寒假自習(xí)課 25春初中數(shù)學(xué)九年級下冊滬科版上課課件 24.2.3 圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系

第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)24.2.3圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2圓的旋轉(zhuǎn)不變性、圓心角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論弧的度數(shù)與該弧所對圓心角的度數(shù)的關(guān)系知識點(diǎn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性、圓心角知1－講11.圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合.知1－講2.圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如圖24.2-22，∠AOB

是AB

所對的圓心角，AB是∠AOB

所對的弧.一條弧所對的圓心角只有一個.︵︵知1－講特別提醒圓心角滿足的條件：1.頂點(diǎn)在圓心；2.兩條邊和圓相交.其中“頂點(diǎn)在圓心”是圓心角的必備條件.知1－練

例1知1－練解題秘方：過點(diǎn)O

作垂直于弦的線段，結(jié)合勾股定理求解.

知1－練

答案：C知識點(diǎn)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理知2－講21.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等.2.示例如圖24.2-24，若∠AOB=∠A′OB′，OC⊥AB，OC′⊥A′B′，則AB=A′B′，AB=A′B′，OC=OC′.︵︵知2－講警示誤區(qū)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提，如果丟掉了這個前提，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等.如圖24.2-25，兩個圓的圓心相同，AB

與A′B′所對的圓心角相等，但AB≠A′B′，AB≠A′B′.︵︵︵︵知2－練如圖24.2-26，AB，CD

是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB.求證：BC=AE.例2︵︵解題秘方：構(gòu)造圓心角，利用“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等”證明.知2－練證明：如圖24.2-26，連接OE.∵OE=OC，∴∠C=∠E.∵CE∥AB，∴∠C=∠BOC，∠

E=∠AOE.∴∠BOC=∠AOE.∴BC=AE.︵︵知2－練技巧總結(jié)由例2的結(jié)論可知：在同圓中，圓的兩條平行弦所夾的弧相等.以后若遇到圓的兩條平行弦，可考慮運(yùn)用它們所夾的弧相等證明兩條弧所對的弦、圓心角、所對弦的弦心距分別相等.知識點(diǎn)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論知3－講3

知3－講

︵︵︵︵知3－講圖示此推論可表示為：在同圓或等圓中，知3－練[模擬·上海]如圖24.2-28，O

是AD所在圓的圓心.已知點(diǎn)B，C

將AD三等分，那么下列四個選項中不正確的是()A.AC=2CD

B.AC=2CDC.∠AOC=2∠CODD.S扇形AOC=2S扇形COD例3︵︵︵︵知3－練解題秘方：利用在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論進(jìn)行判斷.解法提醒在同一個圓中，弧、弦、圓心角和弦心距中只要有一組量相等，就能推出其他幾組量分別相等.線段有和差，弧也有和差.知3－練解：如圖24.2-28，連接AB，BC，OB.∵點(diǎn)B，C

將AD三等分，∴AB=BC=CD

.∴AB+BC=2CD，即AC=2CD.故A選項正確.∵AB=BC=CD，∴AB=BC=CD.∴AB+BC=2CD.∵AB+BC>AC，∴AC<2CD.故B選項不正確.︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵知3－練∵AB=BC=CD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠COD.故C選項正確.∵∠AOB=∠BOC=∠COD，OA=OB=OC=OD，∴S扇形AOB=S扇形BOC=S扇形COD.∴S

扇形AOC=S

扇形AOB+S

扇形BOC=2S

扇形COD.故D選項正確.︵︵︵答案：B知識點(diǎn)弧的度數(shù)與該弧所對圓心角的度數(shù)的關(guān)系知4－講41.1°的弧把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份的圓心角是1°的角.因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓周也被等分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧.知4－講2.圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)的關(guān)系一般地，n°的圓心角對著n°的弧，n°的弧對著n°的圓心角.也就是說，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.知4－講特別提醒弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，與圓的大小(即圓的半徑的大小)無關(guān).“弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)”不是指角與弧相等(角與弧是兩種不同的圖形)，所以不能寫成“∠AOB=AB”知4－練如圖24.2-29，C

是⊙O

的直徑AB

上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦DE，使CD=CO，若AD的度數(shù)為40°，求BE的度數(shù).例4︵︵知4－練解題秘方：緊扣弧的度數(shù)與弧所對的圓心角的度數(shù)之間的關(guān)系，找出BE所對的圓心角并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵.解法提醒弧的度數(shù)與弧所對的圓心角的度數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化，即已知弧的度數(shù)，可以求弧所對的圓心角的度數(shù)；已知圓心角的度數(shù)，可以求圓心角所對的弧的度數(shù).︵知4－練解：如圖24.2-29，連接OD，OE.∵AD的度數(shù)為40°，∴∠AOD=40°.∵CD=CO，∴∠D=∠AOD