2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷208考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、的最大值為A.B.C.D.2、化簡(jiǎn)：sin21°cos81°-cos21°sin81°=（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列不等式關(guān)系成立的是()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分亦非必要條件5、已知A，B是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)C在雙曲線上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A.B.C.（1，2）D.（1，2]評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為____．7、已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之。8、已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），則|2a+β|的值是____．9、在△ABC中，點(diǎn)M滿足++=若++m=則實(shí)數(shù)m的值為____10、在半徑為12mm的圓上，弧長(zhǎng)為144mm的弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為______．11、如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為______海里/小時(shí)．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、已知為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．13、【題文】（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)；側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；

（2）求證：AN∥平面CME；

（3）求證：平面BDE⊥平面BCD14、已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2-a，（a＜1）}，集合B={x|．

（Ⅰ）求集合?UA與B；

（Ⅱ）當(dāng)-1＜a≤0時(shí)，集合C=（?UA）∩B恰好有3個(gè)元素，求集合C．15、已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），且≠0，定義函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若∥求tanx的值；

（3）若求x的最小正值．16、如圖；AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，PA=AB=4．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）求直線PC與平面ABC所成角的正切值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)17、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．20、計(jì)算：（）+（）﹣3+．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共20分)23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知函數(shù)的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故答案為B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】B2、B【分析】

sin21°cos81°-cos21°sin81°

=sin21°cos（90°-9°）-cos21°sin（90°-9°）

=sin21°sin9°-cos21°cos9°

=-（cos21°cos9°-sin21°sin9°）

=-cos（21°+9°）

=-cos30°

=-．

故選B

【解析】【答案】把原式兩項(xiàng)中的角81°變?yōu)?0°-9°；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，提取-1，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值．

3、D【分析】【解析】

試題分析：已知函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)樵谏线f減，顯然又因?yàn)樵谏线f減，所以．

考點(diǎn)：：函數(shù)的奇偶性，與單調(diào)性．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：由題意；|CB|=3|CA|；

∵|CB|-|CA|=2a；

∴|CA|=a；

∵|CA|＞c-a；

∴a＞c-a；

∴e＜2；

∵e＞1；

∴1＜e＜2．

故選C．

利用正弦定理；結(jié)合雙曲線的定義，得出e＜2，結(jié)合e＞1，即可得出結(jié)論．

本題考查正弦定理，雙曲線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵△ABC中，a=18，b=24；A=45°；

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得182=242+c2-2×24ccos45°；

化簡(jiǎn)整理，得c2-24c+252=0，解之得c=12±15

因此，△ABC的三條邊分別為：a=18、b=24、c=12-15，或a=18、b=24、c=12+15

可得此三角形解的個(gè)數(shù)有2個(gè)。

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)余弦定理，建立a2關(guān)于b、c和cosA的式子，得到關(guān)于邊c的一元二次方程，解之得c=12±15．由此可得此三角形有兩解；得到本題的答案．

7、略

【分析】試題分析：（1）判斷語句的應(yīng)用.（2）根據(jù)文字?jǐn)⑹鰧懗鏊惴ǖ牧鞒虉D.試題解析：（1）（2）如圖考點(diǎn)：1.判斷語句的應(yīng)用.2.流程圖的畫法.3.文字語言與其它語言的的互相轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】（1）略（參考解析）.（2）略（參考解析）8、【分析】【解答】由題意可知α?（α﹣2β）=0；

結(jié)合|α|2=1，|β|2=4，解得

所以|2a+β|2=4α2+4α?β+β2=8+2=10；

開方可知|2a+β|=

故答案為．

【分析】先由α⊥（α﹣2β）可知α?（α﹣2β）=0求出再根據(jù)|2a+β|2=4α2+4α?β+β2可得答案．9、-3【分析】【解答】∵△ABC中，點(diǎn)M滿足++=

根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得。

M為△ABC的重心。

則=（+）

又∵++m=

∴m=﹣3

故答案為：﹣3.

【分析】根據(jù)已知中在△ABC中，點(diǎn)M滿足++=我們可以判斷出M點(diǎn)為△ABC的重心，進(jìn)而可得=（+），結(jié)合++m=即可求出實(shí)數(shù)m的值。10、略

【分析】解：由題意可得：L=144mm；R=12mm；

∵L=Rθ；

∴θ===12rad．

故答案為：12．

由弧長(zhǎng)公式L=Rθ直接可以算出．

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1211、略

【分析】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°；∠PNM=45°．

在△PMN中；由正弦定理，得。

=

∴MN=68×=34．

又由M到N所用時(shí)間為14-10=4（小時(shí)）；

∴船的航行速度v==（海里/時(shí)）；

故答案為：．

根據(jù)題意可求得∠MPN和；∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問題的答案．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解答關(guān)鍵是利用正弦定理建立邊角關(guān)系，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【解析】三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】等差數(shù)列中將減少變量化為求出代入通項(xiàng)公式，是差比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和，注意同次的項(xiàng)對(duì)齊，相減構(gòu)造等比數(shù)列求和?！窘馕觥?/p>

(1)設(shè)為等差數(shù)列的公差為d，則∴∴d=2∴4分(2)①4②6分②－①得37分＝9分＝∴【解析】【答案】(1)(2)13、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由題意可知：四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC；

AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4；2分。

則四棱錐B－ACDE的體積為：

即該幾何體的體積為44分。

(2)證明：由題圖知，連接MN，則MN∥CD；

且又AE∥CD，且6分。

∴∥=∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.

∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME8分。

(3)證明：∵AC＝AB，N是BC的中點(diǎn)，∴AN⊥BC,

又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD10分。

則(2)知：AN∥EM,

∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD13分。

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：高考中?？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.【解析】【答案】(1)4；(2)連接MN，則MN∥CD，且又AE∥CD，且

∴∥=∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME(3)∵AC＝AB，N是BC的中點(diǎn)，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD則(2)知：AN∥EM,∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD14、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)集合的補(bǔ)集第一以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出集合A；B即可．

（Ⅱ）根據(jù)集合元素關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2-a；（a＜1）}；

∴CUA=[a；2-a]（2分）

由

得πx=kπ；x=k，k∈Z（4分）

∴B=Z（5分）

（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤2-a}；-1＜a≤0；

則有-1＜x＜3（8分）

當(dāng)（CUA）∩B恰好有3個(gè)元素時(shí)，C={0，1，2}（10分）15、略

【分析】

（1）把給出的向量的坐標(biāo)代入數(shù)量積；然后化積得到函數(shù)f（x）的解析式，利用含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）利用向量共線的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的三角函數(shù)式；直接求解可得tanx的值；

（3）利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的三角函數(shù)式；求出x的正切值后即可求得x的最小正值．

本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）f（x）=

=2（sinxcosx+cos2x）-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）；

得kπ-≤x≤kπ+．∴單調(diào)增區(qū)間為k∈Z．

（2）由得sinxcosx-cos2x=0；

∵b≠0，∴cosx≠0．∴tanx-=0，∴tanx=．

（3）由得sinxcosx+cos2x=0；

∵b≠0，∴cosx≠0，∴tanx=-

故x的最小正值為：x=．16、略

【分析】

（1）證明AC⊥BC；PA⊥BC，推出BC⊥面PAC，根據(jù)面面垂直的判定定理證明平面PAC⊥平面PBC；

（2）根據(jù)線面所成角的定義；先確定∠PCA為直線PC與平面ABC所成角，然后進(jìn)行求解即可．

本題主要考查面面垂直的判定和直線和平面所成角的大小，利用面面垂直的判定定理，和線面所成角的求法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵AB是⊙O的直徑；

∴AC⊥BC；

∵PA⊥⊙O所在的平面；

∴PA⊥面ABC

∵BC?面ABC，PA⊥面ABC，

∴PA⊥BC；

∵PA∩AC=A；AC⊥BC，PA⊥BC；

∴BC⊥面PAC；

∵BC⊥面PAC；BC?面PBC；

∴平面PAC⊥平面PBC．

（2）∵PA⊥面ABC；AC?面ABC；

∴AC是PC在底面上的射影；

∴∠PCA為直線PC與平面ABC所成角；

∴直線PC與平面ABC所成角的正切值tan∠PCA=為直線PC與平面ABC所成角．

∵∠ABC=30°；PA=AB．

∴AC=AB=PA；

即PA=2AC；

∴tan∠PCA===2．四、計(jì)算題(共4題，共20分)17、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．20、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可五、作圖題(共2題，共20分)21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、證明題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠