2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷186考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】.函數(shù)(A>0,0<ω<π)的圖象如圖所示；則函數(shù)的解析式是（）

A.B.C.D.2、【題文】復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A.iB.-IC.1D.-13、【題文】某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況；在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。

由頻率分布直方圖估計中位數(shù)為眾數(shù)為平均數(shù)為則A.B.C.D.4、在中，角所對的邊分別為若則()A.B.C.D.5、拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A.B.C.D.06、隆氓1<x<2隆氓

是隆氓x>0隆氓

的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、程序框圖如下圖所示，若輸入則輸出結(jié)果為____。8、已知程序框圖如右圖所示，則輸出的a的值為________________________9、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為____

10、直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變化時，所有直線都通過定點(diǎn)______11、不等式的2x+1x+1<1

解集是______．12、設(shè)曲線y=eax

在點(diǎn)(0,1)

處的切線與直線x+2y+1=0

垂直，則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)20、（本題滿分10分）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．22、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】解：因為根據(jù)圖像可知周期為π，故w=2，那么把點(diǎn)（-0）代入表達(dá)式中，解得故選C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】故選C。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由直方圖可知，

則故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由得帶入得則則5、B【分析】【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∴準(zhǔn)線方程為

令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，即

故選：B．

【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，解得答案．6、A【分析】解：當(dāng)1<x<2

時，x>0

成立；即充分性成立；

若x=3

滿足x>0

但1<x<2

不成立；即必要性不成立；

即隆氓1<x<2隆氓

是隆氓x>0隆氓

的充分不必要條件；

故選：A

．

根據(jù)不等式的關(guān)系；結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】因為f(x)>g(x),則可知h(x)=g(x)=lgx=lg=-1【解析】【答案】－18、略

【分析】把每次得到的依次記作則是以3為周期的數(shù)列.最后一個得到的為又【解析】【答案】-19、96+4（﹣1）π【分析】【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的；

圓錐的底面半徑為2；高為2；

∴圓錐的母線長為2

∴該正方體的平面面積為6×42﹣π×22=96﹣4π；

又圓錐體的側(cè)面面積為π×2×2=4π．

∴該幾何體的表面積為96﹣4π+4π=96+4（﹣1）π．

故答案為：96+4（﹣1）π．

【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的組合體．10、略

【分析】解：直線kx-y+1=3k；即k（x-3）+1-y=0；

由得定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3；1）；

故答案為（3；1）．

把直線的方程化為k（x-3）+1-y=0；此直線一定過x-3和1-y=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可解得定點(diǎn)坐標(biāo)（3，1）．

本題考查直線過定點(diǎn)問題，直線k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0一定過兩直線ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點(diǎn)．【解析】（3，1）11、略

【分析】解：由不等式的2x+1x+1<1

可得2x+1x+1鈭?1<0

即2x+1鈭?x鈭?1x+1<0

等價于x(x+1)<0

解得：鈭?1<x<0

．

故答案為(鈭?1,0)

利用移項；通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

本題考查分式不等式的解法，基本知識的考查．【解析】(鈭?1,0)

12、略

【分析】解：隆脽y=eax隆脿y隆盲=aeax

．

隆脿

曲線y=eax

在點(diǎn)(0,1)

處的切線方程是y鈭?1=a(x鈭?0)

即ax鈭?y+1=0

．

隆脽

直線ax鈭?y+1=0

與直線x+2y+1=0

垂直；

隆脿鈭?12a=鈭?1

即a=2

．

故答案為：2

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)

在x=0

處的導(dǎo)數(shù)；從而求出切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直建立等式關(guān)系，解之即可．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩直線垂直的應(yīng)用等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)20、略

【分析】試題分析：（1）排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)，如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當(dāng)兩個組合中的元素不完全相同，才是不同的組合；（2）排列、組合的綜合問題關(guān)鍵是看準(zhǔn)是排列還是組合，復(fù)雜的問題往往是先選后排，有時是排中帶選，選中帶排；（3）對于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按要求進(jìn)行排序）試題解析：第一類，男醫(yī)生1人，女醫(yī)生2人，有種，第二類，男醫(yī)生2人，女醫(yī)生1人，有種，因此共有30+40=70.考點(diǎn)：排列組合的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】70五、計算題(共2題，共6分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與