2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷730考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)有（）A.極大值極小值B.極大值極小值C.極大值無極小值D.極小值無極大值2、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為（）A.B.C.D.3、【題文】下面結(jié)論正確的是（）A.若則有B.若則有C.若則有D.若則有4、橢圓（）的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為若成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、如果X～B（20，p），當(dāng)p（X=k）取得最大值時(shí)，k的值為（）A.10B.9C.8D.76、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?5,0)

和(5,0)

橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26

則橢圓的方程為(

)

A.x2169+y2144=1

B.x2144+y2169=1

C.x2169+y225=1

D.x2144+y225=1

7、下列判斷不正確的是(

)

A.畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細(xì)化B.在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C.工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系D.結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系8、已知x0

是函數(shù)f(x)=2x+11鈭?x

的一個(gè)零點(diǎn).

若x1隆脢(1,x0)x2隆脢(x0,+隆脼)

則(

)

A.f(x1)<0f(x2)<0

B.f(x1)<0f(x2)>0

C.f(x1)>0f(x2)<0

D.f(x1)>0f(x2)>0

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，第一步是：“假設(shè)____．10、函數(shù)f（x）=x?ex的單調(diào)遞減區(qū)間為____．11、由直線曲線及軸所圍成圖形的面積等于__________．12、【題文】已知向量且則的值為____．13、【題文】已知是互異的正數(shù)，是的等差中項(xiàng)，是的正的等比中項(xiàng)，____(<,>,)選填其中一個(gè).14、動(dòng)圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為______．15、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)榻Y(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定可知，函數(shù)在x=-1處取得極大值，但是沒有極小值，選C【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：x=12→y=5→∣y-x∣=7>1→x=5→y=→∣y-x∣=>1→x=→y=-→∣y-x∣=>1→x=-→y=-→∣y-x∣=<1,輸出y=考點(diǎn)：流程圖.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)a=-1,b=-2時(shí)，且排除A、D，當(dāng)c=0時(shí)，排除選項(xiàng)B，故選C

考點(diǎn)：本題考查了不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式性質(zhì)試題除了利用性質(zhì)推導(dǎo)之外，還可利用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，得出正確結(jié)果?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解答】易知=a-c，="2c,"=a+c,又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以4c=a-c+a+c,即a=2c，所以e=故選A。

【分析】求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式②利用變形公式：（橢圓)和（雙曲線)③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出5、A【分析】解：∵X～B（20；p）；

∴由組合數(shù)知；當(dāng)k=10時(shí)，p（X=k）取得最大值．

故選：A．

根據(jù)變量符合二項(xiàng)分布；利用p（X=k）表示試驗(yàn)發(fā)生k次的概率的表示式，在根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k=10時(shí)，概率取到最大值．

本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，考查概率的最值，考查組合數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?5,0)

和(5,0)

橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26

隆脿

橢圓的焦點(diǎn)在x

軸上；c=5a=13

隆脿b=a2鈭?c2=12

隆脿

橢圓的方程為x2169+y2144=1

．

故選：A

．

根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?5,0)

和(5,0)

橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26

可得橢圓的焦點(diǎn)在x

軸上，c=5a=13

從而可求b

即可求出橢圓的方程．

本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．【解析】A

7、B【分析】解：因?yàn)槊總€(gè)工序是不能重復(fù)執(zhí)行．

隆脿

在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．

故答案B不正確。

故選B

本題考查的流程圖和結(jié)構(gòu)圖的基本概念；只要根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)概念逐一進(jìn)行分析，即可求解．

流程圖和結(jié)構(gòu)圖源處生產(chǎn)和生活實(shí)際，經(jīng)過數(shù)學(xué)加工后又要應(yīng)用于生產(chǎn)和生活實(shí)際，因此對(duì)流程圖和結(jié)構(gòu)圖概念的剖析，要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽x0

是函數(shù)f(x)=2x+11鈭?x

的一個(gè)零點(diǎn)隆脿f(x0)=0

隆脽f(x)=2x+11鈭?x

是單調(diào)遞增函數(shù)；且x1隆脢(1,x0)x2隆脢(x0,+隆脼)

隆脿f(x1)<f(x0)=0<f(x2)

故選B．

因?yàn)閤0

是函數(shù)f(x)=2x+11鈭?x

的一個(gè)零點(diǎn)可得到f(x0)=0

再由函數(shù)f(x)

的單調(diào)性可得到答案．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”；

故答案為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”．

【解析】【答案】寫出命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為；即為所求．

10、略

【分析】

f′（x）=ex+x?ex=ex（1+x）；

令f′（x）＜0得x＜-1；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；-1）．

故答案為：（-∞；-1）．

【解析】【答案】求導(dǎo)，[x?ex]′=（x）′ex+x（ex）′，（ex）′=ex；令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛啥ǚe分的幾何意義可知由直線曲線及軸所圍成圖形的面積等于S=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗杂傻茫簞t

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量平行的判定定理。

點(diǎn)評(píng)：本題用到向量平行的結(jié)論：在向量中，還有另一個(gè)重要的結(jié)論：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】>14、略

【分析】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x；y），動(dòng)圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切；

可得：

化簡(jiǎn)可得x2-6x-2y+12=0．

則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x2-6x-2y+12=0．

故答案為：x2-6x-2y+12=0．

設(shè)出圓的坐標(biāo)；利用已知條件列出方程求解即可．

本題考查軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】x2-6x-2y+12=015、略

【分析】解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x-1

聯(lián)立方程x=2或x=-1（舍去）；

則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2；1）．

故答案為：（2；1）

先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程；然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點(diǎn)坐標(biāo)。

本題主要考查了直線與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程【解析】（2，1）三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3