【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修一期中復(fù)習(xí)：函數(shù)試題(1)及答案

高一數(shù)學(xué)必修一期中復(fù)習(xí)函數(shù)試題（1）及答案1．已知函數(shù)滿足f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，那么函數(shù)g（x）＝f（x）＋x的零點(diǎn)有＿＿＿個(gè)．2．已知=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是3．已知函數(shù)，則=.4．設(shè)，則的值為．5．定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.[6．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．7．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．8．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是．9．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的范圍用區(qū)間表示為．10．已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是.11．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是．12．函數(shù)的定義域是____．13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是14．設(shè)函數(shù)15．已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式：．16．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．17．已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.⑴求函數(shù)的解析式；⑵求滿足的的范圍;18．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題12分）我國是水資源匱乏的國家為鼓舞節(jié)省用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1．3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，假如某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為.（1）求、、的值；（2）試求出函數(shù)的解析式．20．如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案1．2【解析】試題分析：由f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，得c＝1，b＝當(dāng)x>0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)x＝2當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）是開口向下的拋物線，且與y軸交于（0，1）點(diǎn)，故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)2．【解析】試題分析：由于，所以對(duì)于定義域內(nèi)的全部的有，即：考點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.3．【解析】試題分析：由題意得：.考點(diǎn)：分段函數(shù)的函數(shù)值.4．．【解析】試題分析：∵，∴，．考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值．5．-3【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，①，②，由①②得，因此得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期，，由題意知，.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、分段函數(shù)的應(yīng)用.6．-2【解析】試題分析：由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，，解得，因此，，故答案為-2．考點(diǎn)：奇函數(shù)的應(yīng)用．7．【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，，因此，因此實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．8．．【解析】試題分析：由題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：，由于其函數(shù)的圖像過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以．考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義．9．【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，；所以綜上可得：.考點(diǎn)：函數(shù)綜合問題.10．【解析】試題分析：在上單調(diào)遞增.所以或，解之得.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)與不等式.11．【解析】試題分析：令，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)且時(shí)滿足題意，解得，綜上可知m的取值范圍是?？键c(diǎn)：函數(shù)定義域12．【解析】試題分析：由于，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.13．【解析】試題分析：偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故，則，則的遞減區(qū)間是?？键c(diǎn)：（1）偶函數(shù)圖像的性質(zhì)；（2）二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。14．【解析】試題分析：在式子中令x=-1，則，所以，從而.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)15．（1），（2）詳見解析，（3）或.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的解析式,只需確定的值即可，由函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，再由得，（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，一設(shè)上的任意兩個(gè)值，二作差，三因式分解確定符號(hào)，（3）解不等式，一可代入解析式，轉(zhuǎn)化為解對(duì)數(shù)不等式，需留意不等號(hào)方向及真數(shù)大于零隱含條件，二利用函數(shù)單調(diào)性，去“”，留意定義域.試題解析：（1），解得：∵且∴；3分（2）設(shè)、為上的任意兩個(gè)值，且，則6分，在區(qū)間上單調(diào)遞減．8分（3）方法（一）：由，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?0分先爭辯函數(shù)在上的單調(diào)性．可運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明過程略．或設(shè)、為上的任意兩個(gè)值，且，由（2）得：，即在區(qū)間上單調(diào)遞減．12分再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式：且在上為單調(diào)減函數(shù)．，13分即，解得：．15分方法（二）：10分由得：或；由得：，13分．15分考點(diǎn)：函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性定義，解不等式.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).【解析】試題分析：（Ⅰ）屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設(shè)出函數(shù)方程，代入點(diǎn)計(jì)算待定系數(shù)（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，三步：取數(shù)并規(guī)定大小，作差比較兩函數(shù)大小，推斷點(diǎn)調(diào)性試題解析：（Ⅰ）是冪函數(shù)，設(shè)（是常數(shù)）由題，所以所以，即（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).證明如下：設(shè)，且，則，即在區(qū)間上是減函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法，單調(diào)性的定義17．(1);(2)【解析】試題分析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則有,可求得,此時(shí),又有,則有,即,又為正整數(shù),所以,從而可求出函數(shù)的解析式;(2)由(1)可知,可知函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增(可用定義法證明:①在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)),又不等式且為奇函數(shù),所以不等式可化為,從而有,可求出的范圍.試題解析：(1)由于是定義在上的奇函數(shù)所以,解得2分則,由,得,又為正整數(shù)所以,故所求函數(shù)的解析式為5分(2)由(1)可知且在上為單調(diào)遞增函數(shù)由不等式,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以有,8分從而有10分解得12分考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式、奇偶性、單調(diào)性;2.不等式.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍為．【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當(dāng)時(shí)，，利用區(qū)間轉(zhuǎn)換法來求函數(shù)在上的解析式．當(dāng)時(shí)，，由已知條件為上的奇函數(shù)，得，化簡即可．又為上的奇函數(shù)，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最終可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在，滿足，先利用分別常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，最終由：，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，由為上的奇函數(shù)，得，∴.4分又由奇函數(shù)得，，.7分.8分(Ⅱ)，，10分，.若存在，滿足，則，實(shí)數(shù)的取值范圍為.13分考點(diǎn)：1．函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)解析式的求法；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問題．19．（1），，；（2）.【解析】試題分析：（1）依據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元，求；依據(jù)若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%，求；依據(jù)若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，求；（2）依據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，分為三段，建立分段函數(shù)模型.試題解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.20．見解析【解析】試題分析：（1）直線l從左至右移動(dòng)，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時(shí)，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)章，所以觀看其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過得的規(guī)章圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．（2）分段函數(shù)，是指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它的理解應(yīng)留意兩點(diǎn)：1．分段函數(shù)是