工程流體力學(xué)全套教案

1、流體力學(xué)：研究流體的運(yùn)動和平衡的規(guī)律以及流體和固體之間相互作用的一門科學(xué)。（1）航空航天領(lǐng)域——空氣動力學(xué)、稀薄空氣動力學(xué)飛機(jī)、火箭、人造地球衛(wèi)星、宇宙探測器、航天飛機(jī)等航空器都是在大氣層內(nèi)活動的飛飛機(jī)為什么能飛？——各種飛機(jī)都是靠空氣動力克服自身重力實(shí)現(xiàn)升空的。飛機(jī)在空中飛行，必然有外力作用。在水平飛行中，飛機(jī)上主要作用著4種力，它們是們相互平衡時(shí)，飛機(jī)便作水平勻速直線飛行。盡管有各個(gè)部件的配合，但是最主要的是飛機(jī)有一對采用特殊剖面形狀的機(jī)翼。翼剖面又稱翼型。大家知道，機(jī)翼外形都是采用稱流線形設(shè)計(jì)。根據(jù)流體的連續(xù)性和伯努利定理可知，相對遠(yuǎn)前方的空氣來說，流經(jīng)上翼面的氣流受擠，流速加快，壓力減小，甚至形成吸力（負(fù)壓力而流過下翼面的氣流流速減慢。于是上下翼面就形成了壓力差。這個(gè)壓力差就動機(jī)提供的推力克服，升力正好可克服自身的重力，將飛機(jī)托向空中。這就是飛機(jī)會飛的奧穩(wěn)定性等特性，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮在流體力學(xué)上如何使船體線型達(dá)到最佳?，F(xiàn)代潛艇按艇體線型的形狀可分為三種，即常規(guī)型面航行，但對提高水下航速是不利的。水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型潛艇的水面航行性能較差，艇首容易上浪，而且易出現(xiàn)埋首現(xiàn)象。過渡型潛艇是把常規(guī)型的直首和水滴型的尖尾相結(jié)合的一種潛艇線型，這種潛艇的水面航行性能優(yōu)于水滴型，而水下航行性能優(yōu)于常規(guī)型潛艇。船吸現(xiàn)象1912年秋天，"奧林匹克"號正在大海上航行，在距離這艘當(dāng)時(shí)世界上最大遠(yuǎn)洋輪的100米處，有一艘比它小得多的鐵甲巡洋艦"豪克"號正在向前疾駛，兩艘船似乎在比賽，彼此靠得較攏，平行著駛向前方。忽然，正在疾駛中的"豪克"號好像被大船吸引似地，一點(diǎn)也不服從舵手的操縱，竟一頭向"奧林匹克"號闖去。最后，"豪克"號的船頭撞在"奧林匹克"號的船舷上，撞出個(gè)大洞，釀成一件重大海難事故。根據(jù)流體力學(xué)的伯努利原理，流體的壓強(qiáng)與它的流速有關(guān)，流速越大，壓強(qiáng)越??；反之亦然。用這個(gè)原理來審視這次事故，就不難找出事故的原因了。原來，當(dāng)兩艘船平行著向前航行時(shí)，在兩艘船中間的水比外側(cè)的水流得快，中間水對兩船內(nèi)側(cè)對兩船外側(cè)的壓強(qiáng)要小。于是，在外側(cè)水的壓力作用下，兩船漸漸靠近，最后相撞。又由于"豪克"號較小，在同樣大小壓力的作用下，它向兩船中間靠攏時(shí)速度要快得多，因此，造成了"豪克"號撞擊"奧林匹克"號的事故?，F(xiàn)在航海上把這種現(xiàn)象稱為"船吸現(xiàn)象"。鑒于這類海難事故不斷發(fā)生，而且輪船和軍艦越造越大，一旦發(fā)生撞船事故，它們的危害性也越大，因此，世界海事組織對這兩船同向行駛時(shí)，彼此必須保持多大的間隔，在通過狹窄地段時(shí)，小船與大船彼此應(yīng)作怎樣（3）水利工程等關(guān)系到國計(jì)民生的大工程—理論計(jì)算、設(shè)計(jì)、勘察三峽工程：五級連續(xù)船閘——U形管原理（連通器）①當(dāng)輪船從上游駛進(jìn)船閘的時(shí)侯，上游閥門A打開，水通過底下的閥門從上游流進(jìn)閘室，根據(jù)連通器原理，閘室內(nèi)水位升高，直至與上游水位相平。②這時(shí)打開上游閘門C，輪船就可以駛?cè)腴l室了。④當(dāng)閘室內(nèi)的水位降到與下游水位相平的時(shí)侯就不再下降了，這時(shí)打開下游閘門D，輪船就可以從閘室駛向下游。江蘇，最后抵達(dá)上海。沿途將穿越戈壁沙漠、黃土高原，以及呂梁山、太行山、太岳山，并跨越黃河、長江、淮河等江河，全長4000多公里。預(yù)計(jì)工程總投資1500億元，輸量最終達(dá)西氣東輸工程的目標(biāo)市場是長江三角洲地區(qū)的上海市、江蘇省、浙江省以及沿線的河南南水北調(diào)總體規(guī)劃推薦東線、中線和西線三條調(diào)水線路。通過三條調(diào)水線路與長江、黃河、淮河和海河四大江河的聯(lián)系，構(gòu)成以“四橫三縱”為主體的總體布局。南水北調(diào)需要穿越隧道、黃河、倒吸虹、暗渠、橋等，輸水河道、泵站樞紐的設(shè)計(jì)、鉆井工程：洗井液、鉆頭水力學(xué)、泵、射流及噴射鉆井、鉆井浮船及平臺設(shè)計(jì)等。儲運(yùn)工程：管道及泵功率的設(shè)計(jì)、船舶運(yùn)輸?shù)?。煉油工程：設(shè)備流程設(shè)計(jì)，設(shè)備清洗。（5）醫(yī)療：高壓水射流手術(shù)刀，人工心臟?，F(xiàn)在血液在人體內(nèi)的流動也是研究的一個(gè)熱點(diǎn)。（6）其它：食品加工，飛機(jī)制造，跑道清洗，除塵，水力工程等。（7）身邊典型實(shí)例：石大太陽廣場噴水池3、流體力學(xué)的發(fā)展簡況——四個(gè)階段（1）第一階段——經(jīng)驗(yàn)階段：十七世紀(jì)前，主要是人們在與大自然斗爭中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。例如，我國秦代李冰父子設(shè)計(jì)建造的四川都江堰工程，隋代大運(yùn)河，水車，漢代張衡發(fā)明的水力渾天儀，古代銅壺滴漏計(jì)（2）第二階段——理論階段：十七世紀(jì)～十九世紀(jì)一些水力原理論著出現(xiàn)，標(biāo)志著流體力學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了理論階段。念協(xié)調(diào)起來20世紀(jì)初至中葉，流體力學(xué)理論、實(shí)驗(yàn)全面展開，航空航天迅速發(fā)展，湍流，穩(wěn)定性工業(yè)流體力學(xué)，實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，地球流體力學(xué)，非牛頓流體力學(xué)，多相流體力學(xué)，生物流體力學(xué)，物理—化學(xué)流體力學(xué)，滲流力學(xué)等，都已形成相對獨(dú)立的學(xué)科。流體力學(xué)是一門基礎(chǔ)性很強(qiáng)和應(yīng)用性很廣的學(xué)科，它的研究對象隨著生產(chǎn)的需要與科學(xué)的發(fā)展在不斷的更新、深化和擴(kuò)大。從學(xué)科上看屬于這一范疇的有理論流體力學(xué)、工程流體力學(xué)、水力學(xué)。理論流體力學(xué)：側(cè)重于用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行理論探討工程流體力學(xué)：從實(shí)用角度，對工程中涉及的問題建立相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，并進(jìn)行計(jì)算。水力學(xué)：側(cè)重于用物理分析和實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)用計(jì)算二、工程流體力學(xué)概述1、特點(diǎn)：以物理為基礎(chǔ)、以力學(xué)為依據(jù)、以數(shù)學(xué)為工具在流體力學(xué)的發(fā)展過程中，實(shí)驗(yàn)方法是最先使用的的一種，其他兩種方法出現(xiàn)一已做出過巨大貢獻(xiàn)，即使到現(xiàn)在，若不使用這種方法，航空，航天事業(yè)和大型水利樞紐等復(fù)雜系統(tǒng)的順利實(shí)現(xiàn)，將仍然是不可能的。利用相似原理，在風(fēng)洞，水洞，水池，激波管進(jìn)行模型試驗(yàn)，采用光、電手段，清晰顯示流動圖象，精確測量流場中的諸物理量與物體受力特性．這是實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的任務(wù)。①所給定的問題，選擇適當(dāng)?shù)臒o量綱相似參數(shù)，并確定其大小范圍；②據(jù)①準(zhǔn)備試驗(yàn)條件，其中包括模型的設(shè)計(jì)制造與設(shè)備儀器的選擇使用等；③訂實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行試驗(yàn)；④理和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與其他方法或著者所得的結(jié)果進(jìn)行比較等。優(yōu)點(diǎn)：能直接解決生產(chǎn)中的復(fù)雜問題，能發(fā)現(xiàn)流動中的新現(xiàn)象；它的結(jié)果，可以作為檢驗(yàn)其他方法是否正確的依據(jù)。缺點(diǎn)：對不同情況，需作不同的實(shí)驗(yàn)，即所得結(jié)果的普適性較差。繼實(shí)驗(yàn)方法之后出現(xiàn)的是分析方法。①建立簡化的數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)所給問題的特點(diǎn)，作出一定的假設(shè)，并用以簡化一般的流體力學(xué)運(yùn)動方程組和初始條件與邊界條件；②用分析方法求簡化后的初始問題或邊值問題的解析解；③選擇適當(dāng)?shù)乃憷?，利用解析解進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算；④將所得算例結(jié)果與用其他所得的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)簡化模型的合理性。優(yōu)點(diǎn)：解析解明確給出各種物理量與流動參量之間的變化關(guān)系，有較好的普適性缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)上的難度很大，能獲得的分析解的數(shù)量有限。如N－S方程依靠計(jì)算機(jī)，精確、高效地求解大規(guī)模離散化的流體力學(xué)方程組，是計(jì)算流體力學(xué)的研究任務(wù)，20世紀(jì)中葉才出現(xiàn)的一種方法。①對一般的流體運(yùn)動方程，初始或邊界條件，進(jìn)行必要的簡化或改寫；②選用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法，對簡化或改寫的初始問題或邊值問題進(jìn)行離散化；③編制程序，選取算例進(jìn)行具體計(jì)算，并將所得結(jié)果繪制成圖表；④將算例結(jié)果與實(shí)驗(yàn)或其他計(jì)算方法結(jié)果，進(jìn)行比較。優(yōu)點(diǎn)：許多用分析法無法求解的問題，用此法可以求得它們的數(shù)值解。如果計(jì)算機(jī)的速度和容量繼續(xù)提高，計(jì)算方法不斷改進(jìn)，它所起的作用，將愈來愈大，但應(yīng)注意，它仍是一種近似方法，它的結(jié)果仍應(yīng)與實(shí)驗(yàn)或其他精確結(jié)果進(jìn)行比較。缺點(diǎn)：對復(fù)雜而又缺乏完善數(shù)學(xué)模型的問題，仍無能為力。3、研究對象——流體（1）壓縮性大?。阂后w(水)、氣體（2）剪切變形特性：牛頓流體、非牛頓流體（1）流體平衡和運(yùn)動規(guī)律（2）流體與固體相互作用的基本理論（3）解決工程設(shè)計(jì)和使用問題，比如管路設(shè)計(jì)三、本課程的學(xué)習(xí)任務(wù)（1）牛頓內(nèi)摩擦定律（2）靜力學(xué)基本方程（3）連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒（4）伯努利方程——能量守恒（5）動量方程——動量守恒靜壓強(qiáng)計(jì)算、管路的水力計(jì)算、液體（靜止或運(yùn)動）對固體的作用力，等等（1）水靜壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)（4）沿程阻力實(shí)驗(yàn)認(rèn)真聽講，記筆記，下課復(fù)習(xí)——強(qiáng)調(diào)平時(shí)努力的重要性作業(yè)：避免眼高手低，獨(dú)立完成，每周收一次積極參與教學(xué)活動點(diǎn)名，不曠課單位制單位制MLTF物理單位克秒達(dá)因工程單位公斤力﹒秒2/米米秒(MKS)千克米秒/米第一節(jié)流體的概念自然界的物質(zhì)有三態(tài)：固體、液體、氣體從外觀上看，液體和氣體很不相同，但是從某些性能方面來看，卻很相似。流體與固體相比，分子排列松散，分子引力較小，運(yùn)動較強(qiáng)烈，無一定形狀，易流動，只能抗壓，不能流體：是一種受任何微小剪切力都能連續(xù)變形的物質(zhì)。它是氣體和液體的通稱。二、流體的特點(diǎn)分子排列緊密分子排列松散易流動，只受壓力，不受拉力和切力，沒有固定形狀，受到微小的剪切力就產(chǎn)生變形或流動有固定的體積不易壓縮粘性大，隨溫度增加粘性下降→分子間的吸引力（內(nèi)聚力）沒有固定的體積粘性小，隨溫度增加粘性上升→分子間的碰撞、動量交換溫度對粘性的影響：產(chǎn)生粘性的主要因素不同（1）氣體：T升高，μ變大分子間動量交換為主三、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)——連續(xù)性說明（稠密性假設(shè)）從微觀上講，流體由分子組成，分子間有間隙，是不連續(xù)的，但流體力學(xué)是研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動，通常不考慮流體分子的存在，而是把真實(shí)流體看成由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）所組成的連續(xù)介質(zhì)，流體質(zhì)點(diǎn)緊密接觸，彼此間無任何間隙。這就是），微觀上足夠大（無窮大它里面包含著許許多多的分子，其行為已經(jīng)表現(xiàn)出大量分子的統(tǒng)2、引入意義：第一個(gè)根本性的假設(shè)將真實(shí)流體看成為連續(xù)介質(zhì)，意味著流體的一切宏觀物理量，如密度、壓力、速度等，都可作為時(shí)間和空間位置的連續(xù)函數(shù)，使我們有可能用數(shù)學(xué)分析來討論和解決流體力學(xué)中的對稀薄氣體，不能適用，必須考慮為不連續(xù)流體。內(nèi)因：流體本身的物理性質(zhì)——第二節(jié)外因：作用在流體上的力——第三節(jié)第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)M——流體質(zhì)量（kg）V——流體體積（m3）32（1）液體的相對密度：液體的重量與同體積4oC蒸餾水重量之比。水（2）氣體的相對密度：氣體的重度與同溫同壓下的空氣重度之比。5、氣體的比容(v)：單位重量氣體的體積二、壓縮性和膨脹性（1）定義：溫度不變時(shí)，流體在壓力作用下體積縮小的性質(zhì)。單位，體積的相對變化量。β=-pVdV——體積改變量V——原有體積dp——壓強(qiáng)改變量或p或0（1）定義：壓力不變時(shí)，溫度升高，流體體積增大的性質(zhì)。（2）體積膨脹系數(shù)βtCoefficientofvolumetricexpansion）壓力不變時(shí)，溫度增加一個(gè)單位，體積的相對變化量?；?dt——溫度改變量（4）說明：表1-3表明液體膨脹性很小——在實(shí)際計(jì)算中，一般不考慮液體的膨脹性。p——=-粘性是流體所特有的性質(zhì)，自然界中的任何流體都具有粘性，只是有大有小。1、定義：流體微團(tuán)發(fā)生相對運(yùn)動時(shí)所產(chǎn)生的抵抗變形、阻礙流動的性質(zhì)。（3）流體分子和固體壁面之間的附著力3、產(chǎn)生條件：流體發(fā)生相對運(yùn)動4、產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)：微觀分子作用的宏觀表現(xiàn)怎樣確定流體運(yùn)動時(shí)的粘滯力呢？它與哪些因素有關(guān)？牛頓經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)研究于1686年提出了確定流體內(nèi)摩擦力的所謂“牛頓內(nèi)摩擦定律”。圖速度分布規(guī)律如圖，A、B為長寬都是足夠大的平板，互相平行，設(shè)B板以u0運(yùn)動，A板不動。由于（1）兩平板間流體流層：速度自上而下遞減，按直線分布；慢層：uT：快層對慢層產(chǎn)生一個(gè)切力T，使慢層加速，方向與流向相同。T’：慢層對快層有一個(gè)反作用力T’，使快層減速，方向與流向相反，這種阻止運(yùn)動的力，稱為阻力。（3）T與T’：大小相等，方向相反的一對力，分別作用在兩個(gè)流體層的接觸面上，這對力是在流體內(nèi)部產(chǎn)生的，叫內(nèi)摩擦力。流體相對運(yùn)動時(shí)，層間內(nèi)摩擦力T的大小與接觸面積、速度梯度成正比，與流體種類T——內(nèi)摩擦力，單位：牛頓（N）μ——動力粘性系數(shù)，與流體性質(zhì)、溫度有關(guān)A——接觸面積（5）粘性切應(yīng)力τ：單位面積上的內(nèi)摩擦力①“±”是為使T、τ永遠(yuǎn)為正值而設(shè)取“＋”號=0取“－”號(①拖下板②y軸向下③管流）ττ不符合③公式適用條件：牛頓流體做層流運(yùn)動τ①定義：由公式τ②物理意義：表示速度梯度為1時(shí)，單位面積上的摩擦力的大小。μP——在方程中經(jīng)常出現(xiàn)②國際單位：米2／秒；（1）理想流體：假想沒有粘性的流體μ=0，能量損失＝0（2）實(shí)際流體：又稱為粘性流體，即真實(shí)流體流體在運(yùn)動中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流體中發(fā)生機(jī)械能量損失的根μ=0.142Pa.s，hμ=0.235Pa.s，h求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F繪制：平板間流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖解前提條件：牛頓流體、層流運(yùn)動）EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2147483646(du),dy)因?yàn)棣?τ所以1→四、表面張力σ1、定義：使液體表面處于拉伸狀態(tài)的力為表面張力2、表面張力系數(shù)σ：單位長度上的表面張力3、表面張力的產(chǎn)生：液、氣接觸自由表面在氣液自由表面上，由于液體分子的內(nèi)聚力顯著的大，因此在液體表面的分子有向液體內(nèi)部收縮的傾向，使得自由表面有一拉緊作用的力產(chǎn)生，即表面張力。在液固交界面上，也會產(chǎn)生附著力。液體內(nèi)聚力的大小決定其是否產(chǎn)生濕潤管壁。水與玻璃管相互作用計(jì)算及分析管壁圓周上總表面張力在垂直方向上的分力：πDσcosθ（1）π令可得毛細(xì)管內(nèi)液柱上升高度其中：θ為液面與壁面的接觸角D為毛細(xì)管內(nèi)徑mσ為表面張力N/m第三節(jié)作用在流體上的力本書：按力的表現(xiàn)形式1、定義：作用于流體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，與流體的質(zhì)量成正比。v23、單位質(zhì)量力：流體質(zhì)量為M，總質(zhì)量力為一Ff=單位質(zhì)量力M，一一f=Xi+Yj+Zk設(shè)1、定義：作用于流體表面上，與作用面的表面積成正比。）：1o研究任務(wù)：流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。根據(jù)平衡條件研究靜止?fàn)顟B(tài)下壓力的分布規(guī)律，進(jìn)而確定靜止流體作用在各種表面的總壓力大小、方向、作用點(diǎn)。2o靜止：是一個(gè)相對的概念，流體質(zhì)點(diǎn)對建立的坐標(biāo)系沒有相對運(yùn)動。①絕對靜止：流體整體相對于地球沒有相對運(yùn)動。{②相對靜止：流體整體（如裝在容器中）對地球有相對運(yùn)動，但液體各部分之間沒有相{共同點(diǎn)：不體現(xiàn)粘性，無切應(yīng)力3o適用范圍：理想流體、實(shí)際流體4o主要內(nèi)容：流體平衡微分方程式靜力學(xué)基本方程式（重點(diǎn)）等壓面方程（測壓計(jì)）作用于平面和曲面上的力（難點(diǎn)）第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性設(shè)微小面積ΔA上的總壓力為ΔP，則平均靜壓強(qiáng)ΔP即流體單位面積上所受的垂直于該表面上的力。2、總壓力：作用于某一面上的總的靜壓力。P單位：N(牛)工程單位：kgf/m21、靜壓強(qiáng)作用方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向——方向特性。（垂直并指向作用面）證明：反證法證明之。有一靜止流體微團(tuán)，用任意平面將其切割為兩部分，取陰影部分為隔離體。設(shè)切割面上任一點(diǎn)m處靜壓強(qiáng)方向不是內(nèi)法線方向，則它可分解為pn和切應(yīng)力τ。而靜止流體既不能承受切應(yīng)力，也不能承受拉應(yīng)力，如果有拉應(yīng)力或切應(yīng)力存在，將破壞平衡，這與靜止的前提不符。所以靜壓強(qiáng)p的方向只能是沿著作用面內(nèi)法線方向。2、靜止流體中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等，而與作用面的方位無關(guān)，即p只1、選取研究對象（微元體）2、受力分析（質(zhì)量力與表面力）ΣF=03、導(dǎo)出關(guān)系式4、得出結(jié)論從靜止流體中取出一微小四面體OABC，其坐標(biāo)如圖，三個(gè)垂直邊的長度分別為dx、ΔABC表面上的靜壓強(qiáng)，pn與x、y、z軸的夾角為α、β、Y。2、受力分析（質(zhì)量力與表面力）流體微元所受力分為兩類：表面力和質(zhì)量力。表面力與作用面的面積成正比。作用在ΔOAC、ΔOBC、ΔOAB、ΔABC面上的總壓質(zhì)量力與微元體的體積成正比。四面體的質(zhì)量pdxdydz設(shè)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向上的分量為X、Y、Z，則質(zhì)量力F在坐標(biāo)軸方ΣF=0因流體微團(tuán)平衡，據(jù)平衡條件，其各方向作用力之和均為零。則在x方向上，有：將上面各表面力、質(zhì)量力表達(dá)式代入后得pxn11則當(dāng)dx、dy、dz趨于零時(shí)也就是四面體p=pp=pp=pp=p=p=p因n方向是任意選定的，故上式表明，靜止流體中同一點(diǎn)各個(gè)方向連續(xù)介質(zhì)中，p僅是位置坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)p=p(x,y,z).？＝以上特性不僅適用于流體內(nèi)部，而且也適用于流體與固體接觸的表面。如：第二節(jié)流體平衡微分方程式它是流體在平衡條件下，質(zhì)量力與表面力所滿足的關(guān)系式。l根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體受的所有力在各個(gè)坐標(biāo)軸方向的投影和都為零，可l微元體：無窮小平行六面體，因壓強(qiáng)分布是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，則A1點(diǎn)、A2點(diǎn)的壓強(qiáng)p1、p2可按泰勒級數(shù)展開，略去二階以上無窮小量，得到A1、A2處的壓強(qiáng)分別為：微元體質(zhì)量：M=ρdxdydz設(shè)作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在x方向上的分量為X。ΣF=0對微元體應(yīng)用平衡條件，則同理，在y和z方向可求得：——?dú)W拉平衡微分方程式X、Y、Z——單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量單位質(zhì)量流體所受的表面力在x、y、z軸方向上的分量平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與表面力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量的代數(shù)和為理想流體、實(shí)際流體；絕對、相對靜止；可壓縮與不可壓縮流體。二、方程的積分（壓強(qiáng)分布公式）1、利用Euler平衡微分方程式求解靜止流體中靜壓強(qiáng)的分布，可將Euler方程分別乘以dx，因?yàn)閜＝p（x，y，z所以上式等號左邊為壓強(qiáng)p的全微分dp，則上式可寫為2、勢函數(shù)（力函數(shù)）又因?yàn)镋Q\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(U),x)因?yàn)樵谒械目臻g上的任一點(diǎn)都存在質(zhì)量力，因此，這個(gè)空間叫質(zhì)量力場或勢力場。(U-U0)在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界上的壓力，將等值、均勻地傳遞到流體三、等壓面①等壓面就是等勢面。因?yàn)閐p=pdU。②作用在靜止流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量力必然垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。證明：沿等壓面移動無窮小距離dEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(一),L)=dx+dy+dz則由空間解析幾何：單位質(zhì)量力做的功應(yīng)為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(一),F)所以，質(zhì)量力與等壓面相垂直。③等壓面不能相交相交→一點(diǎn)有2個(gè)壓強(qiáng)值：錯(cuò)誤④絕對靜止流體的等壓面是水平面X＝Y(jié)＝0，Z＝－g+性質(zhì)②⑤兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A、B，兩點(diǎn)間勢差為dU，壓差為dp。因?yàn)樗鼈兺瑢儆趦煞N流dp=ρ1dU且dp=ρ2dU所以只有當(dāng)dp、dU均為零時(shí)，方程才等壓面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。第三節(jié)重力作用下的流體平衡本節(jié)只研究流體相對于地球沒有運(yùn)動的靜止?fàn)顟B(tài)。一、靜力學(xué)基本方程式1、坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在自由面上，z軸垂直向上，液面上的壓強(qiáng)為p0，則＝－對于不可壓縮流體(公式使用條件之一)，γ=const，積分（2）式得：ppy——靜力學(xué)基本方程形式之一則p0＝C’——靜力學(xué)基本方程形式之二。（1）適用條件：靜止、不可壓縮流體。（2）靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)p由兩部分組成，即液面壓強(qiáng)p0與該點(diǎn)到液面間單位面積上推廣：已知某點(diǎn)壓強(qiáng)求任一點(diǎn)壓強(qiáng)（3）靜止流體中，壓強(qiáng)隨深度呈線性變化用幾何圖形表示受壓面上壓強(qiáng)隨深度而變化的圖，稱為壓強(qiáng)分布圖。大?。红o力學(xué)基本方程式方向：垂直并且指向作用面（特性一）（4）同種連續(xù)靜止流體中，深度相同的點(diǎn)壓力相同。連通器：二、幾種壓強(qiáng)的表示（基準(zhǔn)不同）是以絕對真空為零點(diǎn)而計(jì)量的壓強(qiáng)。是以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)而計(jì)量的壓強(qiáng)。當(dāng)絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簳r(shí)，當(dāng)?shù)卮髿鈮号c絕對壓強(qiáng)的差值。注：①只有當(dāng)p表<0時(shí)，才用真空度的概念②氣體的壓強(qiáng)都是絕對壓強(qiáng)③盡可能用表壓：pa在液體內(nèi)部等值傳遞的三、壓強(qiáng)的度量2四、靜力學(xué)基本方程式的意義pYz——位置水頭：該點(diǎn)到基準(zhǔn)面的高度。pp靜止流體中各點(diǎn)的測壓管水頭是一個(gè)常數(shù)。z比位能：單位重量流體所具有的位能。z=pY——比壓能：單位重量流體從大氣壓力為基點(diǎn)算起所具有的壓力勢能。是一種潛在的勢能，若在某點(diǎn)壓力為p，接出一測壓管，則在該壓力作用p下，液面上升的高度為Yp靜止流體中，單位重量流體的總勢能是恒等的。五、測壓計(jì)1、分類：根據(jù)適用范圍、適用條件的不同，分為液式、金屬式、電測式。2、液式測壓計(jì)原理：p=p0+yh（p、p0的標(biāo)準(zhǔn)必須一致，用表壓）方法：找等壓面（性質(zhì)5：兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面）特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、制造簡單，常用于實(shí)驗(yàn)室中。AAEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up16(1),p)f．組合式U形管壓差計(jì)所以p2)所以（1）原理：彈性元件在壓力作用下產(chǎn)生彈性變形。（2）分類：彈簧管式、薄膜式壓力表。（3）缺點(diǎn)：易壞（超量程操作）4、電測式測壓計(jì)第四節(jié)幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡1o研究對象：相對于坐標(biāo)系靜止的流體稱為相對平衡流體。?等加速直線運(yùn)動?等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動利用達(dá)朗貝爾原理ΣF=0變?yōu)榈撵o力學(xué)問題如果在運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動力、約束力與慣性力平衡。?壓強(qiáng)分布公式?等壓面方程一、等加速水平運(yùn)動容器中流體的相對平衡如圖，作用在流體上的質(zhì)量力除重力外，還有一個(gè)與加速度方向相反的慣性力。顯然，在EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(→),a)不變時(shí)亦不變化。這時(shí)，流體相對于容器不動。如果把坐標(biāo)固定在容器上，2、等加速直線運(yùn)動流體的壓強(qiáng)分布及等壓面方程。成α角。a.等壓面是一簇平行斜平面b.等壓面與x軸夾角為：α=tg-1等壓面與重力和慣性力的合力垂直）zs——自由液面上點(diǎn)的z坐標(biāo)③靜壓強(qiáng)分布設(shè)ρ=const，對（1）式積分，得p=p+Pg(-ax-z)=p+y(z-z)=p+yh0g0s0——符合靜力學(xué)基本方程式的通大氣壓孔，試計(jì)算當(dāng)汽車以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)A、B的分布規(guī)律不變，自由液面仍為一傾斜平面，符合ax+等壓面與x軸方向之間的夾角g但由于慣性力而引起的液體內(nèi)部壓力s二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡容器以ω角速度繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于粘性作用，靠近壁處流體首先被帶動旋轉(zhuǎn)，平衡后，各流體質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度，此時(shí)，液體與容器一起旋轉(zhuǎn)。相對于作等角速運(yùn)動的圓桶而言，流體處于相對平衡狀態(tài)。受力分析：液體中任一質(zhì)點(diǎn)所受的質(zhì)量力有2、壓強(qiáng)分布、等壓面方程坐標(biāo)固定在容器上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在旋轉(zhuǎn)軸與自由液面的交點(diǎn)，z軸豎直向上。FrF所以所以M（單位質(zhì)量力）所以所以2yy而而結(jié)論：等壓面是一簇繞z軸旋轉(zhuǎn)的拋物面。得得③流體靜壓強(qiáng)分布不可壓ρ=const，積分（4）式得：即結(jié)論：在同一高度上，其靜壓強(qiáng)沿徑向按二次方增長。（1）裝滿液體容器在頂蓋中心處開口的相對平衡分析：容器內(nèi)液體雖然借離心慣性力向外甩，但由于受容器頂限制，液面并不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但內(nèi)部壓強(qiáng)分布規(guī)律不變：p=Y.不能體現(xiàn)絕壓、表壓）（2）裝滿液體容器在頂蓋邊緣處開口的相對平衡求：W0Δh作用面上的總壓力1o解決問題：力的大小、方向、作用點(diǎn)p=p+yh0面積矩慣性矩移軸定理力矩原理AcJ=∫y2dAx平行力系合成微積分4o方法：解析法、圖解法5°說明：p一般用相對壓強(qiáng)（表壓）表示第五節(jié)靜止液體作用在平面上的總壓力設(shè)靜止液體中有一任意形狀的平面，它與水平面的夾角為α,面積為A。2、坐標(biāo)：選坐標(biāo)如圖X軸——平面或其延伸面與自由液面的交線；Y軸——垂直于ox軸沿著平面向下。（一）總壓力的大小在A上取微元面積dA，坐標(biāo)為（*）面積A對ox軸的面積矩，即ydA=yc.A所以——總壓力計(jì)算公式結(jié)論：總壓力＝形心處壓強(qiáng)×平面面積問題：平面形心處壓強(qiáng)與平面的平均壓強(qiáng)大小一樣么一樣）（二）總壓力的方向：垂直并指向平面（三）總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）根據(jù)平行力系的力矩原理：每一微小面積上所受的對x軸的靜力矩之和應(yīng)該等于作用在面積A上的合力對x軸的靜力矩。即：D因?yàn)椋?）式得因?yàn)椋?）式得所以其中x理換算成：對通過面積形心c且平行于ox軸的軸線的慣性矩Jc所以其中偏心距壓力中心（作用點(diǎn)）D永遠(yuǎn)在平面形心C的下邊，距離為偏心距eC總結(jié)：若液面上表壓強(qiáng)不為0時(shí)，即p0≠pa，可將表壓換算成液柱高加到原來的液面上，以一個(gè)表壓為0的假想液面來計(jì)算總壓力大小、方向、作用點(diǎn)。它是利用畫出流體靜壓強(qiáng)的分布圖來計(jì)算作用在平面上總壓力的方法。此法適用于沿深度為等寬的矩形平面。如圖：P=Ωb（9）Ω——壓強(qiáng)分布圖面積壓力方向：水平向右。壓力作用點(diǎn)：在受壓面對稱軸上，且作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心。解：把p0折算成水柱高：(3c3c設(shè)在B點(diǎn)加水平力F使閘門AB平衡，對A點(diǎn)取矩ΣMA＝02+FAB第六節(jié)靜止流體作用在曲面上的總壓力它包括壓力的大小、作用點(diǎn)及作用方向三個(gè)方面。求解時(shí)，通常將總壓力分解成空間坐標(biāo)系的三個(gè)分量，求出各分量后再合成。工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）。因此，我們只推導(dǎo)如圖所示曲面總壓力計(jì)算公式。求總壓力問題就是空間力系的合成問題。①化整為零②變不平行為平行即曲面上所受的液體總靜壓力P可分解為在ox軸方向的水平分力Px和在oz軸方向的垂直xγ=C，xAxcxcx式中Axcx為面積A在yoz平面EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(dP),z)令γ=C，對（2）式積分3）其中為壓力體體積二、總壓力的方向總壓力的方向與垂線夾角為θ,則z三、總壓力的作用點(diǎn)P應(yīng)通過Px與Pz的匯交點(diǎn)E，于是根據(jù)E點(diǎn)和α角可確定P作用線位置，此線與曲四、壓力體——用于求垂直分力(↑或↓)由承受壓力的曲面、曲面邊緣向上引垂面與自由液面或延長線（面）相交形成的無限多c.沿曲面的周界垂直至液面（或其延伸面）的鉛垂面b.找出液固分界面c.據(jù)靜壓力作用方向的不同(↑或↓)找特殊點(diǎn)，分段。一示壓水箱的橫剖面如圖所示，壓力表的讀數(shù)為0.14個(gè)大氣壓，圓柱體長L＝1.2m，半徑R＝0.6m，求：圓柱體保持如圖所示位置時(shí)所靜水水平分力：→垂直分力：↑第七節(jié)物體在液體中的潛浮原理2、浮體：當(dāng)物體當(dāng)中的部分浸沒在流體中，另一部分露出在自由表面之上時(shí)，稱為浮體。3、浮力：浮體或潛體表面所受到流體對它的作用力的合力成為浮力。浮浸入部分4、浮心：浮力的作用點(diǎn)，為V的幾何中心。二、潛體的穩(wěn)定與平衡浮力F，作用點(diǎn)在浸水部分的幾何中心。（2）重心和浮心要在一條垂直線上3、潛體穩(wěn)定分析潛體的穩(wěn)定性是指平衡物體受某種外力作用發(fā)生傾斜后不依靠外力而恢復(fù)原來平衡狀根據(jù)重心D和浮心C的相對位置，可分三種情況來討論潛體穩(wěn)定性。(a)穩(wěn)定平衡（b）不穩(wěn)定平衡（c）隨遇平衡三、浮體的平衡及穩(wěn)定b.重心D和形心C在同一垂直線上2、穩(wěn)定性分析a.重心在浮心之下——穩(wěn)定平衡b.重心與浮心重合——穩(wěn)定平衡c.重心在浮心之上——復(fù)雜，分別說明浮軸：物體平衡時(shí)，重心與浮心連成的垂直線。定傾中心：浮體發(fā)生傾斜時(shí)，C→C’，此時(shí)浮力P’的作用線與浮體原來平衡時(shí)的浮軸的則：m在重心之上——穩(wěn)定平衡m在重心之下——不穩(wěn)定平衡l伯努利方程——能量守恒**重點(diǎn)l動量方程——動量守恒**難點(diǎn)第一節(jié)研究流體運(yùn)動的兩種方法其幾何尺寸可忽略微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動參數(shù)。拉格朗日法以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對象，而歐拉法以空間點(diǎn)為研究對象。1、定義：以運(yùn)動著的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對象，跟蹤觀察個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點(diǎn)綜合起來獲得整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。標(biāo)識，稱為拉格朗日變數(shù)。3、方程：設(shè)任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)4、適用情況：流體的振動和波動問題。缺點(diǎn)：不便于研究整個(gè)流場的特性。1、定義：以流場內(nèi)的空間點(diǎn)為研究對象，研究質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過空間點(diǎn)時(shí)運(yùn)動參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來得出整個(gè)流場的運(yùn)動規(guī)律。3、方程：因?yàn)闅W拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點(diǎn)的流動參量隨時(shí)間的變化，則流動參量應(yīng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。說明：x、y、z也是時(shí)間t的函數(shù)。z全加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙希黧w質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度：流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。說明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡單，且本書著重討論流場的整體運(yùn)動特性。所以，采用歐拉法研究問題。2、二元流場：凡具有兩個(gè)坐標(biāo)自變量的流場。3、一元流場：具有一個(gè)坐標(biāo)自變量的流場。管截面A=A(l)，若人們研究的是各截面上流動的平均物理參數(shù)，則它可以簡化為一元流場B=B(l,t)。第二節(jié)流體運(yùn)動的基本概念一、穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動二、跡線和流線①定義：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動所經(jīng)過的路線。②跡線特點(diǎn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點(diǎn)不同而異，③跡線方程：可由“歐拉法”與“拉格朗日法”互換求出。——這就是跡線微分方程式。①定義：是某一瞬時(shí)流場中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都和該曲線相切。——表示流場在某一瞬時(shí)的流動方向不穩(wěn)定流時(shí)，流線的空間方位形狀隨時(shí)間變化；穩(wěn)定流時(shí)，流線的形狀不隨時(shí)間變化，并與跡線重合；流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。特例：點(diǎn)源、點(diǎn)匯、駐點(diǎn)、相切點(diǎn)xzu證明：在M點(diǎn)沿流線方向取有向微元長dS解：x+t-y+t積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t)(-y+t)=C`所以，過A1，1）點(diǎn)流線的方程為：xy1⑤流線的繪制方法：采用微元長切線方法P49三、流管、流束、總流①定義：在流場內(nèi)畫一條曲線，從曲線上每一點(diǎn)做流線，由許多流線圍成的管子。（人為引入的一個(gè)虛構(gòu)空間）A.流管內(nèi)外無流體質(zhì)點(diǎn)交換B.穩(wěn)定流時(shí)，流管形狀不隨時(shí)間而變2、流束：充滿在流管內(nèi)部的流體微小流束：斷面無窮小的流束——斷面上各點(diǎn)運(yùn)動要素相等。3、總流：無數(shù)微小流束的總和——所有問題都?xì)w于總流問題四、有效斷面、流量和斷面平均流速）：有效斷面可以是曲面或平面2、流量：單位時(shí)間內(nèi)流過有效斷面的流體量。（a）體積流量：單位時(shí)間內(nèi)流過有效斷面的流體體積A單位Kg/s假想斷面上各點(diǎn)流速相等，以V表示，且其流量等于實(shí)際流速u流過該斷面的流量。A第三節(jié)連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個(gè)特殊形式，對于不同的液流情形，連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律：對于空間固定的封閉曲面，dt時(shí)間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封dt時(shí)間內(nèi)：流出質(zhì)量－流入質(zhì)量＝減少量一、一元流動（管流）連續(xù)性方程工程上一般研究均勻管流，即設(shè)同一截面上的物理量均勻，因此，前面引入了斷面平均穩(wěn)定流動，dM＝0，即流出質(zhì)量＝流入質(zhì)量——可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。即或——可壓縮流體穩(wěn)定流沿總流的連續(xù)性方程：沿流程的質(zhì)量流量保持不變。對于不可壓縮流體：ρ=C或——不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流的連續(xù)性方程：沿流程的體積流量保持不變。二、空間運(yùn)動的連續(xù)性方程本節(jié)介紹直角坐標(biāo)中的連續(xù)性方程：微元分析法。在流場中任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz；a點(diǎn)速度u在三個(gè)方向的分量ldt時(shí)間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差Δm1、dt時(shí)間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差ΔmxxEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(所),Δ)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(以，),m)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up38(t),Δ)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(時(shí)間),mx)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(流),Δ)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(出),m)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(與),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(入),Δ)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(微),m)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up38(的),L)EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up3(u),y)12(,=-y)物理意義：單位時(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的y)1、反過來判斷流場是否連續(xù)2、減少未知數(shù)，定義流函數(shù)、勢函數(shù)3、求解復(fù)雜問題時(shí)，使方程封閉它表達(dá)了理想流體受力與運(yùn)動之間的動力學(xué)關(guān)系。在流場中取微元體如圖。壓力為p（1）因?yàn)槔硐肓黧wμ=0，質(zhì)量力為單位質(zhì)量流體受的質(zhì)量力為：X-xx——Euler運(yùn)動微分方程（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。①理想流體：無粘性、無能量消耗。②可壓縮、不可壓縮流體③穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流（4）方程可解性Euler方程三式分別乘以流線上兩點(diǎn)坐標(biāo)增量dx、dy、dz，①EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(d),d)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),t)uy=2、設(shè)作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三則：所以對于流線上任意兩點(diǎn)1、2——理想流體沿流線的伯努利方程。（1）.適用條件：①理想流體②穩(wěn)定流動③質(zhì)量力只受重力④不可壓流體⑤沿流線或微小流束。pu22g——速度水頭pu22g——比動能：單位重量流體所具有的動能三種形式的能量和功在流動的過程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。對于實(shí)際流體：有粘性存在，消耗能量l本身摩擦變成熱能散發(fā)l與壁面的摩擦損耗21只適用于理想流體，且只適用于流線，而不適用于實(shí)際流體的總流。一、實(shí)際流體總流與理想流體流束的比較1、能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比動能流束：up2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),g)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(2),g)二、實(shí)際流體總流的伯努利方程1、實(shí)際流體沿微小流束（流線）的能量方程2、實(shí)際流體沿總流的伯努利方程公式推導(dǎo)：因?yàn)橥ㄟ^一個(gè)通道的流體總流是由許多流束組成的。每個(gè)流束的流動參量都有差別，而對于總流，希望利用平均參量來描述其流動特性。因此，(2).單位時(shí)間在微小流束有效斷面上通過流體重量dG=γudA(4).單位時(shí)間通過總流有效斷面流體總能量(5).給定斷面平均單位重量流體的能量積分存在那些問題？——總流有效斷面上運(yùn)動參數(shù)不等：壓力不等&速度不等此式不宜計(jì)算，須先求出各項(xiàng)積分，為此引進(jìn)兩個(gè)新的概念：!!忽略直線慣性力忽略離心慣性力（2）引入目的：忽略由于速度V的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力①緩變流斷面接近平面②質(zhì)量力只有重力。因?yàn)閞大，u2/r不計(jì)，進(jìn)而X=Y=0③水力特性：證明：在緩變流中取相距極近的兩流線S1及S2，并在有效斷面上取一面積為dA，長為所以AAY急變流：流動參量沿流程急劇變化的總流。（2）因?yàn)榭偭饔行嗝嫔系乃俣确植际遣痪鶆虻?，設(shè)各點(diǎn)真實(shí)速度u與平均速度V之差為Δu，則有2A,2A,|動能修正系數(shù):則——實(shí)際流體總流的Bernoulli方程它是總流有效斷面上的實(shí)際動能對按平均流速算出假想動能的比值。速度越大，雷諾數(shù)（3）w1-2的物理意義：實(shí)際總流1→2有效斷面間，單④選取的計(jì)算斷面為緩變流斷面，中間允許有急變流；⑤具有共同流線。22233三、伯努利方程式的應(yīng)用①一般水力計(jì)算②節(jié)流式流量計(jì)③畢托管、駐壓強(qiáng)、總壓強(qiáng)（測速管）④流動吸力問題①順液流方向取三面兩個(gè)計(jì)算斷面：所求未知量所在斷面；已知條件比較充分的斷面；②列伯努利方程求解①搞清使用條件②方程中位置水頭z是相對基準(zhǔn)面而言③計(jì)算時(shí)，方程兩邊選用壓力標(biāo)準(zhǔn)一致，單位統(tǒng)一④動能修正系數(shù)α≈1⑥對于水罐、水池等，液面上速度近似為零。據(jù)連續(xù)性方程4wA-BwB-C求：Vc＝？Q＝？pB=?解：分析：A、B、C三個(gè)斷面各有三個(gè)參數(shù)z、p、VA把基準(zhǔn)面定在A點(diǎn)，使用表壓計(jì)算。VA=VA對A－C斷面列能量方程C3/sB（2）.節(jié)流式流量計(jì)常用的幾種類型的流量計(jì)：①孔板流量計(jì)、②噴嘴流量計(jì)、③文丘利流量計(jì)、④浮子流量計(jì)、⑤渦輪流量計(jì)、⑥容積式流量計(jì)（橢圓齒輪流量計(jì)、腰輪流量計(jì)、刮板流量計(jì)）其中①、②、③皆為節(jié)流式流量計(jì)。特點(diǎn)：有效斷面面積減小基本原理：當(dāng)管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時(shí)，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過測量壓差來計(jì)量流量。流量計(jì)公式：公式推導(dǎo)根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程?？籽厶幩俣葹閂。暫不考慮損失，取1－2斷面列能量方程和連續(xù)性方程（2）式代入（1）式，整理得p-p-pY(|Y(|A)2(A)2,|考慮到實(shí)際流體的損失及與理論計(jì)算的差別，需對公式進(jìn)行校正，用流量系數(shù)α代替μ,則：①.α——流量系數(shù)A——孔口面積②.對于液氣壓差計(jì)對于水－汞壓差計(jì)U試問：壓差計(jì)讀數(shù)Δh等于多少？（不計(jì)水頭損失）則p1-所以Hg（3）.畢托管原理②動壓強(qiáng)：流動流體中不受流速影響的某點(diǎn)的壓強(qiáng)poY③總壓強(qiáng)：運(yùn)動流體動壓強(qiáng)與駐壓強(qiáng)之和，即駐點(diǎn)處的壓強(qiáng)。④單孔測速管制作原理：當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向四周分流時(shí)，在物體表明上受水流頂沖的A點(diǎn)流速等于零，稱為水流滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）。駐點(diǎn)處的動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，單孔測速管和畢托管就是根據(jù)這一原理制成的一種測速儀。如圖，1管測的是動壓強(qiáng)，2管測的是總壓強(qiáng)，則駐壓強(qiáng)p-p=A=A0的圓盤，若水層離開盤邊的厚度δ=1mm，求流量Q3每點(diǎn)都有一個(gè)未知數(shù)，可對任何兩點(diǎn)列方程。①①②②③③（忽略δ/2）（忽略δ/2）V2＝8.74m/s,V1=4.196m/s/sa－a等壓面：3a－a等壓面：3（4）流動吸力——噴霧器、噴射泵原理：利用噴嘴處高速水流造成的低壓將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)與主液流混合。例題：如圖一噴射泵則A-C列能量方程可求pC.解1）.AcY（2）.欲滲液體吸入條件為：V≥0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),C)p:H+CpV2Cpp即pc可把δ2=1.2的液體吸入的高度的極限值圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面上造成的負(fù)壓，可將M容器中的積水抽出。求：吼道有效斷面面積A1與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開要使抽水機(jī)工作：Y所以：三、水頭線和水力坡降Bernoulli方程中的每一項(xiàng)比能和水頭損失都具有長度的因次，則它們可用液柱高度來表示。它可直觀地反映各能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。它是能量方程的幾何表示，即用一個(gè)液柱高度來表示每一種比能。pp總水頭沿程逐點(diǎn)水頭連線叫做水頭線。(①位置水頭線；②壓力水頭線；③總水頭線）（1）.總水頭線（Ht）一般情況下總是下降的，有局部損失時(shí)集中下降，有泵時(shí)除外。（2）.測壓管水頭線（Hp）總是比總水頭線小一速度水頭值。ppp4、水頭線的繪制（2）管線軸心線到基準(zhǔn)面的距離的連線為位置水頭線。（3）在各斷面軸心向上作垂線，在其上截取高度等于中心點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭p/γ,得測壓管水頭，然后，把各斷面的測壓管水頭連起來，得測壓管水頭線。（4）在測壓管水頭線以上截取高度等于流速水頭αV22g就得到該斷面的總水頭EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(p),Y)αV2,各斷面總水頭的連線稱為總水頭線。舉例：局部損失不計(jì)單位長度上的水頭損失直線段一、泵的揚(yáng)程（H泵對單位重量液體所作的功。單位：米二、有能量輸入（泵）的伯努利方程設(shè)在管路中有一水泵，水泵對液流作功，使液流能量增加。對于單位重量的液流來說，如果這種能量的加入為H，并取兩個(gè)計(jì)算斷面，其中一個(gè)位于泵的前面1—1，另一個(gè)位于泵的后面2—2，則2—2斷面上液體的能量比入口1—1斷面上H，如果再考慮兩斷面間的水頭損失。pαV2pαV2能量供給能量消耗注意：跨越泵時(shí)，加H式中H為單位重量的液流通過水泵后增加的能量，也稱管路所需的水泵揚(yáng)程；對于上圖所取兩斷面，則p1=p2=0，因兩液池的速度相對于管內(nèi)速度較小，可略去不計(jì)，則三、功率）：單位時(shí)間內(nèi)通過水泵的水流重量為YQ，所以單位時(shí)間內(nèi)水流從泵中實(shí)際獲得的總能量為測得流量Q=0.06m3/s，水泵進(jìn)口真空表讀數(shù)為4mH2O，水泵出氣壓水管與兩表連接的測壓孔位置之間的高差h=0.5m。試求此時(shí)的水泵揚(yáng)程H。若同時(shí)解：選取與真空表連接處的圓管斷面1-1、與壓力表連接處的圓管斷面2-2為過流斷面，以因?yàn)閿嗝?-1、2-2位于水泵進(jìn)、出口處，它們之間的能量損失，只是流經(jīng)水泵內(nèi)的損失，已考慮在水泵效率之內(nèi)，所以hw1-2=0；另外，根據(jù)已給條件，知p Yp YEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(p),Y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(2V),2g)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up12(2),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(p),Y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1V),2g)3將已知值代入得3軸w吸求：H＝？pB＝？N泵=?BN泵第七節(jié)系統(tǒng)與控制體2、特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)不變，形狀、位置、體積可以變化。能量交換，邊界上可以受力。2、特點(diǎn)：形狀、位置不變，質(zhì)點(diǎn)可變設(shè)N：某一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某一種物理量的總和η：單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量物理意義：系統(tǒng)內(nèi)部N的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)N的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間經(jīng)過控制第八節(jié)穩(wěn)定流的動量方程及其應(yīng)用一、穩(wěn)定流動量方程從物理學(xué)中的動量定律我們知道，單位時(shí)間內(nèi)物體的動量變化等于作用于該物體上外力的總和。我們研究流體的一個(gè)系統(tǒng)，取初始瞬間系統(tǒng)的邊界作為控制面。所以根據(jù)動量定律：系統(tǒng)內(nèi)的流體動量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和，即對控制體內(nèi)的流體應(yīng)用動量方程設(shè)壁面對控制體內(nèi)的流體的作用力為R,兩端所受壓力為p1，p2，重力mg,……穩(wěn)定流動量方程等號左邊括號中：2－2、1－1兩斷面等號右邊：1－1、2－2兩斷面間液流所受的和外力在x，y，z三個(gè)坐標(biāo)方向的分量。（1）在計(jì)算過程中只涉及控制面上的運(yùn)動要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)。（2）作用力與流速都是矢量，動量也是矢量，所以動量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投（3）使用時(shí)應(yīng)注意：適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出作用在控制體和控制面上的一切外力，一般包括兩端壓力，重力，四周邊界反力。（4）當(dāng)各個(gè)矢量不在同一方向時(shí)，應(yīng)先選取坐標(biāo)軸方向，以有利于分析為原則，并在圖上（5）對于未知的邊界反力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果得正值，則作用力方向與假定的相符合；解出結(jié)果得負(fù)值，則作用力方向與假定的方向相反,求的力為外界對流體的作用力。二、動量方程的應(yīng)用（2）.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（3）.對控制體內(nèi)的流體進(jìn)行受力分析①考慮重力G（水平放置的管路不考慮：與管壁的支撐力相抵消）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(P),1)③邊界對液流的作用力RR未知，假設(shè)方向求解（4）.速度分析：分量方向（5）.應(yīng)用動量方程{（1）流體作用于彎管的力一水平轉(zhuǎn)彎的管路。由于液流在彎道改變了流動方向，也就改變了動量，于是就會產(chǎn)生壓力作用于管壁。因此在設(shè)計(jì)管道時(shí)，在管路拐彎處必須考慮這個(gè)作用力，并設(shè)法平衡之，動量變化代入方程RRRx（2）射流的背壓(反推力)容器在液面下深度等于h處有一比液面面積微小得多的出流孔，其面積為A。在出流孔微小的前提下，假使只就一段很短的時(shí)間來看，那出流過程就可以當(dāng)作近似的穩(wěn)定流動。FPQV-0?這一瞬刻在容器內(nèi)的流體，它在水平方向的動量變化將決定于單位的時(shí)間內(nèi)內(nèi)容器流出?這一動量變化當(dāng)然在大小、方向、位置恰等于器壁在水平方向加在流體上的壓力合力。流動流體則反過來對容器壁上作用一個(gè)方向與出流速度相反的水平反推力，即（3）自由射流對擋板的壓力（水平）射流從噴咀以速度沖向擋板，射流沖擊擋板后將沿?fù)醢灞砻娣殖蓛晒缮淞鳎俣确謩e受力分析：Rx12RRx1一個(gè)水平放置的90o彎管輸送水p不計(jì)水頭損失求：水流對彎管的作用力大小和方向pV2pV2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(P),2)設(shè)R為彎管對水流的作用力，與水平方向的夾角為θ,方向如圖對選取的控制體列動量方程：pAR-y-R=PQ(0-V)p2A2=PQ(V2-0)xyxyR Rx所以，水流對彎管壁的作用力為R的反作用力R`，大小相等，方向相反。第一節(jié)流動阻力產(chǎn)生的原因及分類1、濕周：管子斷面上流體與固體壁接觸的邊界周長。以x表示。單位：米2、水力半徑：斷面面積和濕周之比。x單位：米π3、絕對粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以Δ表示。5、相對粗糙度：Δ/D（D——管徑）。二、阻力產(chǎn)生的原因水力半徑R，與阻力成反比。R↑,阻力↓（c）管長。與hf成正比。L↑,阻力↑流體在流動中永遠(yuǎn)存在質(zhì)點(diǎn)的摩擦和撞擊現(xiàn)象，流體質(zhì)點(diǎn)由于相互摩擦所表現(xiàn)出的粘性，以及質(zhì)點(diǎn)撞擊引起速度變化所表現(xiàn)出的慣性，才是流動阻力產(chǎn)生的根本原因。沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和慣性造成的能量消耗。局部阻力：液流中流速重新分布，旋渦中粘性力做功和質(zhì)點(diǎn)碰撞產(chǎn)生動量交換。三、阻力的分類（1）沿程阻力：沿著管路直管段所產(chǎn)生的阻力（管路直徑不變，計(jì)算公式不變）（2）沿程水頭損失：克服沿程阻力所消耗的能量f＝hf1+hf2+h2、局部阻力與局部阻力損失（1）局部阻力：液流流經(jīng)局部裝置時(shí)所產(chǎn)生的阻力。第二節(jié)兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)——流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)：雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果a）速度小時(shí)，色液直線前進(jìn)，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動——層流（b）速度較大時(shí)，色液顫動，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動——過渡區(qū)（c）速度大時(shí)，色液不連續(xù)，向四周紊亂擴(kuò)散，質(zhì)點(diǎn)做無規(guī)則運(yùn)動——紊流（湍流）由此得出以下三個(gè)概念：層流、紊流、過渡狀態(tài)流體質(zhì)點(diǎn)平行向前推進(jìn)，各層之間無摻混。主要以粘性力為主，表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的摩擦和變形。為第一種流動狀態(tài)。層流、紊流之間有短暫的過渡狀態(tài)。為第二種流動狀態(tài)。單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)無規(guī)則的運(yùn)動，不斷摻混、碰撞，整體以平均速度向前推進(jìn)。主要以慣性力為主，表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的撞擊和混摻，為第三種流動狀態(tài)。二、沿程水頭損失與流速的關(guān)系實(shí)驗(yàn)方法：在實(shí)驗(yàn)管路-A、B兩點(diǎn)裝測壓管測壓降，用實(shí)測流量求流速。p)2A實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)描在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上（3）.實(shí)驗(yàn)還證明，不能用臨界速度作為判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橛蓪恿鞯轿闪髯兓瘯r(shí)的V和由紊流到層流轉(zhuǎn)化時(shí)的Vcdown不同，且有Vcup>Vcdown（4）.流動介質(zhì)變化時(shí)，V也不同，由此得出，V不能作為判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。1、雷諾實(shí)驗(yàn)中所發(fā)生的現(xiàn)象與下列因素有關(guān)，流體密度ρ,粘性系數(shù)μ,平均流速V，管流動現(xiàn)象＝f(ρVD/μ)=f（Re）即流動現(xiàn)象只與雷諾數(shù)Re有關(guān)。對于圓管，雷諾數(shù)V——管內(nèi)流速d——管徑μ——粘性系數(shù)式中L為特征長度，對于圓管，L＝d。3、單位：無量綱數(shù)流體平衡微分方程式：Xi-——理想/實(shí)際、可壓/不可壓、絕對靜止/相對靜止理想流體運(yùn)動微分方程式：Xi-——只適用于理想流體實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別在于存在著粘性力，因此，在推導(dǎo)粘性流體運(yùn)動方程時(shí)要考慮粘性表面力理想流體實(shí)際流體粘性無有法向應(yīng)力yny切向應(yīng)力變形不變形變形微小六面體表面受力個(gè)數(shù)（1）取研究對象：微元體從運(yùn)動著的流體中取出一塊微小的長方體ABCDEFGH設(shè)長方體：中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p；粘性應(yīng)力：τA、質(zhì)量力單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量為：X，Y，Z.B、表面力：表面力有兩部分。①由壓強(qiáng)形成的壓力，單位質(zhì)量流體所受的壓力在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量分別②流體的粘滯力而引起的流體間的相互作用力，此粘滯力在每個(gè)面上有三個(gè)分量。則得其中，第一個(gè)下腳標(biāo)表示作用面的法線方向第二個(gè)下腳標(biāo)表示應(yīng)力方向法向力以拉力為正面面正應(yīng)力切向應(yīng)力EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2147483647(xx),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(dx),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(dx),2)xyEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(dx),2)+zy2+zx+zz則單位質(zhì)量流體所受的粘滯應(yīng)力在x軸方向投影之和為：x(τ),(x2xx2對于不可壓流體——此式為單位質(zhì)量流體所受的粘滯力在x方向的分量。于是根據(jù)牛頓第二定律，對于單位質(zhì)量流體，在各坐標(biāo)方向上各作用力的投影之和應(yīng)等于此流體在各個(gè)坐標(biāo)方向上的慣性分力。則有：1、對于理想流體ν=0，(6)式變成Eulerian運(yùn)動微分方程式。3、適用條件：不可壓縮流體方程求解是一個(gè)復(fù)雜問題，大部分情況下不能求解。平行平板間流體層流同心圓環(huán)間流體層流5、方程物理意義：單位質(zhì)量的流體所受質(zhì)量力、壓力、粘性力（包括粘性切向力和粘性附加法向力）在各坐標(biāo)軸上的分力之代數(shù)和等于加速度分量。由于流體流動十分復(fù)雜，至今對一些工程中的復(fù)雜流動問題，仍不能完全依靠理論分析實(shí)驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)分析則要應(yīng)用因次（量綱）分析。（1）單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。基本單位：相互獨(dú)立、不能互換的單位。導(dǎo)出單位：由基本單位根據(jù)物理方程或定義而導(dǎo)出的單位。（2）因次：即量綱，是標(biāo)志性質(zhì)不同的各類物理量的符號。如長度因次用[L]表示。（3）基本因次：某種單位制中基本單位對應(yīng)的因次，它具有獨(dú)立性。如國際單位制：[M]，[L]，[T]能正確反映物理現(xiàn)象的方程，各項(xiàng)的因次必須一致。（1）.物理量因次的推導(dǎo)（2）.檢驗(yàn)新建立的公式的正確性（3）.建立物理方程式，求導(dǎo)公式中物理量的指數(shù)3、因次分析方法之一——雷利（Rayleigh）法適用于變量等于或少于4個(gè)：直接應(yīng)用因次齊次性原理來分析。例：在圓管層流中，沿壁面的切應(yīng)力τ0與管徑d、流速V及粘性系數(shù)μ有關(guān)，用量綱分析法導(dǎo)出此關(guān)系的一般表達(dá)式。解：n＝4，應(yīng)用雷利法，假設(shè)變量之間可能的關(guān)系為一簡單的指數(shù)方程：（k為實(shí)驗(yàn)系數(shù)）對因次式的指數(shù)求解L1＝x＋y－zT2y－z代入函數(shù)式得（實(shí)驗(yàn)已證實(shí)）4、因次分析方法之二——BuckinghamΠ定理（白金漢（1）Π定理適用于：變量多于4個(gè)的復(fù)雜問題分析。（2）Π定理內(nèi)容：某一物理過程包含有n個(gè)物理量，涉及到m個(gè)基本因次，則這個(gè)物理現(xiàn)象可由n個(gè)物理量組成的n－m個(gè)無因次量所表達(dá)的關(guān)系式來描述，即