專項(xiàng)培優(yōu)13 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速直（曲）線運(yùn)動(dòng)模型（解析版）-2025版高三物理寒假精*品講義

專題13勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速直（曲）線運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)模型 11.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速直線運(yùn)動(dòng)模型 12.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 23.帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 3【模型二】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)模型 18【模型三】帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)模型 24【模型四】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的幾種常見模型 32【模型一】帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)模型1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速直線運(yùn)動(dòng)模型受力分析：與力學(xué)中受力分析方法相同,知識(shí)多了一個(gè)電場(chǎng)力而已.如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則電場(chǎng)力為恒力（qE）,若在非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力為變力.運(yùn)動(dòng)過程分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，收到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動(dòng).兩種處理方法：=1\*GB3①力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系法——牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式確定帶電粒子的速度、時(shí)間和位移等.=2\*GB3②功能關(guān)系法——?jiǎng)幽芏ɡ恚簬щ娏Ｗ釉陔妶?chǎng)中通過電勢(shì)差為UAB的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是，則.例：如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出.不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度v是多大？解法一、動(dòng)力學(xué)：由牛頓第二定律：①由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：v2－v02=2ad②聯(lián)立①②解得：解法二、動(dòng)能定理：解得討論：（1）若帶電粒子在正極板處v0≠0，由動(dòng)能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng).①若v0>，則帶電粒子能從對(duì)面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為v，有-qU=mv2-mv02解得v=②若v0<，則帶電粒子不能從對(duì)面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運(yùn)動(dòng)，從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小v=v0.設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動(dòng)能定理有：-qEx=0-mv02又E=(式d中為兩極板間距離)解得x=.2.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)U-t圖v-t圖tOtOvv0T/2T單向直線運(yùn)動(dòng)AB速度不反向ttOvv0往返直線運(yùn)動(dòng)AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直線運(yùn)動(dòng)AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直線運(yùn)動(dòng)AB速度反向T-v0軌跡圖OOABOOABAOOABDCOOABA3.帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)(1).帶電小球在電容器中的直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ(2)多過程運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)模型受力分析運(yùn)動(dòng)分析規(guī)律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程動(dòng)能定理：mg(h+d)-qU=01．如圖所示，一平行板電容器兩極板間距離為d，極板間電勢(shì)差為U，一個(gè)電子從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射入兩極板間，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回。已知OA兩點(diǎn)相距為h，電子質(zhì)量為m，電荷量為，重力不計(jì)。下列說法正確的是（）A．電子在O點(diǎn)的電勢(shì)能高于在A點(diǎn)的電勢(shì)能B．電子返回到O點(diǎn)時(shí)的速度與從O點(diǎn)射入兩極板間時(shí)的速度相同C．電子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度D．OA間的電勢(shì)差【答案】D【詳解】A．電子在A點(diǎn)的動(dòng)能的最小，根據(jù)能量守恒，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能的最大，故電子在O點(diǎn)的電勢(shì)能低于在A點(diǎn)的電勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；B．電子在運(yùn)動(dòng)過程中，只受到電場(chǎng)力，故電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，故返回到O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與從O點(diǎn)射入兩極板間時(shí)的電勢(shì)能相同，故返回到O點(diǎn)時(shí)的速度大小與從O點(diǎn)射入兩極板間時(shí)的速度大小相同，但是方向相反，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理解得電子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度為故C錯(cuò)誤；D．OA間的電勢(shì)差為故D正確；故選D。2．如圖，金屬板平行放置，兩極接上恒定電壓。質(zhì)量相等的粒子A和B分別靜止在上下極板處。閉合開關(guān)，兩粒子僅在電場(chǎng)力作用下同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)經(jīng)過圖中的虛線處，虛線到上下極板的距離之比為1：2，忽略粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A．A帶負(fù)電，B帶正電B．兩粒子所帶電荷量大小之比為1：2C．從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過虛線處電場(chǎng)力做功之比1：4D．減小兩板間距，兩粒子運(yùn)動(dòng)到另一極板時(shí)的速率也會(huì)減小【答案】BC【詳解】AB．兩粒子僅在電場(chǎng)力作用下，均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知A受到的電場(chǎng)力向下，B受到的電場(chǎng)力向上，且場(chǎng)強(qiáng)方向向下，則A帶正電，B帶負(fù)電；根據(jù)，由于兩粒子質(zhì)量相等，則兩粒子所帶電荷量大小之比為故A錯(cuò)誤，B正確；C．從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過虛線處電場(chǎng)力做功之比故C正確；D．根據(jù)動(dòng)能定理可得可得減小兩板間距，由于極板間的電壓不變，則兩粒子運(yùn)動(dòng)到另一極板時(shí)的速率不變，故D錯(cuò)誤。故選BC。3．（多選）如圖所示的直線加速器由沿軸線分布的金屬圓筒（又稱漂移管）A、B、C、D、E組成，相鄰金屬圓筒分別接在電源的兩端。質(zhì)子以初速度v0從O點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器，質(zhì)子在金屬圓筒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)且時(shí)間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場(chǎng)加速，加速時(shí)電壓U大小相同。質(zhì)子電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子經(jīng)過狹縫的時(shí)間，則下列說法正確的是（）A．MN所接電源的極性應(yīng)周期性變化B．金屬圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)與質(zhì)子進(jìn)入圓筒時(shí)的速度成正比C．金屬圓筒A的長(zhǎng)度與金屬圓筒B的長(zhǎng)度之比為1:2D．質(zhì)子從圓筒B射出時(shí)的速度大小為【答案】ABD【詳解】A．因用直線加速器加速質(zhì)子，其運(yùn)動(dòng)方向不變，由題圖可知，A的右邊緣為正極時(shí)，則在下一個(gè)加速時(shí)，B、C、D、E的右邊緣均為正極，所以MN所接電源極性應(yīng)周期性變化，故A正確；B．質(zhì)子在金屬圓筒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間均為T，由可知，金屬圓筒的長(zhǎng)度L應(yīng)與質(zhì)子進(jìn)入圓筒時(shí)的速度v成正比，故B正確；CD．對(duì)于質(zhì)子在圓筒A分析可得對(duì)于質(zhì)子以初速度v0從O點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器，質(zhì)子經(jīng)1次加速，由動(dòng)能定理可得所以所以金屬圓筒A的長(zhǎng)度與金屬圓筒B的長(zhǎng)度之比為金屬圓筒A的長(zhǎng)度與金屬圓筒B的長(zhǎng)度之比不一定是1:2，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。4．（多選）如圖所示，是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為的交變電壓板的電勢(shì)B板的電勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)有一電子從板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略。則（）A．若電子是在時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B．若電子足在時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C．若電子是在時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上D．若電子是在時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在A板上【答案】AB【詳解】根據(jù)電子進(jìn)入電場(chǎng)后的受力和運(yùn)動(dòng)情況，可作出電子在極板間的，，圖像如圖乙，丙，丁所示。A．根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，由圖丁圖像可知，當(dāng)電子在0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．若電子在時(shí)刻進(jìn)入，則由圖像知，向B板運(yùn)動(dòng)的位移大于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，因此它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上，故B正確；C．若電子在時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則由圖像知，在第一個(gè)周期電子即返回至A板，故C錯(cuò)誤；D．由前面分析可知，若電子在時(shí)刻進(jìn)入，則電子向B板運(yùn)動(dòng)的位移等于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，則它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，即可能在AB之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于，可推知電子向B板運(yùn)動(dòng)的位移仍然大于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，因此它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上，故D錯(cuò)誤。故選AB。5．（多選）如圖所示，連接在恒壓電源兩端的電容器的水平a，b極板中間開有一小孔（不影響極板電荷分布），閉合開關(guān)S，將一帶電液滴（可視為點(diǎn)電荷）由b極板小孔的正上方的P點(diǎn)由靜止釋放，液滴恰好在到達(dá)a極板小孔處沿原路返回。已知帶電液滴的比荷為k，a，b極板間的距離為d，P點(diǎn)到b極板的距離為h，重力加速度大小為g，兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。若經(jīng)過如下調(diào)整后，仍將液滴從P點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．僅將恒壓電源的電壓調(diào)整為，液滴將穿過a極板B．?dāng)嚅_開關(guān)，僅將b極板向上移動(dòng)，液滴在距離b極板處沿原路返回C．?dāng)嚅_開關(guān)，僅將a極板向下移動(dòng)，液滴將穿過a極板D．保持開關(guān)閉合，僅將b極板同下移動(dòng)，液滴仍會(huì)在到達(dá)a極板小孔處沿原路返回【答案】BD【詳解】A．液滴由b極板小孔的正上方的P點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)a極板小孔處沿原路返回，設(shè)此時(shí)電容器兩板間的電壓為U，由題意可知，從P點(diǎn)到a極板小孔處，液滴的重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得解得可知僅將恒壓電源的電壓調(diào)整為，液滴不能穿過a極板，A錯(cuò)誤；B．保持開關(guān)閉合，僅將b極板向下移動(dòng)，由動(dòng)能定理可得整理可得可知解得可知液滴仍會(huì)在到達(dá)a極板小孔處沿原路返回，B正確；C．?dāng)嚅_開關(guān)，僅將a極板向下移動(dòng)，由平行板電容器電容的決定式可知電容C減小，可有由電容的定義式可知電荷量Q不變，電容C減小，電壓U增大，可有若液滴能從P點(diǎn)到a極板小孔處，由動(dòng)能定理可得由于可知可知液滴不會(huì)到達(dá)a極板小孔處，C錯(cuò)誤；D．?dāng)嚅_開關(guān)，電容器所帶的電荷量不變，僅將b極板向上移動(dòng)，由推論可知，電容器板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，為假設(shè)僅將b極板向上移動(dòng)，液滴在距離b極板處沿原路返回成立，由動(dòng)能定理可得可得假設(shè)成立，因此斷開開關(guān)，僅將b極板向上移動(dòng)，液滴在距離b極板處沿原路返回，D正確。故選BD。6．反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來產(chǎn)生微波。其振蕩原理與下述過程類似。已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)隨x的分布如圖所示。一質(zhì)量、電荷量的帶負(fù)電的粒子從點(diǎn)由靜止開始，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上做往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，求：(1)x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度和右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比；(2)該粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度；(3)該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T?！敬鸢浮?1)2:1(2)(3)【詳解】（1）由題圖可知由電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系可得左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度由題圖知，聯(lián)立可得（2）粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)解得（3）設(shè)粒子半個(gè)周期內(nèi)在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為、，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得聯(lián)立解得粒子運(yùn)動(dòng)的周期7．如圖所示，真空中兩塊大小形狀完全相同的金屬板A、B正對(duì)水平放置，間距為d。兩板可以通過開關(guān)S與電壓為U的電源連接。開始時(shí)開關(guān)S斷開，兩金屬板均不帶電，一帶電液滴從A板中央的小孔O由靜止進(jìn)入板間，當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到兩板正中間位置時(shí)閉合開關(guān)，液滴剛好未觸及B板。已知真空中平行板電容器的電容為，其中d為兩板間的距離，S為兩板的正對(duì)面積。忽略金屬板正對(duì)部分之外的電場(chǎng)，重力加速度為g。(1)求液滴的比荷；(2)求液滴再次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，迅速斷開開關(guān)并將A板豎直向上移動(dòng)，保持極板的電荷量不變，B板不動(dòng)。求之后液滴與B板之間的最小距離?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由題意知，液滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上。液滴從A板小孔運(yùn)動(dòng)到B板過程中，根據(jù)動(dòng)能定理整理得（2）設(shè)液滴再次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度為v，則液滴從B板運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理整理得（3）設(shè)液滴到達(dá)的最高處與B板距離為h，則S斷開前，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度S斷開后，極板的電荷量Q不變，板間距離變?yōu)楹?，電容變?yōu)榘彘g電壓板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度整理得設(shè)液滴與B板之間的最小距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理整理得8．如圖甲所示，真空中相距的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個(gè)質(zhì)量、帶電荷量的粒子從緊臨B板處無初速度釋放，在時(shí)刻釋放的帶電粒子，粒子恰好不能到達(dá)A板，不計(jì)重力，求：(1)在時(shí)刻釋放的帶電粒子釋放瞬間粒子加速度的大?。?2)在時(shí)刻釋放的帶電粒子到達(dá)A板時(shí)速度大??；(3)A板電勢(shì)變化的周期?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】（1）由題圖可知，在時(shí)刻，A板的電勢(shì)為所以此時(shí)電場(chǎng)方向向右，帶電粒子將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。又根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，可得則帶電粒子釋放瞬間加速度大小為（2）由題可知，在時(shí)刻釋放的帶電粒子恰好不能到達(dá)A板，結(jié)合圖像分析可知其中解得若在0時(shí)刻釋放帶電粒子，可知粒子從B板到A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式解得帶電粒子到達(dá)A板時(shí)的速度為（3）由第二問分析可知，A板電勢(shì)變化的周期為9．如圖所示，某科學(xué)興趣小組利用平行板電容器再現(xiàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)兩極板電壓為U且上極板帶正電，觀測(cè)到一質(zhì)量為m、帶電油滴懸浮靜止在電場(chǎng)之中，已知極板間距離為d，重力加速度為g。求：(1)判斷該油滴的電性，并求油滴的帶電量q：(2)若將兩極板電壓調(diào)節(jié)為原來的1.5倍，求該油滴的加速度?！敬鸢浮?1)負(fù)電；(2)【詳解】（1）上極板帶正電，則場(chǎng)強(qiáng)方向向下，油滴受向上的電場(chǎng)力，可知油滴帶負(fù)電，由平衡可知可得（2）若將兩極板電壓調(diào)節(jié)為原來的1.5倍，則由牛頓第二定律解得10．在真空中存在空間范圍足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。若將一個(gè)質(zhì)量為、帶正電且電荷量為的小球在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為的直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，自由落體加速度為，，。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)求小球拋出點(diǎn)至運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)之間的水平距離?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）小球受重力與電場(chǎng)力作用，沿與豎直方向夾角為的直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力大小為解得（2）將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，設(shè)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為此過程小球沿電場(chǎng)方向位移為拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的距離為11．相距d=0.1m水平放置的平行金屬板a和b，且中央有孔，為其提供電壓的電路如圖所示，且已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E=24V，內(nèi)阻為r=5Ω，分壓電阻為R2=100Ω，現(xiàn)閉合電鍵K，當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定后，將帶電荷量為q=1.0×10-7C、質(zhì)量為m=6.0×10-7kg的液滴從小孔正上方h=0.1m高處無初速滴下，為使液滴剛好不落在b板上。g=10m/s2，求：(1)ab兩板間的電壓；(2)此時(shí)滑動(dòng)變阻器R1的阻值；(3)閉合開關(guān)后，若R2斷路，液滴仍從原位置無初速滴下，能否到達(dá)b板？若能，則速度為多少？若不能，則距離a板的最大距離是多少？【答案】(1)12V(2)95Ω(3)不能，【詳解】（1）液滴從開始運(yùn)動(dòng)到剛好到b板附近，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得ab兩板電壓為（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得聯(lián)立解得（3）閉合開關(guān)后，若R2斷路，則電容器兩極板電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，液滴仍從原位置無初速滴下，不能到達(dá)b板，設(shè)距離a板的最大距離為d?，則解得12．如圖所示為美國(guó)物理學(xué)家密立根測(cè)量油滴所帶電荷量裝置的截面圖，兩塊水平放置的金屬板間距為d。油滴從噴霧器的噴嘴噴出時(shí)，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進(jìn)入平行金屬板間。當(dāng)平行金屬板間不加電壓時(shí)，由于受到氣體阻力的作用，油滴最終以速度v1豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)上板帶正電，下板帶負(fù)電，兩板間的電壓為U時(shí)，帶電油滴恰好能以速度v2豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)。已知油滴在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)所受氣體阻力的大小與其速率成正比，油滴密度為ρ，已測(cè)量出油滴的直徑為D（油滴可看做球體，球體體積公式V=16πD3），重力加速度為g。（1）設(shè)油滴受到氣體的阻力f=kv，其中k為阻力系數(shù)，求k的大??；（2）求油滴所帶電荷量?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）油滴速度為v1時(shí)所受阻力f1=kv1油滴向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力平衡，則有f1=mg則解得（2）設(shè)油滴所帶電荷量為q,油滴受到的電場(chǎng)力油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力向下，油滴受力平衡則油滴所帶電荷量【模型二】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)模型【運(yùn)動(dòng)模型】質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子以初速沿垂直于電場(chǎng)的方向，進(jìn)入長(zhǎng)為、間距為、電壓為的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若不計(jì)粒子重力，則可求出如下相關(guān)量：UUdlqv0y1、粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間：粒子在垂直于電場(chǎng)方向以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，，；2、粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度：粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度，粒子離開電場(chǎng)時(shí)平行電場(chǎng)方向的分速度，所以。3、粒子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離：②②式涉及了描述粒子的物理量如、、、；描述設(shè)備的物理量、不難發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)不同粒子（不同）以相同的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移距離（2）當(dāng)不同粒子以相同的動(dòng)能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移距離4、粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏角：因?yàn)棰邰谂c③的關(guān)系：（熟記）5、速度方向的反向延長(zhǎng)線必過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中點(diǎn)由和，可推得。粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的。1.如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子電荷量為q，以一定的水平初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)粒子從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與豎直方向成30°角。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U，不計(jì)重力，設(shè)Q點(diǎn)的電勢(shì)為零。則下列說法正確的是（）

A．帶電粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能為Uq B．帶電粒子帶負(fù)電C．勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為 D．勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為【答案】AD【詳解】AB．由圖看出粒子的軌跡向上，則所受的電場(chǎng)力向上，與電場(chǎng)方向相同，所以該粒子帶正電。粒子從P到Q，電場(chǎng)力做正功為W=qU則粒子的電勢(shì)能減少了qU，Q點(diǎn)的電勢(shì)為零，則知帶電粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能為Uq，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度為v0，在Q點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，垂直于電場(chǎng)線為x軸，平行于電場(chǎng)線為y軸，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)求得粒子在y軸方向的分速度為粒子在y軸方向上的平均速度為設(shè)粒子在y軸方向上的位移為y0，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：豎直方向有水平方向有d=v0t可得所以場(chǎng)強(qiáng)為聯(lián)立得故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。2.如圖所示，示波器的工作原理可以簡(jiǎn)化為：金屬絲K發(fā)射出的電子由靜止經(jīng)電壓加速后，從金屬板的小孔O1射出，沿O1O2進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)是由兩個(gè)平行的相同金屬極板M、N組成，已知極板的長(zhǎng)度為，兩板間的距離為。極板間電壓為，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的右端到熒光屏的距離為。電子電荷量大小為，質(zhì)量為，不計(jì)電子受到的重力和電子之間的相互作用。(1)求電子從小孔O1穿出時(shí)的速度大小；(2)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值和在熒光屏上形成的亮斑到O2的距離y2?！敬鸢浮?1)(2)，8.25cm【詳解】（1）電子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得（2）電子在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向有解得沿電場(chǎng)方向有電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移為電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角聯(lián)立解得，，電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿水平方向有解得則電子打到熒光屏上的位置P2點(diǎn)到O2點(diǎn)的距離為3.如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN為圓的一條直徑。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng)，速度方向與MN夾角θ=45°，一段時(shí)間后粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小也為v，不計(jì)粒子重力，規(guī)定M點(diǎn)電勢(shì)為零。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。唬?）粒子電勢(shì)能的最大值；（3）僅改變粒子速度大小，當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí)，粒子射入電場(chǎng)的速度大小。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】解：（1）從M到N粒子動(dòng)能不變，電場(chǎng)力不做功，所以MN為等勢(shì)線，電場(chǎng)線與MN垂直，粒子做類似斜拋的運(yùn)動(dòng)，沿MN方向，粒子勻速運(yùn)動(dòng)垂直MN方向根據(jù)牛頓第二定律解得（2）粒子垂直MN方向速度為0時(shí)，電勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒（3）如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最小，由

聯(lián)立求得4.如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間的距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng)，兩板間加恒定的電壓。一帶正電的粒子從兩板中央沿平行兩板的方向以某一初速度射入電場(chǎng)，最終恰好打在N板中點(diǎn)處。所用時(shí)間為t，不計(jì)帶電粒子的重力。求：（1）帶電粒子的初速度大?。唬?）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)撤去所加電壓，該粒子打在N板的位置與N板中點(diǎn)的距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由帶電粒子水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)可得解得（2）設(shè)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移與水平的夾角為時(shí)速度與水平的夾角為，已知?jiǎng)t解得撤去電壓后，帶電粒子以傾角做勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移與堅(jiān)直位移均為，有【模型三】帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，由靜止開始被電場(chǎng)（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對(duì)的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側(cè)射出，設(shè)在此過程中帶電粒子沒有碰到兩極板。若金屬板長(zhǎng)為，板間距離為、兩板間電壓為，試分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況。U1dU1dU2qv1v2Lqv0v1qy設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動(dòng)能定理有，2、粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間：帶電粒子以初速度平行于兩正對(duì)的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則3、粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的加速度：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的加速度4、粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場(chǎng)方向作初速度為0的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)④④式表明靜止的帶電粒子經(jīng)過同一電場(chǎng)加速，再垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出粒子的側(cè)移量與粒子的、無關(guān)。5、粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為，則6、粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角：設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為。則⑤⑤式表明靜止的帶電粒子經(jīng)過同一電場(chǎng)加速，再垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的、無關(guān)。1.(多選)示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成的．如圖所示，不同的帶負(fù)電粒子在電壓為U1的電場(chǎng)中由靜止開始加速，從M孔射出，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場(chǎng)中，入射方向與極板平行，在滿足帶負(fù)電粒子能射出平行板電場(chǎng)區(qū)域的條件下，則()A．若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子在板間的加速度大小相等B．若比荷eq\f(q,m)相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出的速率相等C．若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出時(shí)的動(dòng)能相等D．若不同比荷eq\f(q,m)的帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度θ相同【答案】BCD【解析】設(shè)加速電場(chǎng)的板間距離為d，由牛頓第二定律得a＝eq\f(U1q,md)，由于粒子的質(zhì)量未知，所以無法確定帶負(fù)電粒子在板間的加速度大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得qU1＝eq\f(1,2)mv02，可得v0＝eq\r(\f(2qU1,m))，所以當(dāng)帶負(fù)電粒子的比荷eq\f(q,m)相等時(shí)，它們從M孔射出的速度相等，故B正確；粒子從M孔射出時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv02＝qU1，所以當(dāng)帶負(fù)電粒子的電荷量q相等時(shí)，它們從M孔射出時(shí)的動(dòng)能相等，故C正確；如圖所示，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的板間距離為d′，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(U2l,2U1d′)，偏轉(zhuǎn)角度θ與粒子的比荷無關(guān)，所以不同比荷eq\f(q,m)的帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度θ相同，故D正確．2.如圖所示，兩平行金屬板A、B間電勢(shì)差為，帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，由靜止開始從極板A出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，沿金屬板C、D的中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最終從極板C的右邊緣射出。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間距為d。忽略重力的影響。（1）求帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)量的大小。（2）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)帶電粒子沖量的大小I和方向。（3）保持其他條件不變，僅在極板C、D之間再施加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得帶電粒子恰好從距離極板D右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求該帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。

【答案】（1）；（2），方向豎直向上；（3）【詳解】（1）由動(dòng)能定理可得（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)加速度大小為在豎直方向上有解得偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)帶電粒子沖量的大小為方向豎直向上；（3）由（1）中分析可得由于洛倫茲力不做功，因此帶電粒子恰好從距離極板D右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得3.某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度保持不變。在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度。a、半徑為R、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為和的兩種顆粒，若的顆粒恰好100%被收集，求的顆粒被收集的百分比。

【答案】（1）；（2）a、；b、25%【詳解】（1）只要緊靠上極板的顆粒能夠落到收集板右側(cè)，顆粒就能夠全部收集，水平方向有豎直方向根據(jù)牛頓第二定律又解得（2）a.顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度且解得b.帶電荷量q的顆粒恰好100%被收集，顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，所受阻力等于電場(chǎng)力，有在豎直方向顆粒勻速下落的顆粒帶電荷量為顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，所受阻力等于電場(chǎng)力，有設(shè)只有距下極板為的顆粒被收集，在豎直方向顆粒勻速下落解得的顆粒被收集的百分比4.如圖所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，兩板間所加電壓為U1，金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔S1、S2所在直線對(duì)稱，兩板間加有恒定的偏轉(zhuǎn)電壓U2，極板間距為d，板長(zhǎng)度為L(zhǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)子（）從小孔S1處先后由靜止釋放，經(jīng)加速后穿過小孔S2水平向右進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q。(1)求質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0大小；(2)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的側(cè)移量y；(3)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的速度v?！敬鸢浮?1)(2)(3)見解析【詳解】（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得（2）質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則聯(lián)立可得（3）質(zhì)子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)有解得即射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)質(zhì)子的速度大小為，速度方向與水平方向的夾角的正切值為。5.如圖所示是一個(gè)說明示波管工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓為的加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為，板長(zhǎng)為l。求：(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小；(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間；(3)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)量h?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）電子經(jīng)電壓為的加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有解得電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間為（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)方向有，聯(lián)立解得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)量為6．一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子，由靜止經(jīng)電壓為U1的加速電場(chǎng)加速后，立即沿中心線O1O2垂直進(jìn)入一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的動(dòng)能為，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點(diǎn)（未畫出），偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩極板間距為d，極板長(zhǎng)L，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L(zhǎng)。整個(gè)裝置如圖示（不計(jì)粒子的重力）求：(1)粒子出加速電場(chǎng)時(shí)的速度v0；(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(3)P點(diǎn)到O2的距離y′。【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）粒子在加速電場(chǎng)中時(shí)解得（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中由動(dòng)能定理解得（3）由比例關(guān)系可知可得【模型四】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的幾種常見模型1.帶電物體在靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量守恒

(1)帶電物體只受重力和靜電場(chǎng)力作用時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能以及動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒，即恒定值(2)帶電物體除受重力和靜電場(chǎng)力作用外，如果還受到其它力的作用時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能以及動(dòng)能之和發(fā)生變化，此變化量等于其它力的功，這類問題通常用動(dòng)能定理來解決。2.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的幾種常見情況豎直向上拋出水平拋出斜上拋出AABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqE1.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系處于豎直平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平且上方處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒在豎直平面內(nèi)以初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，初速度方向與x軸負(fù)方向成45°角，兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)。若x軸上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，求：(1)微粒帶正電還是負(fù)電？(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；(3)若保持電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從A點(diǎn)進(jìn)入，微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過程中，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離x軸最遠(yuǎn)；(4)在（3）的條件下，微粒再次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。【答案】(1)正電(2)(3)(4)【詳解】（1）微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則微粒受力平衡，電場(chǎng)力方向應(yīng)向上，x軸上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，故微粒帶正電。（2）電場(chǎng)豎直向上時(shí)，因微粒在電場(chǎng)中能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故由平衡條件可得即（3）對(duì)豎直方向的運(yùn)動(dòng)，微粒上升的時(shí)間故離軸最遠(yuǎn)的時(shí)間為。（4）再次到達(dá)軸的時(shí)間為上升時(shí)間的2倍，故微粒到達(dá)軸時(shí)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離為解得故微粒再次經(jīng)過軸時(shí)的位置坐標(biāo)為。2.一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球以初速度v從O點(diǎn)出發(fā)，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與電場(chǎng)強(qiáng)度的反方向成θ角的直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示）。(1)求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差；(2)若電場(chǎng)方向變?yōu)樗较蛴?，其他初始條件不變，求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差；【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知，電場(chǎng)力與重力的合力沿初速度v反方向，則有水平方向有過程中有功能關(guān)系故小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差為解得（2）電場(chǎng)反向后，電場(chǎng)力與重力的關(guān)系仍滿足豎直方向到最高點(diǎn)滿足水平方向有解得此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差解得3.如圖，一質(zhì)量、帶電荷量的微粒以初速度大小沿電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向從B點(diǎn)射入一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到比B點(diǎn)低的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為，方向豎直向下。g取，求：(1)微粒的初速度大小；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E?！敬鸢浮?1)4m/s(2)(3)1000V/m【詳解】（1）由題意可知，微粒在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向有代入數(shù)據(jù)得（2）微粒從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)得由得（3）設(shè)微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t，沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)的距離為d，則豎直方向有水平方向有解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小4.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為，帶電量為的微粒，從點(diǎn)以大小為的初速度豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為方向水平向右，求：（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；（2）該微粒從點(diǎn)到點(diǎn)過程中速率的最小值。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）沿豎直方向和方向建立直角坐標(biāo)，帶電微粒受到重力及電場(chǎng)力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在豎直方向物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為水平方向物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度為點(diǎn)是最高點(diǎn)，豎直分速度為0，有水平方向有聯(lián)立兩式得（2）設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為，其與水平方向的夾角為，則開始一段時(shí)間內(nèi)，與速度方向夾角大于90°，合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，后來與速度夾角小于90°，合力做正功，動(dòng)能增加，因此，當(dāng)與速度的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)為。即，，聯(lián)立以上三式得，，所以最小速度為5.如圖所示，水平面上豎直固定絕緣的四分之一圓弧軌道BC，軌道AB和BC均光滑，水平面AB與圓弧BC相切于B點(diǎn)，О為圓心，OB豎直，OC水平，BC軌道半徑為R。整個(gè)空間有足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電絕緣小球自A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，AB間距離為2R，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）小球從A點(diǎn)開始，經(jīng)過C點(diǎn)脫離軌道后上升到最高點(diǎn)過程中，小球電勢(shì)能的變化量Ep；（3）小球離開圓弧軌道到落地前的最小速率，以及小球從離開圓弧軌道到最小速率時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間?！敬鸢浮浚?），方向水平向右；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理可得解得小球在C點(diǎn)時(shí)水平方向的支持力FN與電場(chǎng)力qE的合力提供向心力，所以有解得由牛頓第三定律可得小球?qū)壍赖膲毫Υ笮榉较蛩较蛴?。?）小球過C點(diǎn)上升到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，在水平方向小球做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從C點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則有水平方向上豎直方向上小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功為根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系解得（3）小球從C點(diǎn)以拋出后，可將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿合力方向的分運(yùn)動(dòng)和垂直合力方向的分運(yùn)動(dòng)，如圖所示其中垂直合力方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，速度沿合力方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度加速度滿足解得當(dāng)沿合力方向的速度減為零時(shí)，小球的速度具有最小值，最小值為經(jīng)歷的時(shí)間6.如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，整個(gè)空間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小未知，方向平行于xOy平面）。為了確定場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，研究人員先后進(jìn)行了兩次操作。第一次，將一帶正電的小球從原點(diǎn)O處以速率沿x軸正方向拋出，小球在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)中與y軸的最遠(yuǎn)距離為；第二次，將該小球從原點(diǎn)O處以速率沿y軸正方向拋出，小球在x軸上方運(yùn)動(dòng)中與x軸的最遠(yuǎn)距離為。已知小球的質(zhì)量為m、電荷量為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，且，忽略空氣阻力，重力加速度為g，求場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向（結(jié)果用m、g、q表示）?！敬鸢浮浚妶?chǎng)方向與y軸正方向的夾角【詳解】小球運(yùn)動(dòng)中受到重力和電場(chǎng)力的共同作用，將小球的加速度分別沿x軸和y軸方向分解，易知，兩個(gè)分加速度的方向均沿負(fù)半軸方向，設(shè)其大小分別為、，則第一次有第二次有又解得，設(shè)沿x軸和y軸方向的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為和，由牛頓第二定律分別有場(chǎng)強(qiáng)大小設(shè)電場(chǎng)方向與y軸正方向的夾角為，則有聯(lián)立解得，7.如圖，豎直平面內(nèi)存在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域間距為H，在該區(qū)域下邊界的O點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的小球以一定的初速度豎直上拋，小球從上邊界離開電場(chǎng)，