版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
微積分基本定理一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
為了討論質(zhì)點(diǎn)在變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)間的聯(lián)系,有必要沿質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸.設(shè)時(shí)刻t時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置st,速度vtvt≥0.已知質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔T1,T2內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可以用速度函數(shù)vt在T1,T2上的定積分來(lái)表示;另一方面,這段路程又可通過(guò)位置函數(shù)st在區(qū)間T1,T2上的增量
因?yàn)閟′t=vt,所以上式表示,速度函數(shù)vt在區(qū)間T1,T2上的定積分等于vt的原函數(shù)st在區(qū)間T1,T2上的增量.上述從變速直線運(yùn)動(dòng)這個(gè)特殊問(wèn)題中得出來(lái)的關(guān)系,在一定條件下具有普遍性.請(qǐng)看下面的分析.一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),x是[a,b]上的一點(diǎn),則由(5-1)所定義的函數(shù)稱為積分上限的函數(shù)(或變上限的函數(shù)).式(5-1)中積分變量和積分上限有時(shí)都用x表示,但它們的含義并不相同,為了區(qū)別它們,常將積分變量改用t來(lái)表示,即Φ(x)的幾何意義是:右側(cè)直線可移動(dòng)的曲邊梯形的面積.如圖5-7所示,曲邊梯形的面積Φ(x)隨x的位置的變動(dòng)而改變,當(dāng)x給定后,面積Φ(x)就隨之確定.圖5-7二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理1若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則積分上限的函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo),且(5-2)證明設(shè)x∈(a,b),x獲得增量Δx,其絕對(duì)值足夠的小,使得x+Δx∈(a,b),則有其中ξ在x與x+Δx之間.二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)其中ξ在x與x+Δx之間.又函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處連續(xù),而Δx→0時(shí),ξ→x,所以若x為區(qū)間[a,b]的端點(diǎn),則只需將上面證明中的x換成a或b,再分別限制Δx>0或Δx<0,即能證明Φ′+(a)=f(a),Φ′-(b)=f(b).綜上所述,即有(a≤x≤b).這個(gè)定理指出了一個(gè)重要結(jié)論:連續(xù)函數(shù)f(x)取變上限x的定積分然后求導(dǎo),其結(jié)果還原為f(x)本身.二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)【例1】【例2】二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)【例3】二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
設(shè)f(x)在區(qū)間I上連續(xù),且u(x),v(x)皆可導(dǎo),證明【例4】二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓-萊布尼茨公式定理2
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則函數(shù)
就是f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù).由定理2知,連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的,并且可以通過(guò)原函數(shù)來(lái)計(jì)算定積分.定理3
若函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個(gè)原函數(shù),則(5-3)公式(5-3)稱為牛頓-萊布尼茨公式.三、牛頓-萊布尼茨公式
證明已知函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),又根據(jù)定理2知,也是f(x)的一個(gè)原函數(shù),所以F(x)-Φ(x)=C,x∈[a,b],在上式中令x=a,得F(a)-Φ(a)=C,而所以F(a)=C,故在上式中再令x=b,即得公式(5-3).該公式也常記為三、牛頓-萊布尼茨公式當(dāng)a>b時(shí),牛頓-菜布尼茨公式仍成立.注意三、牛頓-萊布尼茨公式由于f(x)的原函數(shù)F(x)一般可通過(guò)求不定積分求得,因此,牛頓-萊布尼茨公式巧妙地把定積分的計(jì)算問(wèn)題與不定積分聯(lián)系起來(lái),轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量問(wèn)題.定理3通常稱為微積分基本定理,牛頓
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年二手房過(guò)戶交易資金監(jiān)管及風(fēng)險(xiǎn)控制協(xié)議3篇
- 二零二五年度智能家居智能家居房屋定金協(xié)議3篇
- 二零二五年度越野手摩托車買賣合同協(xié)議書范本2篇
- 二零二五年度按揭房屋借款利率調(diào)整協(xié)議3篇
- 二零二五年度房屋買賣協(xié)議及配套設(shè)施設(shè)備清單3篇
- 北京撫養(yǎng)權(quán)變更協(xié)議書模板
- 2024知名品牌與電商平臺(tái)之間的網(wǎng)絡(luò)零售合作協(xié)議
- 廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)《辦公室事務(wù)管理》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 廣東司法警官職業(yè)學(xué)院《自動(dòng)變速器》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 廣東培正學(xué)院《海關(guān)報(bào)關(guān)實(shí)務(wù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 關(guān)注健康預(yù)防甲流甲型流感病毒知識(shí)科普講座課件
- 咨詢公司工作總結(jié)(共5篇)
- GB/T 4852-2002壓敏膠粘帶初粘性試驗(yàn)方法(滾球法)
- GB/T 38836-2020農(nóng)村三格式戶廁建設(shè)技術(shù)規(guī)范
- 醫(yī)院固定資產(chǎn)及物資購(gòu)置工作流程圖
- 中學(xué)學(xué)校辦公室主任個(gè)人述職報(bào)告
- GA/T 1774-2021法庭科學(xué)手印檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)規(guī)范
- 京東商業(yè)計(jì)劃書課件
- 2023年陜西金融控股集團(tuán)有限公司校園招聘筆試題庫(kù)及答案解析
- 九年級(jí)生命生態(tài)安全教案(完整版)
- 部編版五年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文根據(jù)課文內(nèi)容填空(常用)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論