2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷789考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A.3B.4C.5D.63、【題文】設(shè)函數(shù)y＝x3與的圖像的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4、【題文】函數(shù)的定義域是()A.(－∞，3)B.（－∞，3]C.（2,3]D.（2，3)5、【題文】?jī)A斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（）A.B.C.D.6、【題文】已知

則（）A.B.C.D.7、【題文】圖形的投影是一條線段,這個(gè)圖形不可能是()A.線段B.直線C.圓D.梯形E.長(zhǎng)方體8、的值是（）A.0B.1C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=log2（-x2+2x+7）值域是____．10、在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC，AD=自點(diǎn)A在∠BAC內(nèi)任作一條直線AM交于BC于點(diǎn)M，則“BM＜1”的概率是____．11、已知且則在方向上的投影為_(kāi)___．12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___．13、【題文】方程解的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．14、【題文】若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為則_______評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．16、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．17、解不等式組，求x的整數(shù)解．18、代數(shù)式++的值為_(kāi)___．19、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．21、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．22、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大小．23、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．27、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

=cos=

故選D．

【解析】【答案】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)=cos然后由特殊角的函數(shù)值求得結(jié)果．

2、C【分析】試題分析：所以公差=0，得所以解得故選C．考點(diǎn)：通項(xiàng)an與Sn的關(guān)系；等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)知識(shí)知函數(shù)y＝x3與的圖像的交點(diǎn)為(x0，y0)的橫坐標(biāo)x0即為方程的解，也是函數(shù)函數(shù)=的零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在性定理及驗(yàn)證法知＜0，故x0在區(qū)間（1,2）內(nèi).由題知x0是函數(shù)=的零點(diǎn)，∵==-7＜0；故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系，零點(diǎn)存在性定理【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】則解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xC【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】直線斜率為所以直線方程為故選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

有

因?yàn)樗詾闇p函數(shù)。

所以

即

正確答案為【解析】【答案】C7、B|E【分析】【解析】線段、圓、梯形都是平面圖形,且在有限范圍內(nèi),投影都可能為線段.長(zhǎng)方體是三維空間圖形,其投影不可能是線段;直線的投影,只能是直線或點(diǎn).【解析】【答案】B、E8、A【分析】【解答】根據(jù)題意可知，根據(jù)兩角和的余弦公式可知，=故選A.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

函數(shù)y=log2（-x2+2x+7）是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其內(nèi)層函數(shù)是t=-x2+2x+7，外層函數(shù)是y=log2t

由于t=-x2+2x+7═-（x-1）2+8；可得t∈（0，8]

∴y=log2t≤log28=3

即函數(shù)y=log2（-x2+2x+7）值域是（-∞；3]

故答案為（-∞；3]

【解析】【答案】由題意，函數(shù)y=log2（-x2+2x+7）是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其內(nèi)層函數(shù)是t=-x2+2x+7，外層函數(shù)是y=log2t，故可先由二次函數(shù)的性質(zhì)求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=log2（-x2+2x+7）值域。

10、略

【分析】

由題意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=可知AB=2；

在△ABM中；利用余弦定理得，當(dāng)BM=1時(shí)，∠BAM=30°；

從而所求的概率為

故答案為

【解析】【答案】以角為測(cè)度；計(jì)算當(dāng)BM=1時(shí)，∠BAM=60°，再利用幾何概型的概率公式求解．

11、略

【分析】

∵且

令θ為向量的夾角；則。

cosθ===

則在方向上的投影為cosθ=×5=4

故答案為：4

【解析】【答案】由已知中且代入平面向量夾角公式可以求出向量的夾角的余弦值，然后根據(jù)在方向上的投影為cosθ即可得到在方向上的投影值．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：這類題一般用轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，方程變形為方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象可知結(jié)論為2．

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

試題分析：令函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．

由于函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)y=|x2-4x|的圖象和函數(shù)y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；

如圖所示：

故a=4．

故答案為4．

考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由題意可得函數(shù)y=|4x-x2|與函數(shù)y=a有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【答案】4三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．16、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．17、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）20、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問(wèn)題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．23、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．四、作圖題(共2題，共16分)24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）過(guò)B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過(guò)B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．27、略

【