2024年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷407考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=10x；則f（-2）的值是（）

A.-100

B.

C.100

D.

2、設函數(shù)則（）A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)的圖象中，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)y＝log2x的圖象重合的是（）A.y＝2xB.y＝logxC.y＝D.y＝log2＋14、點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（）A.（﹣x，﹣y，z）B.（﹣x，y，z）C.（x，﹣y，z）D.（x，y，﹣z）5、已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，若f（a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是（）A.（-∞，1）B.（-∞，）C.（1）D.（1，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____．7、【題文】已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且對任意均有成立且當且時,有給出四個命題:

①

②函數(shù)的圖像關于對稱；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④方程在上有4個實根.

其中所有正確命題的序號為____.8、【題文】多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：

①3；②4；③5；④6；⑤7

以上結論正確的為______________。（寫出所有正確結論的編號）

9、【題文】.已知正四棱錐P—ABCD的高為4，側棱與底面所成的角為則該正四棱錐的側面積是．10、已知冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過點（2），則k+α=____11、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1=2，4a2?a8=a42，則a3=____．12、設全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，?UP={﹣1}，則a=____13、已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則+的最小值是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、（1）已知log0.72x＜log0.7（x-1）；求x的取值范圍．

（2）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log215．

15、已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}．

（1）A=?；求實數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A有且僅有兩個子集，求實數(shù)a的取值范圍．

16、(本小題12分)已知(1)判斷的奇偶性并用定義證明；(2)當時，總有成立，求的取值范圍.17、已知集合A={x|x2≤3x+10}；B={x|a+1≤x≤2a+1}．

（1）若a=3，求（?RA）∪B；

（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．18、如圖所示；在正方體AC1

中，MNP

分別是棱C1CB1C1C1D1

的中點.

求證：

平面MNP//

平面A1BD

．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)19、畫出計算1++++的程序框圖．20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共1題，共8分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)22、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應的函數(shù)關系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．23、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．25、已知關于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（-x）=-f（x）

∴f（-2）=-f（2）

∵當x＞0時，f（x）=10x；

∴f（2）=100

則f（-2）=-f（2）=-100

故選：A．

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)將f（-2）轉化成求f（2）的值；代入當x＞0時f（x）的解析式中即可求出所求．

2、D【分析】試題分析：由題意知：答案D.考點：1.分段函數(shù)；2.復合函數(shù)求值.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】點P（x；y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（x，y，﹣z）．

故選：D．

【分析】直接利用空間點的坐標的對稱性求解即可。5、D【分析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；且在[0，+∞）單調遞增；

∴函數(shù)在R上單調遞增；

若f（a）＜f（2a-1）；則a＜2a-1；

解得：a∈（1；+∞）；

故選：D

根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)；且在[0，+∞）單調遞增，得到函數(shù)在R上單調遞增，利用函數(shù)的單調性解不等式即可得到結論．

本題重點考查函數(shù)的奇偶性、單調性，考查解抽象不等式，解題的關鍵是利用函數(shù)的性質化抽象不等式為具體不等式．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意，不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立。

由于函數(shù)在x∈[-2；-1]上單調遞增。

所以在x∈[-2；-1]上的最大值為0

所以a＞0

故答案為a＞0

【解析】【答案】不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：當則所以周期故當時,有成立,則在上單調遞增,又在上單調遞減.其圖像如下:

則②④正確,①不正確；應該是0，③不正確,應該是單減.

考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.函數(shù)圖像的應用.【解析】【答案】②④8、略

【分析】【解析】

試題分析：線段BD的中點到的距離為所以C點到的距離位故①；B點到的距離=到的距離+B點的距離=4+1=5，故③正確；到的距離=到的距離+C到的距離=4+3=7，故⑤正確；到的距離=到的距離+D到的距離=4+2=6；故④正確。

考點：點到面的距離，線到面的距離【解析】【答案】①③④⑤9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、0【分析】【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過點（2）；

∴k=1，2=k解得k=1，α=﹣1．

∴k+α=0．

故答案為：0．

【分析】冪函數(shù)f（x）=k?xα的圖象過點（2），可得k=1，2=k解出即可得出．11、【分析】【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q；則q＞0；

∵a1=2，4a2?a8=a42；

∴4（2q?2q7）=（2q3）2，解得即q=

∴a3=a1q2=

故答案為：．

【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項公式列出方程求出q，再求出a3．12、2【分析】【解答】解：根據(jù)補集的定義和性質U=P∪（CUP），由于全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，?UP={﹣1}；

所以{2，4，3﹣a2}={2，a2﹣a+2，﹣1}，根據(jù)集合相等的定義，得出a2﹣a+2=4，且3﹣a2=﹣1；解得a=2

故答案為：2

【分析】由全集U，P，以及P的補集，利用補集的定義列出關于a的方程13、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1；

∴+=

=3++≥3+2．

（當且僅當a=b=時；等號成立）．

故答案為：3+2．

將a+b=1代入；由基本不等式解答，注意一正二定三相等．

本題考查了基本不等式的應用，注意恒等式的代換．【解析】3+2三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】

（1）∵log0.72x＜log0.7（x-1）；

∴0＜x-1＜2x；

解得x＞1；

故實數(shù)x的取值范圍是（1；+∞）；

（2）因為lg2=a，lg3=b

所以log215=log230-log22=-1=-1=．

【解析】【答案】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點結合題意可得0＜x-1＜2x；由此求得實數(shù)x的取值范圍．

（2）直接利用換底公式以及對數(shù)的運算性質；求解即可．

15、略

【分析】

（Ⅰ）若A=?，則關于x的方程（a-1）x2+3x-2=0沒有實數(shù)解；則a-1≠0；

且△=9+8（a-1）＜0，所以a＜

（Ⅱ）若A恰有兩個子集；所以關于x的方程恰有一個實數(shù)解；

討論：①當a=1時，x=滿足題意；

②當m≠0時，△=8a+1=0，所以m=-．

綜上所述，a的集合為{-1}．

【解析】【答案】（Ⅰ）若A=?；則關于x的方程沒有實數(shù)解，則a-1≠0，由此根據(jù)判別式能求出實數(shù)a的取值范圍．

（Ⅱ）若A恰有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程|（a-1）x2+3x-2=0恰有一個實數(shù)解；求出實數(shù)a的取值范圍．

16、略

【分析】【解析】

(1)即函數(shù)的定義域為（-1，1）又定義域關于原點對稱，故函數(shù)是R上的奇函數(shù)（2）易證在上單調遞增,【解析】【答案】(1)奇函數(shù)(2)17、略

【分析】

（1）求出A中不等式的解集確定出A；把m的值代入B確定出B，求出A補集與B的交集即可；

（2）由題意得到B為A的子集；分B為空集與不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．【解析】解：（1）集合A={x|x2-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}

={x|-2＜x＜5}；（2分）

當a=3時；B={x|4≤x≤7}；（3分）

所以?RA={x|x≤-2或x≥5}；

所以（?RA）∩B={x|5≤x≤7}；（5分）

（2）因為A∩B=B；所以B?A；（6分）

①當B=?時；a+1＞2a+1，解得a＜0，此時B?A；（7分）

②當B≠?時，應滿足

解得0≤a＜2；此時B?A；（9分）

綜上所述，a的取值范圍是{a|a＜2}．（10分）18、略

【分析】

連接B1CB1D1

推導出MN//B1C

從而四邊形A1B1CD

為平行四邊形，進而A1D//B1CMN//A1D

由此MN//

平面A1BD

同理可證PN//

平面A1BD

由此能證明平面MNP//

平面A1BD

．

本題考查面面平行的性質定理，考查線面、面面垂直的判定定理、性質定理的運用，考查空間線線、線面的位置關系及所成的角的概念，考查空間想象能力，屬中檔題．【解析】證明：如圖，連接B1CB1D1

在鈻?B1C1C

中；MN

分別為C1CB1C1

中點，則MN//B1C

在正方體AC1

中；A1B1//CD

且A1B1=CD

所以四邊形A1B1CD

為平行四邊形．

所以A1D//B1C

所以MN//A1D(4

分)

又MN?

平面A1BDA1D?

平面A1BD

．

所以MN//

平面A1BD(6

分)

同理可證PN//

平面A1BD(8

分)

又因為MN?

平面MNPPN?

平面MNP

且MN隆脡PN=N

所以平面MNP//

平面A1BD.(10

分)

四、作圖題(共2題，共8分)19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）首先設線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．23、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關系是相離．24、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．