2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷315考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“⊙”、“?”如下：對任意的令．下面說法錯誤的是（）

A.若與共線，則⊙=0

B.⊙=⊙

C.對任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）

D.（⊙）+2=

2、已知的三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉米后，剩余的部分組成一個鈍角三角形，則的取值范圍是（）A.05B.15C.13D.143、在?ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.

4、若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（）A.1B.C.D.25、若樣本+2，+2，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，6、下列命題正確的有（）

（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個集合；

（3）這些數(shù)組成的集合有5個元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

7、【題文】如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A.增函數(shù)且最小值是－5B.增函數(shù)且最大值是－5C.減函數(shù)且最大值是－5D.減函數(shù)且最小值是－58、【題文】若則滿足的條件是A.B.C.D.9、若=（3，4），=（1，3），則=（）A.（2，1）B.（4，7）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣4，﹣7）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若且則與的夾角是．11、【題文】如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比="__"___.

12、【題文】若幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為____。13、【題文】若是奇函數(shù)，則____．14、已知則sinθcosθ=______，cosθ-sinθ=______．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．16、+2．17、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最小．18、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．19、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．20、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．21、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．23、化簡：．評卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)24、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長．25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

若與共線，則mq=np=0，即⊙=0；故A正確；

以定義得出因?yàn)榕c令對照選項(xiàng)B錯誤。

由于λ為實(shí)數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正確．

由于（⊙）+（?）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意對選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則mq=np=0，即⊙=0；故A正確；

因?yàn)榕c令對照選項(xiàng)B錯誤；

由于λ為實(shí)數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正確．

由于（⊙）+（?）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正確．

2、C【分析】試題分析：新三角形的三邊分別為其中邊長為的邊對的角最大記為角所以角為鈍角。所以即整理可得解得因?yàn)榫鶠槿切蔚娜呴L，且最短邊長為最長邊長為所以綜上可得故C正確?？键c(diǎn)：1余弦定理；2三角形中邊與角的關(guān)系及三邊間的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】

∵在平行四邊形ABCD中，與是一對相反向量；

∴

∴=-+=

故選A．

【解析】【答案】在平行四邊形中；兩對對邊平行且相等，以一對對邊所在的線段構(gòu)成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根據(jù)本題所給的兩個向量來看，它們是一對相反向量，和為零向量，得到結(jié)果．

4、B【分析】【解析】試題分析：依題意可得，==所以，的最大值為故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)輔助角公式。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

因?yàn)闃颖?2，+2，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則利用均值的性質(zhì)和方差的性質(zhì)，可知樣本2+3，2+3，，2+3，的平均數(shù)為19,、方差為12、標(biāo)準(zhǔn)差是選A【解析】【答案】A6、A【分析】

（1）中很小的實(shí)數(shù)沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)；不滿足集合元素的確定性；

（2）中集合{y|y=x2-1}的元素為實(shí)數(shù)，而集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是點(diǎn)；

（3）有集合元素的互異性這些數(shù)組成的集合有3個元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}中還包括實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)．

故選A

【解析】【答案】（1）（3）中由集合元素的性質(zhì)：確定性；互異性可知錯誤；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情況．

7、A【分析】【解析】

試題分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5.那么在區(qū)間[－7；－3]上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以也是遞增并且最小值為-5.故選A.本小題主要考查奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的知識.即可得單調(diào)性結(jié)論.

考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì).2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)的最值問題.【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】

故選C【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】解：∵=（3，4），=（1；3）；

∴=﹣=（1﹣3；3﹣4）=（﹣2，﹣1）．

故選：C．

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，計(jì)算即可．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：∵∴即∴即與的夾角為．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)到的距離之比為所以又直四棱柱中，所以于是

考點(diǎn)：1.直棱柱的定義；2.棱錐體積公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：該幾何體是由圓柱體和圓錐的組合體，圓柱的高位10，底面半徑為3，圓錐的底面半徑也是3，高為2，這樣可以借助于體積公式求解得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】所以

即【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵

∴sin=（sinθ+cosθ）=

∴sinθ+cosθ=

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=

解得sinθcosθ=-

∴cosθ-sinθ====．

故答案為：-．

推導(dǎo)出sinθ+cosθ=從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=由此能求出sinθcosθ，從而cosθ-sinθ==由此能求出結(jié)果．

本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．【解析】-三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．16、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．19、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．21、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．23、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．四、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（