【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第四章-第三節(jié)平面向量的數(shù)量積

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十七)一、選擇題1.有下列四個(gè)命題：①(a·b)2＝a2·b2；②|a＋b|>|a－b|；③|a＋b|2＝(a＋b)2；④若a∥b，則a·b＝|a|·|b|.其中真命題的個(gè)數(shù)是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.(2022·遼寧高考)已知兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|，則下面結(jié)論正確的是()(A)a∥b (B)a⊥b (C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,則的值為()(A)0 (B)7 (C)25 (D)-74.(2021·福州模擬)已知向量a=(1,1),b=(2,0)，則向量a,b的夾角為()(A)(B)(C)(D)5.在△ABC中，則AB邊的長(zhǎng)度為()(A)1 (B)3 (C)5 (D)96.(2021·重慶模擬)已知向量a,b滿足|a|=|b|=2,a·b=0，若向量c與a-b共線，則|a+c|的最小值為()(A)1 (B) (C) (D)27.(2021·三明模擬)在△ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足則的值為()(A)-4(B)-2(C)2(D)48.已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠BAC=30°，則△AOB的面積為()(A)2 (B)1 (C) (D)9.已知a,b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，向量m=(,-1),n=(cosA,sinA)．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角A,B的大小分別為()(A), (B),(C), (D),10.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,已知點(diǎn)A(1,1)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B.且，則向量的坐標(biāo)為()(A)() (B)()(C)() (D)()二、填空題11.已知平面對(duì)量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,則=_________.12.(2021·南平模擬)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.13.(2021·杭州模擬)以下命題：①若|a·b|=|a|·|b|，則a∥b；②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，則④若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|>|a+2b|.其中全部真命題的序號(hào)是_________.14.(力氣挑戰(zhàn)題)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面對(duì)量和它們的夾角為90°.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng),若其中x,y∈R,則xy的范圍是______.三、解答題15.(2021·晉中模擬)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若D點(diǎn)在其次象限，用表示.(3)設(shè)＝(t,2)，若與垂直，求的坐標(biāo).答案解析1.【解析】選A.①(a·b)2＝|a|2·|b|2·cos2〈a，b〉≤|a|2·|b|2＝a2·b2；②|a＋b|與|a－b|大小不確定；③正確；④a∥b，當(dāng)a,b同向時(shí)有a·b＝|a|·|b|；當(dāng)a，b反向時(shí)有a·b＝-|a|·|b|.故不正確.2.【思路點(diǎn)撥】將所給等式兩邊平方，找到兩個(gè)向量的關(guān)系.【解析】選B.|a+b|=|a-b|?|a+b|2=|a-b|2?a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2?a·b=0?a⊥b.【變式備選】已知非零向量a,b滿足向量a+b與向量a-b的夾角為那么下列結(jié)論中確定成立的是()(A)a=b (B)|a|=|b|(C)a⊥b (D)a∥b【解析】選B.由條件得(a+b)·(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】選D.=-7.4.【解析】選C.cos〈a,b〉=∴〈a,b〉=5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算，并結(jié)合解三角形的學(xué)問得到結(jié)果.【解析】選B.過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D.由條件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】選B.由于c與a-b共線，且a-b≠0，所以設(shè)c=λ(a-b)(λ∈R)，于是a+c=a+λ(a-b)=(λ+1)a-λb，所以|a+c|===,因此當(dāng)λ=時(shí)，|a+c|取最小值.7.【解析】選A.=2×2×1×cosπ=-4.8.【解析】選D.由得O為△ABC的重心,∴又得∴.9.【解析】選C.由m⊥n可得m·n=0，即cosA-sinA=0，所以A=.又acosB+bcosA=csinC知c=csinC,則sinC=1，所以C=,由B=-C可得B=.10.【解析】選B.依題意設(shè)B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π.則=(1,1),=(cosθ,sinθ).由于⊥,所以·=0,即cosθ+sinθ=0,解得θ=,所以=().【方法技巧】解題時(shí)引入恰當(dāng)?shù)膮?shù)θ是解題的關(guān)鍵，進(jìn)而可利用三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，可將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題來(lái)解決.11．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)條件求出向量的夾角，進(jìn)而尋求向量坐標(biāo)間的關(guān)系，化簡(jiǎn)求值即可.【解析】設(shè)a,b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ=-6,∴cosθ=-1,∴θ=180°.即a,b共線且反向.又∵|a|=2,|b|=3,∴a=b,x1=x2,y1=y2,∴.答案：12.【思路點(diǎn)撥】設(shè)PO=x(0≤x≤3)，運(yùn)用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為函數(shù)學(xué)問求解.【解析】設(shè)PO=x，則PC=3-x(0≤x≤3)，則∵0≤x≤3,∴當(dāng)時(shí)，有最小值答案:13.【解析】①中，由|a·b|=|a||b||cos〈a,b〉|=|a||b|,知cos〈a,b〉=±1，故〈a,b〉=0或〈a,b〉=π，所以a∥b，故正確;②中a在b方向上的投影為故正確；③中，由余弦定理得故故錯(cuò)誤.④中，由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,∴|2b|=|b|+|a+b|≥|b+a+b|=|a+2b|,故錯(cuò)誤.答案:①②14.【解析】由得又∴得而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng),得x,y∈［0,1］,于是0≤xy≤答案:［0,］15.【解析】(1)設(shè)D(x，y)，＝(1,2)，＝(x＋1，y).由題得∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,3)或(2,1).(2)∵D點(diǎn)在其次象限，∴D(－2,3).∴＝(－1,3).∵＝(－2,1)，設(shè)＝m＋n，則(－2,1)＝m(1,2)＋n(－1,3)，∴∴＝－＋.(3)∵∵與垂直，∴∴t＋14＝0,∴t＝－14,∴＝(－14,2).【變式備選】在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(-1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量(2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時(shí),求【解析】(1)可得=(n-8,t),∵⊥a,∴·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,得n=2t+8,則=(2t,t).又∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,當(dāng)t=8時(shí),n=24;當(dāng)t=-8時(shí),n=-8.∴=(24,8)