2022年湘教版中考數(shù)學一輪復(fù)習：圓及其對稱性

備考2022年中考數(shù)學一輪復(fù)習（湘教版）專題46圓及其對稱性

一、單選題

1.如圖，已知長方形A58中,“5=4,40=3,圓B的半徑為1,圓A與圓B內(nèi)切，則點C,。與圓

A的位置關(guān)系是（）

A.點C在圓A夕卜，點D在圓A內(nèi)B.點C在圓A外，點D在圓A外

C.點C在圓A上，點D在圓A內(nèi)D.點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外

2.00的半徑為Sent點P到圓心。的距離為7c嘰則點P與0。的位置關(guān)系是（）

A.在圓上B.在圓內(nèi)C.在圓外D.不確定

3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0,3）,點B為（2,1）,點C為（2,-3）.則經(jīng)畫圖操作

可知：△ABC的外心坐標應(yīng)是（）

C.(-2,-1)D.（ZO）

4.為準備一次大型實景演出，某旅游區(qū)劃定了邊長為1力《的正方形演出區(qū)域，并在該區(qū)域畫出4x4的網(wǎng)格

以便演員定位（如圖所示），其中。為中心，A，B，C,￡）是某節(jié)目中演員的四個定位點.為增強

演出效果，總策劃決定在該節(jié)目演出過程中增開人工噴泉.噴頭位于演出區(qū)域東側(cè)，且在中軸線/上與點

。相距14優(yōu)處.該噴泉噴出的水流落地半徑最大為10m,為避免演員被噴泉淋濕，需要調(diào)整的定位點的

個數(shù)是（）

匕

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.00的半徑為3,點P在。。外，點尸到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件（）

A.d>3B.d=3c.0<d<$D.無法確定

6.下列說法錯誤的是（）

A.已知圓心和半徑可以作一個圓B,經(jīng)過一個已知點A的圓能做無數(shù)個

C.經(jīng)過兩個已知點A,B的圓能做兩個D.經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C只能做一

個圓

7.過鈍角三角形的三個頂點作圓，其圓心在（）

A.三角形內(nèi)B.三角形上C.三角形外D.以上都有可能

8.如圖，在矩形4BCD中，AB=6,AD=8,若以點A為圓心，8為半徑作。A,則下列各點在。A外的

是（）

A.點AB.點BC.點CD.點。

9.在平面直角坐標系X。1中，。。的半徑為2,點A（1,收）與的位置關(guān)系是（）

A.在。。上B.在。。內(nèi)C.在。。外D.不能確定

10在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D,0均在格點上，則點。是（）

A.的外心B.的內(nèi)心C.△.4。的外心D.△.仍。的內(nèi)心

二、填空題

II.點P是非圓上一點，若點尸到。。上的點的最小距離是欠加，最大距離是9cm,則的半徑

是.

12.已知?。的半徑為10cm,。尸=8rm,則點P在◎。的.（填"上面""內(nèi)部"或"外部"）

13.如圖，在直角坐標系中，點A（0,6）、B（0,-2）、C（-4,6）,則△ABC外接圓的圓心坐標為_

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,B,C的坐標分別是（0,4）,（4,0）,（8,0）,0M是

△ABC的外接圓，則點M的坐標為.

15.已知圓的直徑為13cm,圓心到直線L的距離為6cm,那么直線L和這個圓的公共點的個數(shù)為.

16.已知。。的半徑是5,點P不在。。外，則線段0P的長得取值范圍是.

17.若圓O的半徑是5,圓心的坐標是（0,0）,點p的坐標是（一4,3）,則點P與0。的位置關(guān)系是

（選填"在圓上"、"在圓外"或"在圓內(nèi)"）

18.平面上有。。及一點P,P到。。上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則。。的半徑為_cm.

19.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點0,A,B,C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫

格點）上，以點。為原點建立直角坐標系，則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為_.

20.我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)"割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原

理，常用隨機模擬的方法對圓周率兀進行估計，用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x,y）（x,y是實數(shù),

且OSxSL0<y<l）,它們對應(yīng)的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出

這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計71的值為_.（用含m,n的式子表示）

三、作圖題

21.如圖，已知△ABC,請用尺規(guī)作△ABC的外接圓。0.（保留作圖痕跡，不寫作法）

22.已知：在△ABC中，AB=ACo

（1）求作：△ABC的外接圓。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△ABC的外接圓的圓心。到BC邊的距離為4,BC=6,則。。的面積=。

23.如圖是一名考古學家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪碎片，你能幫他找到這個車輪的半徑嗎？（畫出示意圖，保留

作圖痕跡）

24.如圖，用尺規(guī)作出△ABC的外接圓。。，保留作圖痕跡，不寫作法.

25.如圖，已知△相（?中，ZACB=90\請作△ABC的外接圓"呆面作圖痕跡，不寫作法）

四、解答題

26.如圖，點B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，求證：半圓AB的長與半圓BC的

長之和等于半圓AC的長.

27.已知：如圖，△ABC中，zc=90°，AC=2cm,BC=4cm,CM是中線，以C為圓心，以后cm

長為半徑畫圓，則點A、B、M與OC的關(guān)系如何?

28.如圖，AB、AC是。。的兩條弦，且AB=AC.求證：Z1=Z2.

29在△ABC中，NC=90。，AC=4,AB=5,以點C為圓心，以r=3為半徑作圓，判斷A,B兩點和OC的

位置關(guān)系.

30.如圖，已知P是。。外一點，Q是。。上的動點，線段PQ的中點為M,連接OP,OM.若的半徑

為2,OP=4,求線段OM的最小值.

五、綜合題

31.如圖，ZBAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,ZABC的平分線交AD于點E,

D

(1).求證：DE=DB；

(2).若NBAC=90。，BD=4,求AABC外接圓的半徑.

32.如圖，已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,以點C為圓心作。C,半徑為r.

(1).當r取什么值時，點A、B在。(:外

(2).當r在什么范圍時，點A在。C內(nèi)，點B在。C外.

33.如圖，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,LBC=9,M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P.

AD

(1).當點M在圓P外時，求CD的長的取值范圍;

(2).當點M在圓P上時，求CD的長;

(3).當點M在圓P內(nèi)時，求CD的長的取值范圍.

34.如圖，CD是。。的直徑，點A在DC的延長線上，ZA=20°,AE交。。于點B,且AB=OC.

(1).求NAOB的度數(shù).

(2).求NEOD的度數(shù).

35.如圖，已知△ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,已點C為圓心作。C,半徑為r.

(1).當r取什么值時，點A、B在0c外？

(2).當r取什么值時，點A在。C內(nèi)，點B在。C外.

36.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的學習任務(wù)：

我們知道三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.由于三角形的

三條高(或高所在的直線)相交于一點，因此我們把三角形三條高的交點叫做三角形的垂心.下面我們以

銳角三角形為例，證明三角形的三條高相交于一點.

如圖，在AABC中，AD,BE分別是BC,AC邊上的高，且A。與BE相交于點P.連接CP并延長,

交A8于點F.

求證：CF±AB.

證明：分別過點A,B,C作它們所對邊的平行線，三條平行線兩兩相交于點M，/V,Q.分

別連接PM,PN,PQ.

■：MNBC,MQAB,NQAC,

二四邊形MABC,四邊形AA/BC,四邊形ABQC都是平行四邊形.

BC=AM=ANAC=BN=BQAB=MC=CQ.

-：AD±BC

ZMAD=4ADB=90°,即AD±MN.

PM=PN.

學習任務(wù)：

(1)請將上面剩余的證明過程補充完整；

(2)點P是△MNQ的_.(填出字母代號即可)

A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心

(3)若NCAB=40°,則NMPN=________°.

/.........................................0

W

y/，

:，:/

.V

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

二、填空題

11.【答案】6.5cm或2.5cm

12.【答案】內(nèi)部

13.【答案】（-2,2）

14.【答案】（6,6）

15.【答案】2個

16.【答案】OSOP<5

17.【答案】在圓上

18.【答案】4或2

19.【答案】（-1,-2）

20.【答案】招

三、作圖題

21.【答案】解：如圖，。。即為所求作.

22.【答案】（1）解：如圖。。即為所求。

(2)25n

23.【答案】解:

147?11RC1

26.【答案】證明：，.,半圓AB的長二5二5TIAB,半圓BC的長二5?271?f=57TBC,半圓AC

的長二*2n*二^nAC,

半圓AB的長+半圓BC的長二lnAB+lnBC=In*(AB+BC),

222

AB+BC=AC,

???半圓AB的長+半圓BC的長=An?AC,

???半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長.

27.【答案】解：在RtAABC中，由勾股定理得，=^4~+22=2^(cm)；CA=2cm(正cm,

二點A在。。內(nèi)「?跋小m卒cm,.??點B在。C外；＜"=90。，CM斜邊上的是中線，

CM-^.-LB-^5cm.,.M點在OC上.

28.【答案】解：連接OB、0C.

AB=AC,OC=OB,OA=OA,

△AOB^△AOC(SSS).

Z1=Z2.

29.【答案】解：ZC=90°,AC=4,AB=5,

BC=3.

AC=4>r,

J.點A在OC外.

BC=3=r,

點B在。C上.

30.【答案】解：設(shè)OP與。交于點N,連結(jié)MN,OQ,如圖,

OP=4,0N=2,

?N是OP的中點，

M為PQ的中點，

.MN為4POQ的中位線,

MN=AOQ=守2=1,

.,.點M在以N為圓心，1為半徑的圓上,

當點M在ON上時，OM最小，最小值為1,

???線段OM的最小值為1.

五、綜合題

31.【答案】（1）證明：???BE平分NBAC,AD平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,ZBAE=ZCAD,

BD=CDf

.ZDBC=ZCAD,

.ZDBC=ZBAE,

,ZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,

.ZDBE=ZDEB,

.DE=DB

(2)解：連接CD,如圖所示:

由(1)得：BD=CD'

：.CD=BD=4,

ZBAC=90",

.BC是直徑，

ZBDC=90°,

BC=帆2+5=4「，

△ABC外接圓的半徑=1x4

32.【答案】(1)解：當0<r<3時，點A、B在OC外

(2)