【高考復(fù)習方案】2022年高考數(shù)學(理)復(fù)習一輪作業(yè)手冊：第50講-橢圓-

課時作業(yè)(五十)[第50講橢圓](時間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．若方程eq\f(x2,2m)＋eq\f(y2,1－m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，eq\f(1,3))B．(－∞，1)C．(0，1)D．(0，eq\f(1,3))2．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的短軸的長為()A．2eq\r(3)B．2eq\r(6)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)3．[2022·韶關(guān)模擬]已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，焦點在y軸上．若焦距為4，則m等于()A．4B．5C．7D．84．橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c.若d1，2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,4)5．已知橢圓G的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為eq\f(\r(3),2)，且橢圓G上一點到橢圓G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為________．6．[2022·青島模擬]設(shè)橢圓eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為eq\f(1,2)，則此橢圓的方程為________．力量提升7．[2022·廣州模擬]橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的離心率為eq\f(4,5)，則k的值為()A．－21B．21C．－eq\f(19,25)或21D.eq\f(19,25)或218．[2022·南昌一模]已知點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1＝2，則橢圓的離心率e＝()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)9．已知橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點．設(shè)eq\o(PA,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ2eq\o(BF,\s\up6(→))，則λ1＋λ2等于()A．－eq\f(9,25)B．－eq\f(50,9)C.eq\f(50,9)D.eq\f(9,25)10．[2022·煙臺模擬]橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a，0)，B(0，b)，且左焦點為F.若△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A.eq\f(\r(3)－1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),4)D.eq\f(\r(3)＋1,4)11．已知P為橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一點，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5B．7C．13D．1512．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，則橢圓C的方程為________．13．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD.以A，B為焦點的橢圓恰好過C，D兩點，當梯形ABCD的周長最大時，此橢圓的離心率為________．14．(10分)點A，B分別是橢圓eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.(1)求點P的坐標；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．15．(13分)[2022·張掖五診]已知點M(－1，0)，N(1，0)，動點P(x，y)滿足|PM|＋|PN|＝2eq\r(3).(1)求動點P的軌跡C的方程．(2)是否存在過點N(1，0)的直線l與曲線C相交于A，B兩點，并且曲線C上存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．難點突破16．(12分)[2022·漳州八校四聯(lián)]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)求eq\o(TM,\s\up6(→))·eq\o(TN,\s\up6(→))的最小值，并求此時圓T的方程；(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR|·|OS|為定值．

課時作業(yè)(五十)1．D2.D3.D4.A5.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝16.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝17．C8.A9.B10.B11．B12.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝113.eq\r(3)－114．(1)(eq\f(3,2)，eq\f(5\r(3),2))(2)eq\r(15)15．(1)eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1(2)直線l的方程為2x－eq\r(2)y－2＝0或2x＋eq\r(2)y－2＝0，理由略16．解：(1)由題意知a＝2，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，解得c＝eq\r(3)，由c2＝a2－b2得b2＝1，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由題意知點M與點N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨設(shè)y1>0.由于點M在橢圓C上，所以yeq\o\al(2,1)＝1－eq\f(xeq\o\al(2,1),4)，易知T(－2，0)，則eq\o(TM,\s\up6(→))＝(x1＋2，y1)，eq\o(TN,\s\up6(→))＝(x1＋2，－y1)，所以eq\o(TM,\s\up6(→))·eq\o(TN,\s\up6(→))＝(x1＋2，y1)·(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－yeq\o\al(2,1)＝(x1＋2)2－(1－eq\f(xeq\o\al(2,1),4))＝eq\f(5,4)(x1＋eq\f(8,5))2－eq\f(1,5).由于－2<x1<2，所以當x1＝－eq\f(8,5)時，eq\o(TM,\s\up6(→))·eq\o(TN,\s\up6(→))取得最小值－eq\f(1,5).當x1＝－eq\f(8,5)時，y1＝eq\f(3,5)，故M(－eq\f(8,5)，eq\f(3,5))．又點M在圓T上，代入圓T的方程，得r2＝eq\f(13,25)，所以圓T的方程為(x＋2)2＋y2＝eq\f(13,25).(3)證明：設(shè)P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨設(shè)y1>0，則直線MP的方程為y－y0＝eq\f(y0－y1,x0－x1)(x－x0)，令y＝0，得xR＝eq\f(x1y0－x0y1,y0－y1)，同理xS＝eq\f(x1y0＋x0y1,y0＋y1)，故xR·xS＝eq\f(xeq\o\al(2,1)yeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)yeq\o\al(2,1),yeq\o\al(2,0)－yeq\o\al(2,1)).又點M與點P在橢圓上，故xeq\o\al(2,0)＝4(1－yeq\o\al(2,0))，xeq\o\al(2,1)＝4(1－yeq\o\al(2,1))，所以xR·xS＝eq\f(4（1－yeq\o\al(2,1)）yeq