專項培優(yōu)12 電場中的“點線面跡”模型（解析版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題12電場中的“點線面跡”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】孤立點電荷的電場模型 1【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型 5【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型 16【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型 24【模型一】孤立點電荷的電場模型(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球對稱分布指向外(內)部。(2)離點電荷越近電場線越密(場強越大)。(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。(4)點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢面是球面1．如圖所示，一個帶負電的點電荷固定在O點，實線為幾條對稱分布的電場線，虛線為以電場線上的點為圓心的一個圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場線的交點，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點的電場強度相同B．a(chǎn)點電勢比e點電勢高C．d、b兩點之間的電勢差大于e、b兩點之間的電勢差D．將電子沿圓周由h運動到d與由h運動到f，電場力做功相等【答案】D【詳解】A．由題圖可知，b、h兩點到O點的距離相同，則電場強度的大小相同，但是方向不同，則b、h兩點的電場強度不同，故A錯誤；BC．電勢沿著電場線的方向逐漸降低，該電場是由帶負電的點電荷產(chǎn)生的，則離點電荷越遠，電勢越高，所以a點電勢低于e點電勢，d點電勢低于e點電勢，則d、b兩點間電勢差小于e、b兩點間電勢差，故BC錯誤；D．d、f兩點到O點的距離相等，則d、f兩點的電勢相同，電子沿圓周由h運動到d與由h運動到f，電場力做功相等，故D正確。故選D。2．如圖，是銳角三角形最大的內角，一正點電荷固定在P點。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點到N點，電場強度逐漸減小B．沿邊，從M點到N點，電勢先減小后增大C．將負檢驗電荷從M點移動到N點，電勢能先減小后增大D．將正檢驗電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負【答案】C【詳解】點電荷形成的電場如圖所示，圖中虛線為等勢面，A．由于一正點電荷固定在P點，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，故PM＜PN，由點電荷形成的電場的場強公式可得，從M到N點，場強先增大后減小，故A錯誤；B．電場線與等勢面相互垂直，并且沿電場線方向電勢降低，由圖可知，從M到N電勢先增大后減小，故B錯誤；C．由圖可知，從M到N電勢先增大后減小，由電勢能公式可得，由于此檢驗電荷為負電荷，電勢越高，電勢能越小，所以從M點移動到N點，電勢能先減小后增大，故C正確；D．由圖可知，M點電勢大于N點電勢，由電勢能公式可得，由于此檢驗電荷為正電荷，電勢越高，電勢能越大，故正點電荷在M點的電勢能高于在N點的電勢能，從M點到N點，正電荷的電勢能減小，電場力做正功，故D錯誤；故選C。3．如圖所示，a、b、c為一負點電荷形成的一條電場線上的三點，c為ab的中點。a、b兩點的電勢分別為、，則下列分析正確的是（）A．c點的電勢為-2VB．負點電荷可能位于a點的左側，也可能位于b點的右側C．a(chǎn)點的電場強度一定比b點的電場強度小，D．把一正點電荷從a點沿直線移到b點的過程中，電場力做負功【答案】C【詳解】AB．因為該電場是由負點電荷形成的，所以負點電荷一定位于b點的右側，c、b兩點的電勢差大于a、c兩點的電勢差，c點的電勢不是-2V，選項AB均錯誤；C．因為b點更靠近負點電荷，所以a點的電場強度一定比b點的小，選項C正確；D．把一正點電荷從a點沿直線移到b點的過程中，電場力做正功，選項D錯誤。故選C。4．（多選）如圖所示，由A、B、C、D、E、F、G、H作為頂點構成一正方體空間，則下面說法正確的是（）A．若只在A點放置一正點電荷，則B．若只在A、F兩點處放置等量異種點電荷，則D、G兩點電勢相等C．若只在A、G兩點處放置等量同種點電荷，則B、C兩點的電勢相等D．若只在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則D、F兩點的電場強度大小相等【答案】CD【詳解】A．若A點放置一正點電荷，由對稱性可知電勢差，故A錯誤；B．若只在A、F兩點處放置等量異種點電荷，由于兩處電荷的電性不確定，則B、G兩點電勢不相等，但高低不確定，故B錯誤；C．若只在A、G兩點處放置等量同種點電荷，BC電勢相等，故C正確；D．若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，等量異種點電荷的電場具有對稱性，即上下對稱，左右對稱，則D、F兩點的電場強度大小相等，故D正確。故選CD。5．（多選）如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q（q>0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是（）A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負【答案】BC【詳解】A．點電荷的電場以點電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖是最大內角，所以，根據(jù)點電荷的場強公式（或者根據(jù)電場線的疏密程度）可知從電場強度先增大后減小，A錯誤；B．電場線與等勢面（圖中虛線）處處垂直，沿電場線方向電勢降低，所以從電勢先增大后減小，B正確；C．、兩點的電勢大小關系為，根據(jù)電勢能的公式可知正電荷在點的電勢能大于在點的電勢能，C正確；D．正電荷從，電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯誤。故選BC。【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A與A′、B與B′的場強等大同向等大反向等勢面等量異種等量同種中垂線是等勢面且電勢為零，關于中垂線左右對稱的點電勢絕對值相等，關于連線對稱的點電勢相等。中點電勢在中垂線上最大，連線中間最小；關于中垂線、連線對稱的點電勢相等。1．兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為2C，質量為1kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v-t圖象如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標出了該切線）．則下列說法正確的是A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=1V/mB．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大C．由C點到A點電勢逐漸升高D．A、B兩點間的電勢差=5V【答案】A【詳解】A．速度-時間圖線的斜率表示加速度，B點處為圖線切線斜率最大的位置，說明B點電場強度最大，由圖象求得加速度由牛頓第二定律得解得E=1V/m故A正確；BC．由C到A的過程中物塊的動能一直變大，所以其電勢能一直減小，又因小物塊帶正電，所以從C點到A點電勢電勢逐漸降低，故BC錯；D．從B到A過程中，根據(jù)動能定理解得則故D錯誤。故選A。2．如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷分別位于x軸上的P、Q兩點，其位置關于點O對稱。圓弧曲線是一個以O點為圓心的半圓，c點為半圓與y軸的交點，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點，下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)、b兩點的場強不相同B．a(chǎn)、b兩點的電勢相同C．將一個負點電荷沿著圓弧從a移到c點再沿y軸正方向移動，電勢能先增大后不變D．半圓上任一點，兩電荷的電場強度大小分別是、，則為一定值【答案】C【詳解】A．由對稱性可知，a、b兩點電場強度大小相等，但方向不同，選項A正確，不符合題意；B．由對稱性和等勢線可知，a、b兩點電勢相同，選項B正確，不符合題意；C．負電荷沿該路徑電勢一直減小，負電荷的電勢能一直增大，選項C錯誤，符合題意；D．半圓上任一點，設與P點連線與夾角為，則為定值。選項D正確，不符合題意。故選C。3．（2025·河南濮陽·模擬預測）如圖所示，正方形四個頂點固定四個等量點電荷，其中處電荷帶正電，處電荷帶負電，分別為正方形四個邊的中點，為正方形的中心，下列說法正確的是（

）A．點的合場強為零，兩點的合場強方向均為水平向左B．點的合場強一定大于點的合場強C．點電勢比點電勢高，將電子從點沿直線移動到點，電場力做負功D．將一帶正電的試探電荷從點沿直線移動到點，試探電荷的電勢能一直增大【答案】B【詳解】A．A、C兩點的點電荷在O點產(chǎn)生的合場強由O指向C，B、D兩點的點電荷在O點產(chǎn)生的合場強由O指向D，根據(jù)對稱性可知，O點的合場強由O指向F；A、B兩點的點電荷在E點產(chǎn)生的合場強為零，C、D兩點的點電荷在E點產(chǎn)生的合場強水平向右，因此E點的合場強方向均為水平向右；A、D兩點的點電荷在G點產(chǎn)生的合場強水平向右，B、C兩點的點電荷在G點產(chǎn)生的合場強水平向右，因此兩點的合場強方向均為水平向右，A錯誤；B．根據(jù)點電荷的場強公式可知A、D兩點的點電荷在G點產(chǎn)生的合場強大于C、D兩點的點電荷在E點產(chǎn)生的合場強，而A、B兩點的點電荷在E點產(chǎn)生的合場強為零，B、C兩點的點電荷在G點產(chǎn)生的合場強水平向右，因此點的合場強一定大于點的合場強，B正確；C．GH在A、D兩個點電荷形成的電場中為等勢面，電勢為零，同樣GH在B、C兩個點電荷形成的電場中也為等勢面，電勢為零，因此GH為等勢面，電勢為零，將電子從點沿直線移動到點，電場力不做功，C錯誤；D．EF恰好在AB連線的垂直平分線上，A、B兩點的點電荷在EF上的場強的方向由E指向F，同理，EF恰好在CD連線的垂直平分線上，C、D兩點的點電荷在EF上的場強的方向由E指向F，因此將一帶正電的試探電荷從點沿直線移動到點，電場力做正功，電勢能一直減小，D錯誤。故選B。4．（2024·陜西榆林·模擬預測）如圖所示的長方形abcd，，b和d兩點分別固定有點電荷和，O為對角線連線中點，以下說法正確的是（）A．O點電場強度為零B．a(chǎn)點電勢大于c點電勢C．a(chǎn)點和c點的電場強度相同D．電荷沿ac連線移動，所受電場力不做功【答案】C【詳解】A．電場線分布如圖所示兩點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度方向相同，由電場的疊加原理可知O點電場強度不為零。故A錯誤；C．由電場線的疏密程度可知，可知a點和c點的電場強度大小相同，根據(jù)電場線上某點切線方向表示電場強度方向，可知兩點的電場強度方向也相同。故C正確；BD．根據(jù)等量異號電荷的電場線的方向，可知a點電勢小于c點電勢，電荷沿ac連線移動，電勢能發(fā)生改變，所受電場力對電荷做功。BD錯誤。故選C。5．如圖所示，一橢圓的兩焦點M、N處固定有兩個等量異種電荷+Q，-Q，O為橢圓中心，a、b是橢圓短軸上的兩個端點，c是OM上的一點，d是Oa上的一點，e、f是橢圓上關于O點對稱的兩個點，取無窮遠處電勢為零，下列說法中正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩點電勢相等，電場強度不同B．e、f兩點電場強度相同，電勢不同C．一質子在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力，在c點的電勢能小于在d點的電勢能D．一電子從a點沿直線移到O點，再從O點沿直線移到c點，電子的電勢能先增大后減小【答案】B【詳解】AB．等量異種點電荷的電場分布如圖所示

電場線越密電場強度越大，電場線越疏，電場強度越小，且沿電場線方向電勢降低，由圖可知，a、b兩點電勢相等，電場強度也相同；e、f兩點電場強度相同，但電勢不同，故A錯誤，B正確；C．在兩電荷的連線上，O點場強最小，即c點場強大于O點場強，而在中垂線上，O點場強最強，即d點場強小于O點場強，所以c點場強大于d點場強，質子在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力，c點電勢大于零，而d點電勢等于零，所以質子在c點的電勢能大于在d點的電勢能，故C錯誤；D．一電子從a移到O點，電勢能始終為零，再從O點移到c點，電勢升高，電勢能減小，故D錯誤。故選B。6．如圖，一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷、，O為橢圓中心，ab是橢圓短軸上的兩個端點，c是OM上的一點，d是Oa上的一點，ef是橢圓上關于O點對稱的兩個點，取無窮遠處電勢勢能為零，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點電勢相等，但電場強度不同B．e、f兩點電場強度相同，但電勢不同C．一電子在c點受到的靜電力大于在在d點受到的靜電力，且在c點的電勢能也大于在d點的電勢能D．一質子從d點移到無窮遠處，靜電力做正功【答案】B【詳解】AB．根據(jù)等量異種電荷電場線和等勢面的分布規(guī)律可知a、b兩點電場強度相同，電勢均為零，即相等；e、f兩點關于O點對稱可知，電場強度相同，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，則e點的電勢大于f點的電勢，即電勢不同，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)等量異種電荷電場線疏密的分布規(guī)律可知c點電場強度大于O點的電場強度，O點的電場強度又大于d點的電場強度，則電子在c點受到的靜電力大于在在d點受到的靜電力，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，則c點的電勢大于d點的電勢，根據(jù)電勢能，又因為電子帶負電，則電子在電勢較高處具有的電勢能較小，所以在c點的電勢能小于在d點的電勢能，故C錯誤；D．如果無窮遠處電勢勢能為零，則兩電荷在d點產(chǎn)生的電勢大小相等，符號相反，代數(shù)和為零，即d點電勢為零，一質子在d點和無窮遠處具有的電勢能都為零，即電勢能相等，所以從d點移到無窮遠處，靜電力做功為零，故D錯誤。故選B。7．（多選）（2024·河北衡水·三模）如圖所示，在某真空區(qū)域有一個空間坐標系O-xyz，在x軸上的M點（d，0，0）、N點（，0，0）分別固定一個電荷量為+Q（Q>0）的點電荷。z軸上P點坐標為（0，0，d），y軸上S點坐標為（0，d，0）?，F(xiàn)將一個電子置于P點，則下列說法正確的是（）A．使電子從P點沿z軸正向移動，所受電場力先增大后減小B．使電子從P點沿z軸向原點O移動，所受電場力逐漸減小C．使電子沿直線從P點移動到S點，所受電場力先增大后減小D．使電子沿直線從P點移動到S點，其電勢能先減小后增大【答案】CD【詳解】AB．在z軸上任選一點P'，連接P'M與P'N，設其與z軸夾角為，如圖所示根據(jù)等量同種電荷的電場分布可知P'點的電場強度豎直向上，大小表示為整理得令，，可得函數(shù)對函數(shù)求導令，解得結合導函數(shù)的性質可知，在時，單調遞增，在時，單調遞減，因此時，電場強度最大，即時場強最大，由此可知，使電子從P點沿z軸正移動，所受電場力逐漸減小，使電子從P點沿z軸向原點O移動，所受電場力先增大后減小，故AB錯誤；CD．從原點O向PS作垂線，設垂足為D，則所以PS連線上D點場強最大，使電子沿直線從P點移動到S點，所受電場力先增大后減小，電場力先做正功后做負功，所以電勢能先減小后增大，故CD正確。故選CD。8．（多選）（2024·云南昆明·一模）如圖所示，兩個帶等量正電荷的小球（可視為點電荷）固定在絕緣細桿兩端，桿的中點O固定但桿可繞O自由轉動，以O為原點建立空間直角坐標系，在y軸和z軸上有兩點M、N，他們到O點的距離都等于桿的長度，下列說法正確的是（

）A．若桿與x軸重合，M點的電勢高于O點電勢 B．若桿與y軸重合，M點的電勢低于O點電勢C．若桿與y軸重合，M點的場強大于N點場強 D．若桿與z軸重合，M點的場強大于N點場強【答案】BC【詳解】已知等量正電荷的電場線分布如下圖所示A．若桿與x軸重合，繪出平面圖如圖已知沿著電場線方向電勢逐漸降低，則結合等量正電荷的電場線分布圖可知M點的電勢低于O點電勢，故A錯誤；BC．若桿與y軸重合，繪出平面圖如圖已知沿著電場線方向電勢逐漸降低，則結合等量正電荷的電場線分布圖可知，M點的電勢低于O點電勢，M點的場強大于N點場強，故BC正確；D．若桿與z軸重合，繪出平面圖如圖結合等量正電荷的電場線分布圖可知，M點的場強小于N點場強，故D錯誤。故選BC。9．（多選）如圖所示，真空中有一正方體，在正方體的頂點處分別固定一個電荷量相等的正點電荷，則下列說法正確的是（）

A．B點和點的電勢相等B．B點和D點的場強相同C．若有一個電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻變速運動D．若有一個電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻速圓周運動【答案】AD【詳解】A．由兩個等量同種點電荷周圍電勢的對稱性可知，頂點、處的電勢相等，故A正確；B．由電場疊加和對稱性可知，頂點B、D處的電場強度方向不同，則B點和D點的場強不同，故B錯誤；C．兩個正點電荷形成的電場不是勻強電場，電子不受恒定的電場力，不可能做勻變速運動，故C錯誤；D．只在電場力作用下，電子要做勻速圓周運動，則必須受到大小不變的電場力，由等量同種點電荷電場分布圖可知，電子在垂直于并過中心點點的平面內可能繞點做勻速圓周運動，故D正確。故選AD。10．（多選）如圖，真空中A、B兩點固定著兩個等量同種正點電荷，O點是AB連線的中點，電子能夠在AB連線的中垂面內繞O點做勻速圓周運動。若電子運動的軌道半徑為r，則r較大時（）A．電子所需的向心力較小 B．電子運動的角速度較小C．電子的電勢能較大 D．電子運動的周期較小【答案】BC【詳解】A．兩個等量同種正點電荷連線的中垂線上從中點向兩側場強先增大后減小，電子能夠在AB連線的中垂面內繞O點做勻速圓周運動由電子受到的電場力提供向心力，F(xiàn)=Eq知r較大時向心力可能增大也可能減小，故A錯誤；C．在A、B連線的中垂線上，電場線方向都是從O指向無窮遠處，所以電勢一直降低，電子帶負電，則r增大時，電勢能增大，故C正確；B．設電子與A的連線與AO夾角為，AO長為a，電子受A點正電荷的庫侖力為，，解得r增大，增大，減小，故B正確；D．由可知減小T增大，故D錯誤。故選BC?！灸Ｐ腿縿驈婋妶鲋须妱莶钆c電場強度的關系--電勢均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點注意(1)只適用于勻強電場．(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷．1．（多選）如圖所示，圓心為的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑為圓上三點，。三點的電勢分別為。其中。下列說法正確的是（

）A．勻強電場的方向由指向 B．點的電勢為7VC．電場強度的大小為 D．可能是一條等勢線【答案】BC【詳解】A．令AB上的D點的電勢為11V，則有則，可知CD和AB垂直，因此CD為等勢線，AB為電場線，電場方向沿BA方向，A錯誤；B．根據(jù)解得B正確；C．勻強電場的電場強度大小為C正確；D．是電場線，等勢面與電場線垂直，則不是等勢線，D錯誤。故選BC。2．（多選）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內、、三點的位置如圖所示，已知平面內的各點電勢分別為、、。下列說法正確的是（）A．電勢沿直線OC均勻變化B．C點的電勢為28VC．電子在A點的電勢能比在B點的低4eVD．電子從B點運動到C點，電場力做功為12eV【答案】ABD【詳解】B．因AO與CB平行且等長，根據(jù)勻強電場的推論有即有代入數(shù)據(jù)可得故B正確；A．由B中分析可知，OC電勢不等，勻強電場的場強恒定不變，則沿著OC直線，電勢均勻變化，故A正確；C．因，由可知，電子在A點的電勢能比在B點的高4eV，故C錯誤；D．電子從B點運動到C點，電場力做功為故D正確。故選ABD。3．（多選）如圖所示，A、B、C是位于勻強電場平面內三個點，三個點之間的連線形成一個直角三角形，∠B=90°，AB邊長度為d，BC邊的長度為2d，D為BC邊上的一個點，且CD=3BD。將電荷量為q（q>0）的帶電粒子從C點移動到A點電場力做功為2W，將電荷量為+q（q>0）的帶電粒子從A點移動到D點需要克服電場力做功W，則下列說法中正確的是（

）A．電場強度的方向從B指向CB．B、C兩點的電勢差為C．勻強電場的電場強度大小為D．若規(guī)定C點為零電勢點，則AC中點的電勢為【答案】BC【詳解】ABD．由題可知解得由于CD=3BD所以聯(lián)立可得B正確若取C點的電勢為零電勢，則即A點與BC的中點在同一等勢面上，根據(jù)電場線與等勢面垂直可知，電場強度的方向不是由B指向C，同時AC中點的電勢應為，AD均錯誤；C．結合上述分析，作出其等勢線和電場線，如圖所示根據(jù)C正確。故選BC。4．（多選）如題圖所示，水平面內有三條虛線、、，相鄰虛線間距相等且彼此平行，a、b、c為虛線上的三點，其中a、c連線與垂直。某時刻電子以水平向右的速度v通過a點，則（）A．若、、為電場線，則一定有B．若、、為電場線，則電子一定能夠通過c點C．若、、為等勢線，則一定有D．若、、為等勢線，則電子一定不能通過c點【答案】CD【詳解】A．若l1、l2、l3為電場線，則一定有Uab＝－Ubc故A錯誤；B．若l1、l2、l3為電場線，則電子不一定能夠通過c點，故B錯誤；C．若l1、l2、l3為等勢線，則一定有Uab＝Ubc故C正確；D．若l1、l2、l3為等勢線，a、c連線在電場線上，電子運動離a、c連線越來越遠，則電子一定不能通過c點，故D正確。故選CD。5．（2025·江西南昌·一模）如圖（a）所示，空間中存在一個平行于xOy平面的勻強電場。若x軸、y軸上的電勢分布如圖（b）、（c）所示，則電場強度大小為（

）A．2.5V/m B．250V/m C．3.5V/m D．350V/m【答案】B【詳解】電場強度沿x軸方向的分量為電場強度沿y軸方向的分量為電場強度大小為故選B。6．（2025·陜西寶雞·一模）如圖所示，在直角坐標系xOy中有a、b、c、d四點，c點坐標為（-4cm，3cm）。現(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強電場，b、c、d三點電勢分別為9V、25V、16V，將一電荷量為的點電荷從a點沿abcd移動到d點，下列說法正確的是（）A．坐標原點O的電勢為7VB．電場強度的大小為500V/mC．該點電荷在a點的電勢能為2×10-4JD．該點電荷從a點移動到d點的過程中，電場力做功為8×10-4J【答案】B【詳解】A．由于該電場是勻強電場，故沿著同一個方向相同距離電勢差相等，則有解得故A錯誤；B．該電場沿軸方向的分場強大小為沿軸方向的分場強大小為則該電場的電場強度的大小為故B正確；C．因，則有解得該點電荷在a點的電勢能為故C錯誤；D．該點電荷從a點移到d點，電場力做功為故D錯誤。故選B。7．（2024·廣西貴港·模擬預測）如圖所示，空間存在范圍足夠大且與長方形ABCD所在平面平行的勻強電場，已知，A、B、C三點的電勢分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從A點以斜向右上方與AD成30°角、大小為的初速度射入電場，恰好經(jīng)過C點。不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．D點電勢為6VB．電場強度大小為C．粒子過C點時的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點時的速度大小為【答案】B【分析】命題透析本題考查勻強電場計算和類平拋運動，考查考生的科學思維?！驹斀狻緼．因，A、B、C三點的電勢分別為12V、8V、4V，取O點為AC的中點，則，則BO為等勢線，連接BO并延長過D點，則，故A錯誤；B．過A點作BO的垂線，則帶箭頭的實線為電場線，如圖所示故B正確；C．粒子初速度方向剛好與電場方向垂直，則根據(jù)類平拋運動的推論故C錯誤；D．粒子在C點時故D錯誤。故選B?！灸Ｐ退摹侩妶鼍€、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型1.根據(jù)運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側；b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點和性質問題的一般思路(1)電場強度①根據(jù)電場線的疏密程度進行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結合矢量合成進行判斷或計算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進行判斷或計算。③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進行判斷或計算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進行判斷或計算。注意判斷或計算時Ep、φ、q均帶正、負號，且Ep、φ的正、負號表示大小。②根據(jù)電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉化，而總和應保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。1．（2024·河北石家莊·模擬預測）如圖為某電子透鏡中電場的等勢面（虛線）的分布圖，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，電子先后經(jīng)過O、P、Q三點。電子從O點運動到Q點的過程中，關于電子的運動，下列說法正確的是（）A．加速度一直減小B．速度先減小后增大C．在O點電勢能比在Q點電勢能小D．從O點到P點電場力做功與從P點到Q點電場力做功相等【答案】D【詳解】A．相鄰等勢面間電勢差相等，可知等差等勢面越密集，場強越大；則電子從O點運動到Q點的過程中，場強先變大后變小，則電子受到的電場力先增大后減小，加速度先增大后減小，故A錯誤；B．根據(jù)曲線運動的合力方向位于軌跡的凹側，且場強方向與等勢面垂直，可知電子受到的電場力垂直等勢面偏右，所以電場力與速度方向的夾角小于90°，則電場力對電子做正功，電子的動能增大，速度一直增大，故B錯誤；C．由于電場力對電子做正功，則電子電勢能減少，電子在O點電勢能比在Q點電勢能大，故C錯誤；D．由于相鄰等勢面間電勢差相等，則有根據(jù)可知從O點到P點電場力做功與從P點到Q點電場力做功相等，故D正確。故選D。2.如圖所示，圖中實線表示一勻強電場的電場線，一帶電體進入電場，虛線是它的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，那么正確的判斷是（）A．電場線方向向下B．帶電體一定從a點運動到b點C．a(chǎn)點電勢比b點電勢低D．帶電體在a點的動能小于在b點的動能【答案】D【詳解】AC．根據(jù)曲線運動軌跡可知，帶電體受到的合力豎直向下，但不清楚帶電體的電性，所以無法判斷電場線方向，也無法判斷a點電勢與b點電勢的高低關系，故AC錯誤；B．根據(jù)運動的可逆性可知，帶電體可以從a點運動到b點，也可以從b點運動到a點，故B錯誤；D．由于帶電體受到的合力豎直向下，若帶電體從a點運動到b點，則合力做正功，粒子動能增加，帶電體在a點的動能小于在b點的動能；若帶電體從b點運動到a點，則合力做負功，粒子動能減少，帶電體在a點的動能小于在b點的動能；故D正確。故選D。3．（23-24高三上·江蘇南京·開學考試）如圖所示，+Q為固定的正點電荷，虛線圓是其一條等勢線，兩電荷量相同、但質量不相等的粒子，分別從同一點A以相同的速度射入，軌跡如圖中曲線，B、C為兩曲線與圓的交點。、表示兩粒子經(jīng)過B、C時的加速度大小，、表示兩粒子經(jīng)過B、C時的速度大小。不計粒子重力，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由圖可知粒子均帶正電，AB曲線彎曲程度較AC大，可知AB軌跡的粒子質量較小，因為B、C兩點電勢相等，可知UAC=UAB電荷量相同，由動能定理可知由牛頓第二定律可知質量小的加速度大，即故選C。4．（多選）如圖所示，MN是負點電荷電場中的一條電場線，一個帶正電的粒子（不計重力）從a到b穿越這條電場線的軌跡如圖中虛線所示。下列結論正確的是（

）A．帶電粒子從a到b運動的過程中動能逐漸增大B．帶電粒子在a點時的電勢能大于在b點時的電勢能C．帶電粒子在a點時的加速度大于在b點時的加速度D．負點電荷一定位于M點左側【答案】CD【詳解】A．由于該粒子只受電場力作用且做曲線運動，電場力指向軌跡內側，電場力方向大致向左，對帶電粒子做負功，其動能減小，故A錯誤；B．電場力對帶電粒子做負功，電勢能增大，則帶電粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故B錯誤；C．由上得知，帶正電粒子的電場力向左，電場線由N指向M，說明負電荷在直線MN左側，a點離點電荷較近，a點的電場強度大于b點的電場強度，根據(jù)牛頓第二定律知，帶電粒子在a點的加速度大于在b點的加速度，C正確；D．由C可知，D正確；故選CD。5．在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM=ON，則小球（

）

A．在運動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能C．在M點的機械能等于在N點的機械能D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功【答案】BC【詳解】ABC．由題知，OP>OM，OM=ON，則根據(jù)點電荷的電勢分布情況可知φM=φN>φP則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM=EpN則小球的電勢能與機械能之和守恒，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤、BC正確；D．從M點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。故選BC。6．如圖所示，MN是負點電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線．一個帶正電的粒子（不計重力）從a到b穿越這條電場線，軌跡如圖中虛線所示．下列結論正確的是（）A．負點電荷一定位于N點右側B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢C．粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能D．粒子在a點的加速度大小小于在b點的加速度大小【答案】BD【詳解】B．根據(jù)曲線運動合力指