2024年岳麓版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學下冊階段測試試卷730考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)有（）A.極大值極小值B.極大值極小值C.極大值無極小值D.極小值無極大值2、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為（）A.B.C.D.3、【題文】下面結論正確的是（）A.若則有B.若則有C.若則有D.若則有4、橢圓（）的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為若成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、如果X～B（20，p），當p（X=k）取得最大值時，k的值為（）A.10B.9C.8D.76、橢圓的焦點坐標為(鈭?5,0)

和(5,0)

橢圓上一點與兩焦點的距離和是26

則橢圓的方程為(

)

A.x2169+y2144=1

B.x2144+y2169=1

C.x2169+y225=1

D.x2144+y225=1

7、下列判斷不正確的是(

)

A.畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細化B.在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C.工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關系D.結構圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系8、已知x0

是函數(shù)f(x)=2x+11鈭?x

的一個零點.

若x1隆脢(1,x0)x2隆脢(x0,+隆脼)

則(

)

A.f(x1)<0f(x2)<0

B.f(x1)<0f(x2)>0

C.f(x1)>0f(x2)<0

D.f(x1)>0f(x2)>0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角”時，第一步是：“假設____．10、函數(shù)f（x）=x?ex的單調遞減區(qū)間為____．11、由直線曲線及軸所圍成圖形的面積等于__________．12、【題文】已知向量且則的值為____．13、【題文】已知是互異的正數(shù)，是的等差中項，是的正的等比中項，____(<,>,)選填其中一個.14、動圓M過點（3，2）且與直線y=1相切，則動圓圓心M的軌跡方程為______．15、在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點坐標為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

因為結合導數(shù)的符號判定可知，函數(shù)在x=-1處取得極大值，但是沒有極小值，選C【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：x=12→y=5→∣y-x∣=7>1→x=5→y=→∣y-x∣=>1→x=→y=-→∣y-x∣=>1→x=-→y=-→∣y-x∣=<1,輸出y=考點：流程圖.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：當a=-1,b=-2時，且排除A、D，當c=0時，排除選項B，故選C

考點：本題考查了不等式的性質。

點評：對于不等式性質試題除了利用性質推導之外，還可利用特殊值進行檢驗，得出正確結果?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解答】易知=a-c，="2c,"=a+c,又因為成等差數(shù)列，所以4c=a-c+a+c,即a=2c，所以e=故選A。

【分析】求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式②利用變形公式：（橢圓)和（雙曲線)③根據(jù)條件列出關于a、b、c的關系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出5、A【分析】解：∵X～B（20；p）；

∴由組合數(shù)知；當k=10時，p（X=k）取得最大值．

故選：A．

根據(jù)變量符合二項分布；利用p（X=k）表示試驗發(fā)生k次的概率的表示式，在根據(jù)組合數(shù)的性質，當k=10時，概率取到最大值．

本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，考查概率的最值，考查組合數(shù)的性質，是一個比較簡單的綜合題目．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽

橢圓的焦點坐標為(鈭?5,0)

和(5,0)

橢圓上一點與兩焦點的距離和是26

隆脿

橢圓的焦點在x

軸上；c=5a=13

隆脿b=a2鈭?c2=12

隆脿

橢圓的方程為x2169+y2144=1

．

故選：A

．

根據(jù)橢圓的焦點坐標為(鈭?5,0)

和(5,0)

橢圓上一點與兩焦點的距離和是26

可得橢圓的焦點在x

軸上，c=5a=13

從而可求b

即可求出橢圓的方程．

本題考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，正確運用橢圓的定義是關鍵．【解析】A

7、B【分析】解：因為每個工序是不能重復執(zhí)行．

隆脿

在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．

故答案B不正確。

故選B

本題考查的流程圖和結構圖的基本概念；只要根據(jù)流程圖和結構圖的相關概念逐一進行分析，即可求解．

流程圖和結構圖源處生產(chǎn)和生活實際，經(jīng)過數(shù)學加工后又要應用于生產(chǎn)和生活實際，因此對流程圖和結構圖概念的剖析，要堅持理論聯(lián)系實際的原則．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽x0

是函數(shù)f(x)=2x+11鈭?x

的一個零點隆脿f(x0)=0

隆脽f(x)=2x+11鈭?x

是單調遞增函數(shù)；且x1隆脢(1,x0)x2隆脢(x0,+隆脼)

隆脿f(x1)<f(x0)=0<f(x2)

故選B．

因為x0

是函數(shù)f(x)=2x+11鈭?x

的一個零點可得到f(x0)=0

再由函數(shù)f(x)

的單調性可得到答案．

本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調性的問題，屬中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟；應先假設命題的否定成立；

而命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角”的否定為：“三角形的內角中至少有兩個鈍角”；

故答案為“三角形的內角中至少有兩個鈍角”．

【解析】【答案】寫出命題“三角形的內角中至多有一個是鈍角”的否定為；即為所求．

10、略

【分析】

f′（x）=ex+x?ex=ex（1+x）；

令f′（x）＜0得x＜-1；

∴函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞；-1）．

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】求導，[x?ex]′=（x）′ex+x（ex）′，（ex）′=ex；令導數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調減區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

因為由定積分的幾何意義可知由直線曲線及軸所圍成圖形的面積等于S=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以由得：則

考點：向量的數(shù)量積；向量平行的判定定理。

點評：本題用到向量平行的結論：在向量中，還有另一個重要的結論：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】>14、略

【分析】解：設動圓圓心M（x；y），動圓M過點（3，2）且與直線y=1相切；

可得：

化簡可得x2-6x-2y+12=0．

則動圓圓心M的軌跡方程為：x2-6x-2y+12=0．

故答案為：x2-6x-2y+12=0．

設出圓的坐標；利用已知條件列出方程求解即可．

本題考查軌跡方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．【解析】x2-6x-2y+12=015、略

【分析】解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x-1

聯(lián)立方程x=2或x=-1（舍去）；

則曲線C1和C2的交點坐標為（2；1）．

故答案為：（2；1）

先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程；然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點坐標。

本題主要考查了直線與曲線方程的交點坐標的求解，解題的關鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程【解析】（2，1）三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3