平面向量知識點

平面向量知識點【篇一：平面向量知識點】平面向量知識點總結(jié)第一部分：向量的概念與加減運算，向量與實數(shù)的積的運算。一．向量的概念：1．向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。2．向量的表示方法：（1）幾何表示法：點射線有向線段具有一定方向的線段有向線段的三要素：起點、方向、長度記作（注意起訖）（2）字母表示法：ab可表示為a3.模的概念：向量ab的大小長度稱為向量的模。記作：|ab|模是可以比較大小的4.兩個特殊的向量：1??零向量長度（模）為0的向量，記作0。0的方向是任意的。注意0與0的區(qū)別2??單位向量長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。二．向量間的關(guān)系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作：a‖b‖c規(guī)定：0與任一向量平行2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a=b規(guī)定：0=0任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關(guān)。3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。三．向量的加法：1．定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法。注意：；兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）2．三角形法則：強調(diào)：babca+baaabbccca+ba+baabbbaa1??向量平移（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點2??可以推廣到n個向量連加3??aaa????????004??不共線向量都可以采用這種法則三角形法則3.加法的交換律和平行四邊形法則1??向量加法的平行四邊形法則（三角形法則）：2??向量加法的交換律：a+b=b+a3??向量加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)4.向量加法作圖：兩個向量相加的和向量，箭頭是由始向量始端指向終向量末端。四．向量的減法：1.用相反向量定義向量的減法1??相反向量的定義：與a長度相同、方向相反的向量。記作??a2??規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。??(??a)=a任一向量與它的相反向量的和是零向量。a+(??a)=0如果a、b互為相反向量，則a=??b,b=??a,a+b=03??向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：a??b=a+(??b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法。2.用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作a??b3.向量減法做圖：ab表示a??b。強調(diào)：差向量箭頭指向被減數(shù)總結(jié)：1??向量的概念：定義、表示法、模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量2??向量的加法與減法：定義、三角形法則、平行四邊形法則、運算定律五：實數(shù)與向量的積（強調(diào)：模與方向兩點)1.實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量a??的積，記作：a??定義：實數(shù)與向量a??的積是一個向量，記作：a??1??|a??|=|||a??|2??0時a??與a??方向相同；0時a??與a??方向相反；=0時a??=02．運算定律：結(jié)合律：(a??)=()a??①第一分配律：(+)a??=a??+a??②??)=a??+b第二分配律：(a??+b??③3.向量共線充要條件：向量b??與非零向量a??共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)使b??=a??六．平面向量定理：用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。（其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合）平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么于一平面內(nèi)的任一向量a??，有且只有一對實數(shù)1，2使a??=11e+22e注意幾個問題：1??1e、2e必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2??這個定理也叫共面向量定理3??1，2是被a??，1e，2e唯一確定的數(shù)量第二部分：向量的坐標運算七．向量的坐標表示與坐標運算1.平面向量的坐標表示：在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量i,j作基底，則平面內(nèi)作一向量a??=xi+yj，記作：a??=(x,y)稱作向量