2025年人教版（2024）高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學上冊月考試卷113考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】定義運算如已知則（）.A.B.C.D.2、【題文】如圖是一個算法的程序框圖；該算法輸出的結(jié)果是（）

A.B.C.D.3、【題文】：若對于任意角都有則下列不等式中恒成立的是A.B.C.D.4、設α；β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題，其中真命題有（）

①若m?α；n?β，α⊥β，則m⊥n；

②若m⊥α；n∥β且α∥β，則m⊥n；

③若α∥β；l?α，則l∥β；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．A.1個B.2個C.3個D.4個5、已知函數(shù)則()A.B.C.D.6、若集合M=｛y|y=3x},N=（）。A.B.（0，]C.D.7、經(jīng)過點M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）A.B.C.D.8、從裝有2

個紅球和2

個白球的口袋內(nèi)任取2

個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)

A.至少有1

個白球；都是白球B.至少有1

個白球；至少有1

個紅球C.恰有1

個白球；恰有2

個白球D.至少有一個白球；都是紅球評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)的值域是____10、在正△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則以B、C為焦點且過點D、E的雙曲線的離心率為____．11、若等比數(shù)列滿足：則12、【題文】從內(nèi)任意取兩個實數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于1的概率為____.13、設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的最大值為____．14、已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a-c＞b-d”的______條件．15、以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)22、我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一；值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁；母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？

23、為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：。喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生女生合計已知在全班人中隨機抽取人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否有﹪的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：。0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(參考公式：其中)24、三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，其展開圖是一個直角梯形p1p2p3A，如圖．

（1）求證：PB⊥AC

（2）求PB與面ABC所成角的大?。?/p>

（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．

25、霧霾嚴重影響我們的生加強環(huán)境保護是今年兩注的熱點；我國環(huán)境空質(zhì)標準》指氣質(zhì)量數(shù)在-50為優(yōu)秀，各類人可正常活動．市環(huán)保局對014進行為期一年的空氣質(zhì)監(jiān)測，得到每的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽5個作為樣本進行分報告樣本數(shù)組間為（5，15]，（15，2]，25，3]（35，4]得到樣的空氣質(zhì)量指數(shù)頻分布直方圖，如圖．

求a值；

根據(jù)樣本據(jù)；估這一年的氣質(zhì)量數(shù)的平均值；

如果質(zhì)量指數(shù)不超過5，就認定空質(zhì)量“特優(yōu)等級”從這一年的監(jiān)測據(jù)中隨機抽取3天數(shù)值，其達到特優(yōu)級”天數(shù)為ξ，ξ分布列和數(shù)學期望．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、已知a為實數(shù)，求導數(shù)28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】由運算得。

【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】此程序的功能是求故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】：略【解析】【答案】：D4、C【分析】【解答】解：對于①；在兩個垂直平面內(nèi)各取一條直線，它們不一定垂直，故錯；

對于②；由m⊥α且α∥β?m⊥β，又因為n∥βm⊥n，故正確；

對于③；由α∥β，l?α?直線l與平面β無公共點，即l∥β，故正確；

對于④；由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線面平行的性質(zhì)定理?n∥γ；

根據(jù)平行公理；即可得到則m∥n，故正確。

故選：C．

【分析】①；在兩個垂直平面內(nèi)各取一條直線，它們不一定垂直；

②；由m⊥α且α∥β?m⊥β，又因為n∥β∴m⊥n；

③；由α∥β，l?α?直線l與平面β無公共點；

④，由線面平行的性質(zhì)定理J及公理，即可得到則m∥n．5、B【分析】【分析】先求導；再看規(guī)律，即得．

【解答】f′（x)=（2x+1)（3x+1)（nx+1)+2（x+1)（3x+1)（nx+1)+3（x+1)（2x+1)（nx+1)+n（x+1)（2x+1)[（n-1)x+1]

∴f′（0)=1+2+3+n=

故選B．6、B【分析】【解答】由題意可知所以（0，].

【分析】求解集合的運算，要借助數(shù)軸輔助解決，要看清集合中的元素是什么.7、D【分析】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得即

故參數(shù)方程為：

故選D．

根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求．

本題考查直線的參數(shù)方程，屬基礎題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：A

“至少有1

個白球”包含“1

個白球；1

個紅球”和“都是白球”，故A不對；

B；“至少有1

個紅球”包含“1

個白球；1

個紅球”和“都是紅球”，故B不對；

C；“恰有1

個白球”發(fā)生時；“恰有2

個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；

D；“至少有1

個白球”包含“1

個白球；1

個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；

故選C．

由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”；“1

個白球，1

個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．

本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗結(jié)果再進行判斷，是基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

以BC為橫軸；BC的中垂線為縱軸，設B（-2，0）C（2，0）

則A（0，2）D（-1，）E（1，）；c=2；

∵橢圓與雙曲線均過D，E∴2a=BE-CE=2（-1），a=-1；

∴e==+1

故答案為+1

【解析】【答案】首先設三角形的邊長為4；并以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸建立坐標系，進而寫出A；B、C、D、E的坐標，然后根據(jù)雙曲線的定義得出a的值，即可求出結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為考點：等比數(shù)列的項及通項.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立解得A（）．

聯(lián)立解得B（2，3）．

的幾何意義是可行域內(nèi)的動點與定點M（﹣2；0）連線的斜率．

∴目標函數(shù)z=的最大值為．

故答案為：．

【分析】由約束條件作出可行域，把目標函數(shù)z=化為其幾何意義是可行域內(nèi)的動點與定點M（﹣2，0）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合得到使z=最大的點，聯(lián)立方程組求出點的坐標，代入目標函數(shù)得答案．14、略

【分析】解：充分性，因為c＞d，所以-d＞-c，當a＞b時可得a-d＞b-c．

不一定能得到a-c＞b-d；故充分性不成立；

必要性，當a-c＞b-d成立時，兩邊都加上c得a＞b+（c-d）

因為c＞d，得（c-d）＞0，所以b+（c-d）＞b

由不等式的傳遞性，得a＞b成立；故必要性成立。

故答案為：必要不充分。

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)比較大小的法則，可得由“a-c＞b-d”可推出“a＞b”；而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．

本題以不等式比較大小為載體，尋找兩個條件的充要關系，著重考查了不等式的基本性質(zhì)和必要條件、充分條件的判斷等知識，屬于基礎題．【解析】必要不充分15、略

【分析】解：由題可設雙曲線的方程為：．

∵拋物線y2=4x中2p=4；

∴其焦點F（1；0）；

又∴雙曲線的一個頂點與拋物線y2=4x的焦點重合；

∴a=1；

又e==2；

∴c=2，故b2=4-1=3；

∴雙曲線的方程為x2-=1．

故答案為：x2-=1．

先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的頂點，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進而求c，最后根據(jù)b2=c2-a2求得b；則雙曲線的方程可得．

本題主要考查了雙曲線的標準方程、圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是對于圓錐曲線的共同特征的理解與應用．【解析】x2-=1三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)22、略

【分析】

法一：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則

由②；得z=100-x-y，③

③代入①，得5x+3y+=100；即7x+4y=100．④

求方程④的解；可由程序解之．

程序：x=1

y=1

WHILEx＜=14

WHILEy＜=25

IF7*x+4*y=100THEN

z=100-x-y

PRINT“雞翁；母、雛的個數(shù)別為：”；x；y，z

ENDIF

y=y+1

WEND

x=x+1

y=1

WEND

END

（法二）實際上；該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn)．由①；②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù)．程序如下：

x=1

y=1

z=3

WHILEx＜=20

WHILEy＜=33

WHILEz＜=100

IF5*x+3*y+z3=100AND

x+y+z=100THEN

PRINT“雞翁；母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、z

ENDIF

z=z+3

WEND

y=y+1

z=3

WEND

x=x+1

y=1

WEND

END

【解析】【答案】法一：建立方程組；對方程組進行化簡，設置循環(huán)變量，可以編寫程序；

法二：建立方程組；不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn)．

23、略

【分析】試題分析：（1）首先通過全班人中隨機抽取人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為得出喜愛打籃球的共有人，進而完善此表；（2）通過列聯(lián)表代入計算公式，得到的值，再查對臨界值表，據(jù)此回答能否有﹪的把握認為喜愛打籃球與性別有關.試題解析：（1）列聯(lián)表補充如下：。喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生女生合計（2）有﹪的把握認為喜愛打籃球與性別有關.考點：獨立性檢驗.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）有﹪的把握認為喜愛打籃球與性別有關.24、略

【分析】

（1）證明：由展開圖知：P1B⊥P1A，P2B⊥P2C

∴BP⊥PC；BP⊥PA，∴BP⊥平面PAC

∵AC?平面PAC；∴PB⊥AC

（2）設PA=AC=AP3=x，P3C=y

作AE⊥CP3，則E為CP3的中點。

∴x2-=16，且x=y+解得x=3y=2

即PA=AC=3PC=2

作PO⊥平面ABC；連接BO交AC于D，連接PD

∴∠PBO為PB與面ABC所成角。

∵BP⊥平面PAC；易證AC⊥BD，AC⊥PD

在△PAC中；

×2×4=×3×PD

∴PD=

∴tan∠PBO==

∴∠PBO=arctan

（3）設△PAC的外接圓圓心為Q；球心為O．連接PQ并延長交球面于M，連BM，OQ

∵BP⊥平面PAC；OQ⊥平面PAC，∴BP∥OQ

∴平面BPM是球的一個大圓。

在△BPM中，BP=2，PM=

∴BM==∴球半徑R=

∴球的表面積S=4πR2=

【解析】【答案】（1）先證明BP⊥平面PAC，觀察展開圖發(fā)現(xiàn)P1B⊥P1A，P2B⊥P2C；故BP⊥PC，BP⊥PA；再證明PB⊥AC，利用線面垂直的定義即可。

（2）先求三棱錐的棱長AP；AC，PC，利用展開圖，再作出線面角的平面角，即作PO⊥平面ABC，連接BO交AC于D，連接PD，則∠PBO為PB與面ABC所成角，最后在△PAC中計算∠PBO即可。

（3）先計算△PAC的外接圓直徑；利用平面幾何知識即可，再證明BM為球的直徑，設△PAC的外接圓圓心為Q，球心為O．連接PQ并延長交球面于M，連BM，OQ，因為BP⊥平面PAC，OQ⊥平面PAC，所以BP∥OQ，從而平面BPM是球的一個大圓，