【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(福建用)課時作業(yè)：第十章-第五節(jié)古-典-概-型

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十八)一、選擇題1.2022年10月11日，中國作家莫言被授予諾貝爾文學獎，成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個學習小組.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學習成果匯報，在這個試驗中，基本大事的個數(shù)為()(A)2 (B)4 (C)6 (D)82.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()(A) (B) (C) (D)3.(2021·重慶模擬)甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為()4.(2021·長沙模擬)將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，毀滅“正面對上的點數(shù)為3的倍數(shù)”的概率為()(A) (B) (C) (D)5.設集合A={1,2},B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a,b)，記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為大事Cn(2≤n≤5,n∈N)，若大事Cn的概率最大，則n的全部可能值為()(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和46.把一枚骰子投擲兩次,觀看毀滅的點數(shù),并記第一次毀滅的點數(shù)為m,其次次毀滅的點數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則p⊥q的概率為()(A) (B) (C) (D)7.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A＝30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為a，b，則滿足條件的三角形有兩個解的概率是()(A) (B) (C) (D)8.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本.若將其隨機地并排擺放到圖書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()9.(2021·漳州模擬)1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是()10.有3個愛好小組，甲、乙兩位同學各自參與其中一個小組，每位同學參與各個小組的可能性相同，則這兩位同學參與同一個愛好小組的概率為()11.(2021·嘉峪關模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字玩耍，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個玩耍，則他們“心有靈犀”的概率為()12.從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中，隨機取出4個數(shù)組成子集，使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1，則取出這樣的子集的概率是()二、填空題13.在集合A＝{2，3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1,2，3}中隨機取一個元素n，得到點P(m,n)，則點P在圓x2+y2＝9內(nèi)部的概率為_______.14.一個質(zhì)地均勻的正四周體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是_______.15.某人有甲、乙兩個電子密碼箱，欲存放A，B，C三份不同的重要文件，則兩個密碼箱都不空的概率是_______.16.(力氣挑戰(zhàn)題)(2021·寧德模擬)把一顆骰子拋擲兩次，觀看毀滅的點數(shù)，并記第一次毀滅的點數(shù)為a，其次次毀滅的點數(shù)為b，組成方程組則(1)在毀滅點數(shù)有2的狀況下，方程組只有一個解的概率為_______.(2)只有正數(shù)解的概率為_______．三、解答題17.(力氣挑戰(zhàn)題)為了提高食品的平安度，某食品安檢部門調(diào)查了一個海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關狀況，安檢人員從這個海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得下表.若規(guī)定超過正常生長速度(1.0～1.2kg/年)的比例超過15%，則認為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.(1)依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，估量數(shù)據(jù)落在［1.20,1.30)中的概率約為多少，并推斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否存在問題?(2)上面捕撈的100條魚中間，從質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得的魚的質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1條的概率.答案解析1.【解析】選C.設4個小組分別為a,b,c,d，從中抽取2個，則全部的結(jié)果為:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6個.2.【解析】選C.正方形四個頂點可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共有36個等可能的基本大事.兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對角線)，包括10個基本大事，所以概率等于.3.【思路點撥】可用間接法求出甲和乙不在同一崗位服務的排法種數(shù).【解析】選C.每個崗位支配志愿者的方法共有：甲和乙不在同一崗位服務的方法共有：所以，甲和乙不在同一崗位服務的概率為：4.【解析】選B.∵拋一枚骰子，結(jié)果有6個不同的大事，而“正面對上的點數(shù)為3的倍數(shù)”的大事有2個，∴所求概率為=.5.【解析】選D.大事Cn的總大事數(shù)為6.只要求出當n=2,3,4,5時的基本大事個數(shù)即可.當n=2時，落在直線x+y=2上的點為(1，1)；當n=3時，落在直線x+y=3上的點為(1,2),(2,1)；當n=4時，落在直線x+y=4上的點為(1,3),(2,2)；當n=5時，落在直線x+y=5上的點為(2,3),明顯當n=3,4時，大事Cn的概率最大,均為.6.【解析】選B.∵p⊥q,∴p·q=-2m+n=0.∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的全部狀況共有36個,故所求概率P==.7.【思路點撥】先利用三角形有兩解的條件求出a,b的范圍，進而求出基本大事的個數(shù)，從而得出有兩組解的全部大事及個數(shù)，利用古典概型即可求解.【解析】選A.要使△ABC有兩個解，需滿足的條件是由于A＝30°，所以滿足此條件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6種狀況，所以滿足條件的三角形有兩個解的概率是＝.8.【思路點撥】古典概型基本問題,可從反面來考慮.【解析】選B.基本大事總數(shù)為同一科目中有相鄰狀況的有種,故同一科目的書都不相鄰的概率是9.【解析】選A.所求概率10.【解析】選A.記三個愛好小組分別為1，2，3，甲參與1組記為“甲1”，則基本大事為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3記大事A為“甲、乙兩位同學參與同一個愛好小組”，其中大事A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝11.【解析】選D.甲、乙兩人玩玩耍，其中a,b構成的基本大事共有6×6=36(組).對于“心有靈犀”的數(shù)組，若a=1或6，則b分別有1,2或5,6共4組；若a=2,3,4,5，則每個a有相應的3個數(shù)，因此“心有靈犀”的數(shù)組共有4+3×4=16(組).∴“心有靈犀”的概率為12.【解析】選B.∵從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機取出4個數(shù)組成子集共有=35個，而這四個數(shù)中任取兩個數(shù)之和不等于1的取法有:0與1,-1與2,-2與3,不能同時取,-3必入選,共有=8個.∴符合條件的概率為.13．【解析】由題意得點P(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個，在圓x2+y2＝9內(nèi)部的點有(2,1)，(2,2)，即所求概率為答案:14.【解析】應用列舉法共有16種等可能狀況:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種狀況，所以所求概率為.答案:15.【解析】A，B，C三份文件放入甲、乙兩個密碼箱，全部的結(jié)果如下表所示：共有8種不同的結(jié)果，其中兩個密碼箱都不空(記為大事A)的結(jié)果共有6種，所以P(A)＝.答案:16.【解析】(1)方程組無解?a＝2b(因該方程組不會毀滅很多組解的狀況).又由于毀滅點數(shù)有2的狀況共有11種，而當a＝2，b＝1；a＝4，b＝2時，方程組無解，所以毀滅點數(shù)有2的狀況下，方程組只有一個解的概率P1＝1－.(2)如圖，由圖得當a＝1,2時，b＝2,3,4,5,6；當b＝1時，a＝4,5,6，所以方程組只有正數(shù)解的概率答案:(1)(2)17.【解析】(1)捕撈的100條魚中間，數(shù)據(jù)落在［1.20,1.25)的概率約為P1==0.09;數(shù)據(jù)落在［1.25,1.30)的概率約為P2==0.02；所以數(shù)據(jù)落在［1.20,1.30)中的概率約為P=P1+P2=0.11.由于0.11×100%=11%＜15%,故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題.(2)質(zhì)量在［1.00,1.05)的魚有3條，把這3條魚分別記作A1,A2，A3,質(zhì)量在［1.25,1.30)的魚有2條，分別記作B1,B2,那么全部的可能結(jié)果有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，{B1,B2},共10種,而恰好所取得的魚的質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1條有：{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，共6種,所以恰好所取得的魚的質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1條的概率為.【變式備選】如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，A1，A2，A3，A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處，今在道路網(wǎng)M，N處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向N，M處行走，直到到達N，M為止.(1)求甲經(jīng)過A2的概率.(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點的概率.(3)求甲、乙兩人相遇的概率.【解析】(1)甲經(jīng)過A2到達Ｎ