一次函數(shù)的圖象(一)課件

一次函數(shù)的圖象(一)一次函數(shù)的概念復(fù)習(xí)定義形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).性質(zhì)一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn).它的圖像可以通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)確定.特點(diǎn)一次函數(shù)中，k表示斜率，b表示截距.k的值決定了直線(xiàn)的傾斜程度，b的值決定了直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn).一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1表達(dá)式一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=kx+b，其中k和b是常數(shù)，k是斜率，b是y軸截距。2斜率斜率k表示函數(shù)圖象的傾斜程度，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的速率。3Y軸截距y軸截距b表示函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為b。一次函數(shù)的圖象性質(zhì)一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。直線(xiàn)的方向取決于一次函數(shù)的斜率。直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)是函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)。一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一次函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別表示函數(shù)的零點(diǎn)和截距。斜率一次函數(shù)圖象的斜率反映了直線(xiàn)的傾斜程度，斜率越大，直線(xiàn)越陡峭。函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)的表達(dá)式可以從其圖象中得到，例如，如果圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,3)，則函數(shù)表達(dá)式為y=2x+1。一次函數(shù)圖象的表達(dá)形式方程形式可以使用方程的形式來(lái)表示一次函數(shù)的圖象。例如，y=2x+1表示一條斜率為2，截距為1的直線(xiàn)。點(diǎn)斜式可以通過(guò)已知一點(diǎn)和斜率來(lái)表示一次函數(shù)的圖象。例如，y-1=2(x-1)表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為2的直線(xiàn)。斜截式可以通過(guò)斜率和截距來(lái)表示一次函數(shù)的圖象。例如，y=2x+1表示斜率為2，截距為1的直線(xiàn)。如何繪制一次函數(shù)圖象1選取兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中選取兩個(gè)點(diǎn)2連接兩點(diǎn)用直線(xiàn)連接這兩個(gè)點(diǎn)3延長(zhǎng)直線(xiàn)將直線(xiàn)延長(zhǎng)到坐標(biāo)系的邊緣通過(guò)圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)1斜率通過(guò)圖象的傾斜程度可以判斷一次函數(shù)的斜率。2截距觀察圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可以確定一次函數(shù)的截距。3遞增或遞減從左到右，觀察圖象的走勢(shì)，可以判斷一次函數(shù)是遞增還是遞減。4正負(fù)性觀察圖象位于坐標(biāo)軸的上方還是下方，可以判斷一次函數(shù)的正負(fù)性。如何判斷一次函數(shù)的遞增或遞減1一次函數(shù)的斜率正斜率代表遞增，負(fù)斜率代表遞減2一次函數(shù)的表達(dá)式當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)遞增，當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)遞減3一次函數(shù)的圖象從左到右，圖象上升代表遞增，下降代表遞減如何判斷一次函數(shù)的正負(fù)性系數(shù)符號(hào)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)為遞增函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y>b;當(dāng)x<0時(shí),y圖象位置觀察一次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,圖象位于x軸上方時(shí),函數(shù)值為正;圖象位于x軸下方時(shí),函數(shù)值為負(fù).特殊點(diǎn)通過(guò)求解一次函數(shù)的零點(diǎn),判斷函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)性.如何求解一次函數(shù)的零點(diǎn)1定義一次函數(shù)的零點(diǎn)是指使函數(shù)值為零的自變量的值。2求解方法將函數(shù)表達(dá)式設(shè)為零，解方程即可得到一次函數(shù)的零點(diǎn)。3幾何意義一次函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于其圖象與橫軸的交點(diǎn)。如何求解一次函數(shù)的交點(diǎn)聯(lián)立方程將兩個(gè)一次函數(shù)的方程聯(lián)立成一個(gè)方程組。解方程組解出方程組的解，即為兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。驗(yàn)證結(jié)果將解出的坐標(biāo)代入原方程，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足方程。如何運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題1直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)2兩直線(xiàn)的交點(diǎn)求解兩條直線(xiàn)相交點(diǎn)的坐標(biāo)3直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)求解直線(xiàn)與圓形相交點(diǎn)的坐標(biāo)4最大最小值問(wèn)題根據(jù)函數(shù)圖象求解函數(shù)的最大值或最小值運(yùn)用一次函數(shù)的圖象可以解決各種實(shí)際問(wèn)題，例如求解最大最小值、時(shí)間與距離的關(guān)系等等。問(wèn)題1:直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)x軸交點(diǎn)將y=0代入一次函數(shù)解析式，解得x的值，即為直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。y軸交點(diǎn)將x=0代入一次函數(shù)解析式，解得y的值，即為直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。問(wèn)題2:兩直線(xiàn)的交點(diǎn)求解方法兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，就是滿(mǎn)足兩條直線(xiàn)方程的點(diǎn)，即兩條直線(xiàn)的公共點(diǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)聯(lián)立兩條直線(xiàn)方程，解方程組得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。應(yīng)用場(chǎng)景在實(shí)際問(wèn)題中，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)可以用來(lái)表示兩個(gè)不同事件的共同發(fā)生時(shí)刻或位置，例如，兩條直線(xiàn)分別表示兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，它們的交點(diǎn)就是兩個(gè)物體相遇的時(shí)刻和位置。問(wèn)題3:直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，它們會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)。如果直線(xiàn)與圓相切，則它們只有一個(gè)交點(diǎn)。求解交點(diǎn)要找到直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，需要聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓的方程，然后解出方程組的解。問(wèn)題4:最大最小值問(wèn)題一次函數(shù)的圖象可以用來(lái)解決最大最小值問(wèn)題，例如，在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常需要求解一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值，這可以通過(guò)一次函數(shù)的圖象來(lái)實(shí)現(xiàn)。問(wèn)題5:時(shí)間與距離問(wèn)題許多實(shí)際問(wèn)題可以用一次函數(shù)來(lái)解決。例如，一輛汽車(chē)以一定的速度勻速行駛，行駛的距離和時(shí)間之間存在著線(xiàn)性關(guān)系。我們可以利用一次函數(shù)的圖象來(lái)分析汽車(chē)的行駛情況，例如求汽車(chē)在某一時(shí)刻的位置，或求汽車(chē)行駛一段時(shí)間后的距離。思考題1:一次函數(shù)的特殊形式當(dāng)一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)一次函數(shù)的斜率為0時(shí)，一次函數(shù)的圖象為一條水平直線(xiàn)。當(dāng)一次函數(shù)的斜率為1時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的夾角為45度。思考題2:一次函數(shù)圖象的變換平移一次函數(shù)圖象的平移可以通過(guò)改變常數(shù)項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn).當(dāng)常數(shù)項(xiàng)增加時(shí),圖象向上平移;當(dāng)常數(shù)項(xiàng)減小時(shí),圖象向下平移.伸縮一次函數(shù)圖象的伸縮可以通過(guò)改變一次項(xiàng)系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn).當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)大于1時(shí),圖象沿y軸方向拉伸;當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)小于1時(shí),圖象沿y軸方向壓縮.對(duì)稱(chēng)一次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)可以通過(guò)改變一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn).當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)改變符號(hào)時(shí),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);當(dāng)常數(shù)項(xiàng)改變符號(hào)時(shí),圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).思考題3:一次函數(shù)圖象的應(yīng)用一次函數(shù)圖象可以用來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題,例如:速度與時(shí)間的關(guān)系,距離與時(shí)間的關(guān)系,成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系等等.例如,假設(shè)一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛,那么它的行駛距離與時(shí)間的關(guān)系可以用一次函數(shù)來(lái)表示.我們可以用一次函數(shù)圖象來(lái)直觀地表示這個(gè)關(guān)系,并根據(jù)圖象來(lái)判斷汽車(chē)在不同時(shí)間段內(nèi)的行駛距離.一次函數(shù)圖象還可以用來(lái)解決一些比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,例如:最優(yōu)化問(wèn)題,決策問(wèn)題等等.知識(shí)點(diǎn)綜合練習(xí)1一次函數(shù)的定義你能解釋一下什么是“一次函數(shù)”嗎？一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式你能寫(xiě)出一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式嗎？一次函數(shù)的圖象性質(zhì)你能說(shuō)出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？知識(shí)點(diǎn)綜合練習(xí)2一次函數(shù)圖象繪制一次函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象分析其性質(zhì)。直線(xiàn)交點(diǎn)求解兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，并解釋其意義。遞增與遞減根據(jù)一次函數(shù)圖象判斷其遞增或遞減趨勢(shì)，并解釋其原因。知識(shí)點(diǎn)綜合練習(xí)3一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)綜合練習(xí)41.求函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).2.判斷函數(shù)y=-3x+2的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).3.畫(huà)出函數(shù)y=x+2的圖象.知識(shí)點(diǎn)綜合練習(xí)51練習(xí)題1已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)x=3時(shí)，y的值。2練習(xí)題2已知一次函數(shù)y=-x+3，求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。3練習(xí)題3已知一次函數(shù)y=x-2，判斷該函數(shù)的圖象是向上還是向下傾斜。本課學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧了解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)掌握繪制一次函數(shù)圖象的方法能夠通過(guò)圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)小結(jié)與反思1一次函數(shù)圖象我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，了解了如何繪制一次函數(shù)圖象，并能運(yùn)用圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)。2實(shí)際應(yīng)用我們還探討了一次函數(shù)圖象在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如求解直