【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時練15

雙基限時練(十五)向量的加法一、選擇題1．下列結(jié)論中，正確的是()A．0＋0＝0B．對于任意向量a，b，則a＋b＝b＋aC．對于任意a，b，則|a＋b|>0D．若a∥b，且|a|＝1001，|b|＝1010，則|a＋b|＝2011解析A明顯不正確；對于C，當(dāng)a＝b＝0時，a與b為相反向量，|a＋b|＝0，故C不正確；對于D，當(dāng)a與b方向相反時，|a＋b|＝9，故D不正確．答案B2．已知P是線段AB的中點，eq\o(PB,\s\up15(→))＝eq\o(CD,\s\up15(→))，則eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝()A.eq\o(AP,\s\up15(→)) B.eq\o(CD,\s\up15(→))C.eq\o(PB,\s\up15(→)) D.eq\o(AB,\s\up15(→))解析∵eq\o(PB,\s\up15(→))＝eq\o(CD,\s\up15(→))，∴eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→)).答案D3．向量(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→)))＋(eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→)))＋eq\o(OM,\s\up15(→))化簡后等于()A.eq\o(BC,\s\up15(→)) B.eq\o(AB,\s\up15(→))C.eq\o(AC,\s\up15(→)) D.eq\o(AM,\s\up15(→))解析eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(OM,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OM,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→)).答案C4．已知四邊形ABCD為平行四邊形，則下列等式成立的是()A.eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→)) B.eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))C.eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→)) D.eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))解析由平行四邊形法則可知eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))答案B5．下列命題：①假如非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點；④若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|肯定相等．其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析對于①中若a＝－b，則a＋b＝0，0的方向是任意的；對于③若eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＝0，則A，B，C可能在一條直線上，故③不正確；∵|a＋b|≤|a|＋|b|，故④不正確；②明顯正確，故正確的只有②，答案為B.答案B6．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→))＝2eq\o(BP,\s\up15(→))，則()A.eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＝0B.eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＝0C.eq\o(PC,\s\up15(→))＋eq\o(PA,\s\up15(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＝0解析eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→))＝2eq\o(BP,\s\up15(→))＝eq\o(BP,\s\up15(→))＋eq\o(BP,\s\up15(→))，由平行四邊形法則，知點P是AC的中點，故選項C成立．答案C7．如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(EF,\s\up15(→))＝()A.0 B.eq\o(BE,\s\up15(→))C.eq\o(AD,\s\up15(→)) D.eq\o(CF,\s\up15(→))解析∵正六邊形ABCDEF，∴eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AF,\s\up15(→))，eq\o(BF,\s\up15(→))＝eq\o(CE,\s\up15(→))故eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(EF,\s\up15(→))＝eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(AF,\s\up15(→))＋eq\o(EF,\s\up15(→))＝eq\o(BF,\s\up15(→))＋eq\o(EF,\s\up15(→))＝eq\o(CE,\s\up15(→))＋eq\o(EF,\s\up15(→))＝eq\o(CF,\s\up15(→)).答案D二、填空題8．設(shè)a＝(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→)))＋(eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→)))，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.其中正確的是________．解析∵a＝(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→)))＋(eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→)))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|.故①③⑤正確．答案①③⑤9．當(dāng)非零向量a，b(a，b不共線)滿足________時，能使a＋b平分a與b的夾角．解析菱形、正方形的對角線平分四邊形的夾角．答案|a|＝|b|10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝eq\f(1,2)BC，則eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(DO,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))與eq\o(AD,\s\up15(→))的關(guān)系為__________．解析∵eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(DO,\s\up15(→))＝eq\o(DA,\s\up15(→))，eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))，故原式＝eq\o(DA,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→)).答案eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(DO,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))三、解答題11．(1)如圖①，利用向量加法的三角形法則作出a＋b；(2)如圖②，利用向量加法的平行四邊形法則作出a＋b.解(1)如圖，作向量eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(AB,\s\up15(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up15(→))即為a＋b.(2)如圖，作向量eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則eq\o(OC,\s\up15(→))即為所求向量．12．化簡下列各式：(1)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→)))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OM,\s\up15(→))；(3)eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(CO,\s\up15(→)).解析(1)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＝0；(2)(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→)))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OM,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OM,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))；(3)eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(CO,\s\up15(→))＝eq\o(BO,\s\up15(→))＋eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(CO,\s\up15(→))＝eq\o(BA,\s