2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷160考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、式子的值等于（）

A.-4

B.0

C.4

D.2

2、【題文】將的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的則所得函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.3、函數(shù)y=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，1）4、已知函數(shù)f(x)={x3+3,x鈮?0x+1x,x>0

則方程f(2x2+x)=a(a>2)

的根的個數(shù)不可能為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

5、已知tan婁脠=2

則sin2婁脠+sin婁脠cos婁脠鈭?2cos2婁脠=(

)

A.鈭?43

B.54

C.鈭?34

D.45

6、按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23鈭?4567鈭?89

的第10

項是(

)

A.鈭?1617

B.鈭?1819

C.鈭?2021

D.鈭?2223

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、某中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是人．8、函數(shù)的值域為____9、若tanα=且α是第三象限角，則cosα=____10、函數(shù)y=的值域為______．11、如圖，冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象，比較0，α1，α2，α3，α4，1的大小______．

12、已知數(shù)列{an}滿足a1=3且an+1=4an+3（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項公式為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

=+=2-2=0

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)當(dāng)n為偶數(shù)時=|a|，以及=a進(jìn)行化簡；即可求出所求．

2、B【分析】【解析】解：因為將的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到縱坐標(biāo)縮短為原來的則所得函數(shù)的解析式為選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=ax的圖象過點（0，1），而函數(shù)y=ax+1的圖象是把函數(shù)y=ax的圖象向上平移1個單位；

∴函數(shù)y=ax+1的圖象必經(jīng)過的點（0；2）．

故選C．

【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），再結(jié)合函數(shù)圖象的平移得答案．4、A【分析】解：畫圖f(x)={x3+3,x鈮?0x+1x,x>0

和y=2x2+x

圖象；

結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知。

2<a<1535512

或a>34

個根；

a=15355125

個根；

3鈮?a>15355126

個根．

故選A．

先畫出y=f(x)

與y=2x2+x

的圖象，結(jié)合兩個函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想討論f(2x2+x)=a(a>2)

根可能的根數(shù)即可．

本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題之列．【解析】A

5、D【分析】解：sin2婁脠+sin婁脠cos婁脠鈭?2cos2婁脠

=sin2婁脠+sin婁脠cos婁脠鈭?2cos2婁脠sin2胃+cos2胃

=tan2婁脠+tan婁脠鈭?2tan2胃+1

=4+2鈭?24+1=45

．

故選D．

利用sin2婁脠+cos2婁脠=1

令原式除以sin2婁脠+cos2婁脠

從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan婁脠

的式子，把tan婁脠=2

代入即可．

本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用.

本題利用了sin2婁脠+cos2婁脠=1

巧妙的完成弦切互化．【解析】D

6、C【分析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)列的特點經(jīng)過分析觀察猜想歸納得出數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．由數(shù)列23鈭?4567鈭?89.

可知：奇數(shù)項的符號為正號，偶數(shù)項的符號為負(fù)號；而分子為偶數(shù)2n(n

為項數(shù))

分母為奇數(shù)2n+1

或分母比分子大1.

即可得到通項公式．【解答】解：由數(shù)列23鈭?4567鈭?89.

可知：奇數(shù)項的符號為正號，偶數(shù)項的符號為負(fù)號；而分子為偶數(shù)2n(n

為項數(shù))

分母為奇數(shù)2n+1

或分母比分子大1

．

故可得通項公式an=(鈭?1)n+1鈰?2n2n+1

．

隆脿a10=(鈭?1)11鈰?2021=鈭?2021

．

故答案為C

．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：設(shè)樣本中女生為人，男生為人，則解得則該校女生總?cè)藬?shù)為．考點：分層抽樣．【解析】【答案】7608、[﹣1，2]【分析】【解答】解：∵x∈[﹣]；

∴2x∈[﹣]；

∴2x+∈[﹣]；

∴y=2cos（2x+）先遞增；再遞減；

當(dāng)2x+=0，即x=﹣時；y取得最大值2；

當(dāng)2x+=﹣即x=﹣時，y=

當(dāng)2x+=即x=時；y=﹣1；

∴y有最小值﹣1；

∴函數(shù)的值域是[﹣1；2]．

故答案為：[﹣1；2]．

【分析】由x∈[﹣]，求得2x+的范圍，判定y=2cos（2x+）的增遞性，求出y的最值，即得函數(shù)的值域．9、【分析】【解答】解：∵tanα==sin2α+cos2α=1，且α是第三象限角，聯(lián)立解得：cosα=．

故答案為：．

【分析】利用tanα==sin2α+cos2α=1，且α是第三象限角，解出即可得出．10、略

【分析】解：要使函數(shù)y=的解析式有意義；

-x2+4≥0；解得：-2≤x≤2；

當(dāng)x=±2時，-x2+4取最小值0，此時函數(shù)y=取最小值0；

當(dāng)x=0時，-x2+4取最大值4，此時函數(shù)y=取最大值2；

故函數(shù)y=的值域為[0；2]；

故答案為：[0；2]．

求出函數(shù)的定義域；進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的最值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．

本題考查的知識點是函數(shù)的最值，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．【解析】[0，2]11、略

【分析】解：由冪函數(shù)的圖象，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得：α1＞1＞α4＞0＞α3＞α2．

故答案為：α1＞1＞α4＞0＞α3＞α2．

由冪函數(shù)的圖象；利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了冪函數(shù)的圖象與單調(diào)性系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】α1＞1＞α4＞0＞α3＞α212、略

【分析】解：∵an+1=4an+3（n∈N+），∴an+1+1=4（an+1）；

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；首項為4，公比為4．

∴an+1=4n，可得an=4n-1；

故答案為：an=4n-1．

an+1=4an+3（n∈N+），變形為an+1+1=4（an+1）；利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】an=4n-1三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF