建筑力學與結構-第一章建筑力學-靜力學基本知識

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第一章靜力學基本知識

第一篇建筑力學第一章靜力學基本知識

教學內容：﹡靜力學基本公理

﹡荷載及其分類

﹡約束與約束反力

﹡受力分析和受力圖結構計算簡圖

﹡力矩與力偶

﹡平面力系的合成與平衡方程

﹡平面力系平衡方程的初步應用

基本要求：理解靜力學公理；了解荷載的分類；掌握各種約束及約束反力的特點及其表示方法，能夠正確地畫出受力圖；了解結構計算簡圖的選取原則及簡化要點；理解力矩、力偶的概念及力偶的性質，掌握力矩和力偶矩的計算；掌握平面力系的合成和平衡條件，并能熟練應用平衡條件計算常見結構的約束反力。

力：物體間相互的機械作用。力的三要素：大小、方向、作用點。力是矢量。第一節(jié)靜力學基本定理剛體：受力后不產生變形（大小、形狀）的物體。

力系：作用在物體上的一群力。等效力系：若兩個力系對同一物體的效應相同，則稱這兩個力系互為等效力系。平衡力系：使物體處于平衡件狀態(tài)的力系。基本概念：第一節(jié)靜力學基本定理

作用于同一剛體上的兩個力使剛體平衡的必要充分條件是----等值、反向、共線。二力桿：僅在兩點受力而處于平衡的物體或構件。一、二力平衡公理ABF2F1二、力的平形四邊形法則

矢量表達式

第一節(jié)靜力學基本定理

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。AF1F2RAF1F2R力的平行四邊形法則力的三角形法則三、加減平衡力系公理

在作用于剛體的任意力系上,如再加上或減去任意一個平衡力系,將不改變原力系對剛體的作用效果。第一節(jié)靜力學基本定理作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。推理1力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。AFABFF1F2ABF1推理2三力平衡匯交定理

當剛體受到同平面內不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點。

三力平衡匯交定理常常用來確定物體在共面不平行的三個力作用下平衡時其中未知力的方向。

BF2CF3F1A第一節(jié)靜力學基本定理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12證明：四、作用與反作用定律

兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作用線沿同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。第一節(jié)靜力學基本定理AAA荷載：作用上結構上的主動力。主動力：使物體產生運動或使物體有運動趨勢的力。（1）永久荷載（恒載）一、荷載的分類１.按作用在結構上的時間長短分類第二節(jié)荷載及其分類（2）可變荷載（活荷載）（3）偶然荷載在結構使用期間，其值不隨時間變化，或變化與平均值相比可以忽略不計的荷載。在結構使用期間，其值隨時間變化且變化值與平均值相比不可以忽略的荷載。在結構使用期間不一定出現(xiàn)，但一出現(xiàn)其值很大且持續(xù)時間較短的荷載。２.按作用在結構上的荷載性質分類（1）靜力荷載第二節(jié)荷載及其分類（2）動力荷載荷載是從零增至最后數(shù)值后，其大小、位置和方向就不再隨時間而變化的荷載。

荷載的大小、位置和方向隨時間而迅速變化的荷載。３.按作用在結構上荷載分布狀況分類（2）分布荷載：指滿布在結構某一表面上的荷載。第二節(jié)荷載及其分類（1）體荷載：指分布在結構整個體積內連續(xù)作用的荷載。1）均布面荷載2）均布線荷載

3）三角形分布荷載（3）集中荷載：作用于結構上的荷載，當分布面積遠小于結構尺寸時，則可以認為此荷載是作用在結構某一點上的集中荷載。

根據(jù)“作用”的形式不同，可分為兩類：二、結構上的間接作用結構上的作用是指能使結構產生效應的各種原因的總稱。第二節(jié)荷載及其分類間接作用：溫度變化、支座沉陷、材料收縮、地面運動等非荷載因素的作用，也能使結構產生內力、應力、變形等效應。直接作用：直接作用于結構上的荷載，它能使結構產生內力、應力、變形等效應。民用房屋樓面均布活載標準值：住宅、辦公樓1.5kN/m2教室、實驗室2.0kN/m2商店3.5kN/m2藏書庫、檔案庫5.0kN/m2工業(yè)建筑樓面無設備操作荷載可按2.0kN/m2采用。三、荷載的標準值與設計值１.荷載的標準值荷載的基本代表值，為設計基準期內最大荷載統(tǒng)計分布的特征值。(例如均值、眾值、中值或某個分位值)。

永久荷載標準值：可按構件設計尺寸與材料單位體積的容重確定（容重可查規(guī)范）?？勺兒奢d標準值：應按規(guī)范規(guī)定采用。第二節(jié)荷載及其分類

考慮到荷載的變異性，如可能的超載或計算不準，使結構處于不安全地位，為此在進行結構設計時，通常將標準值乘以荷載分項系數(shù)而調整，形成結構的荷載設計值。恒載的分項系數(shù)一般取γQ=1.2（有利時取1.0或0.9）活載的分項系數(shù)一般取γQ=1.42.荷載設計值荷載設計值＝荷載分項系數(shù)×荷載標準值第二節(jié)荷載及其分類一、約束與約束反力的概念１.自由體：位移不受限制的物體。第三節(jié)約束與約束反力3.約束:４.約束反力:2.非自由體：位移受限制的物體。阻礙物體運動的限制物。約束對被約束物體的作用力。

約束反力的方向總是與約束所能阻止物體的運動方向相反。5.主動力：使物體產生運動或運動趨勢的力。在工程中，把主動力稱為荷載。如重力、風荷載等。6.被動力：對物體的運動或運動趨勢起限制作用的力。如約束反力。第三節(jié)約束與約束反力１.柔索約束二、常見約束類型及其反力由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束。T柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開約束的運動限制方向運動方向WAWFTA簡圖受力圖約束力：恒為拉力，用FT表示。作用在接觸處，作用線沿柔體約束的中心線(即長度方向)，箭頭背離物體。第三節(jié)約束與約束反力柔體約束F1F2ABF1F2BAABF1'F2'約束特點：只能限制物體沿索線伸長方向的運動（單向約束）反力方向：力沿索線，背離物體，恒為拉力第三節(jié)約束與約束反力工程實例2.光滑接觸表面約束(不計摩擦的支承面)光滑接觸表面的約束反力:通過接觸點，沿接觸面在該點的公法線方向，指向被約束物體，恒為壓力第三節(jié)約束與約束反力NA公切線公法線A第三節(jié)約束與約束反力工程實例FN公法線公法線FN3.光滑鉸鏈約束之圓柱鉸鏈約束第三節(jié)約束與約束反力用一個圓柱形銷釘將兩個帶孔的物體連接在一起，且接觸面光滑，構成光滑圓柱鉸鏈約束，又稱為中間鉸。只能限制兩物體間的相對移動，不能限制兩物體間的相對轉動當物體受力后，銷釘和孔壁在某處接觸，構成光滑接觸面約束。約束力：過接觸處，通過銷釘中心，方向未知，用FN表示。鉸第三節(jié)約束與約束反力FA約束特點：只能限制物體上下、左右的平動，而不能限制物體的轉動（雙向約束）。反力方向：方位是兩分力正交（如Xc、Yc等）；指向可以假設簡圖受力圖受力圖第三節(jié)約束與約束反力工程實例4.光滑鉸鏈約束之固定鉸支座

第三節(jié)約束與約束反力用光滑圓柱鉸鏈將物體固定在支承物上，稱為固定鉸支座。因此，固定鉸支座約束與圓柱鉸鏈約束一樣，區(qū)別只是其中一個物體是否固定。約束力：通過銷釘中心，方向未知，用F表示。AA固定鉸支座(物A固定)圓柱鉸鏈(物A不固定)

第三節(jié)約束與約束反力約束反力表示XAYAAAθRAAA計算簡圖?íì受力圖第三節(jié)約束與約束反力工程實例第三節(jié)約束與約束反力工程實例5.光滑鉸鏈約束之可動鉸鏈支座第三節(jié)約束與約束反力在固定鉸支座的底部安裝幾個輥軸（圓柱形滾輪），支承于支承面上，這種約束稱為可動鉸支座，又稱為活動鉸支座。只能限制物體在垂直于支承面方向的運動約束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示可動鉸支座固定鉸支座第三節(jié)約束與約束反力約束反力表示RAAFA計算簡圖?íìAA受力圖AA約束特點：只能限制物體沿法線方向的平動（單向約束）。反力方向：方位為沿其法線，指向可以假設。6.單鏈桿支座第三節(jié)約束與約束反力兩端用光滑圓柱鉸鏈（即鉸）與物體相連且中間不受力的直桿，稱為鏈桿。只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開鏈桿的運動約束力：沿鏈桿中心線，箭頭指向或背離物體，用F表示。ACBF鏈桿約束ABFFAyFAxFB鏈桿是二力桿，即鏈桿受壓(壓桿)或受拉(拉桿)問題：AB桿是不是鏈桿？CBFCFB第三節(jié)約束與約束反力鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運動和轉動，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號F表示。鏈桿約束(a)(b)

(c)6.單鏈桿支座單鏈桿支座的約束力：

沿連桿中心線，指向待定。第三節(jié)約束與約束反力約束反力表示：RAA簡化表示

兩端用光滑圓柱鉸鏈（即鉸）與物體相連且中間不受力的直桿，稱為鏈桿。第三節(jié)約束與約束反力工程實例7.固定端約束細石混凝土填充第三節(jié)約束與約束反力作用在固定端的一個力(或兩個分力），和一個力偶，方向待定。A簡化表示固定端約束的約束反力：約束反力表示RXY如果物體與支座固定在一起，使物體既不能沿任何方向移動，也不能轉動，這類約束稱為固定端支座或固定支座。約束力：限制物體移動的約束力FAX、FAy，限制轉動的約束力偶

mA限制物體在任何方向的移動和轉動第三節(jié)約束與約束反力工程實例1.研究對象－所確定的被研究的物體，并把它與周圍的物體分離開，即為隔離體。

2.受力圖－在隔離體上畫出全部主動力與約束反力后的簡圖。3.受力分析－確定研究對象，畫出研究對象上受到的全部主動力與約束反力的過程稱為受力分析。4．畫受力圖的步驟：（1）取分離體（隔離體、脫離體）（2）畫出主動力（3）畫出約束反力第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖一、受力分析和受力圖第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖〔例1-1〕畫出圖示簡支梁的受力圖。FABABF解（1）取AB梁為研究對象（2）畫出主動力（3）畫出約束反力YAXARA[例1-2]簡易起重設備如圖（a）所示。A處為固定鉸支座，BC為鋼拉索。橫梁重W，吊重Q為已知，試畫橫梁AB與拉索BC及整體設備的受力圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖解：(1)畫拉索BC的受力圖。(2)畫橫梁AB的受力圖。CB(3)畫整體設備的受力圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖[例1-3]畫出圖示三鉸拱與左、右兩構件的受力圖。拱圈自重忽略不記。CFBAFCBAXBYBCACBRARCFXBYBRC’整體BC部分AC部分RA第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖練習1：畫出圖示簡支梁的受力圖。練習2：小球重為G，在A處系一繩索并與光滑面在B處接觸，試畫出小球的受力圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖練習3：判斷圖中各物體受力圖的正確性，錯者，請更正之。二、結構的計算簡圖第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖2.計算簡圖的選擇原則1）盡可能反映實際結構的主要受力和變形性能，以保證計算的精度。2）略去次要因素，保留主要因素，使計算簡圖便于計算。1.計算簡圖

在結構計算中，用以代替實際結構，并反應實際結構主要受力和變形特點的計算模型。3.計算簡圖的簡化要點1)結構簡化第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖2)桿件的簡化3)結點的簡化第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖鉸結點：鋼筋混凝土梁柱結點第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖剛結點：桁架式組合吊車梁第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖組合結點：4)支座的簡化支座：結構與基礎或支承部分連接的裝置。第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖固定鉸支座：瀝青麻絲填充R（大小方向未知）XY可動鉸支座：R第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖固定端支座：定向支座：XMYM細石混凝土填充XYM5)荷載的簡化體荷載面荷載分布荷載、集中力第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖例題：畫出圖示三角屋架的計算簡圖。第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖４．計算簡圖的分類1）梁式結構第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖簡支梁外伸梁懸臂梁多跨靜定梁連續(xù)梁第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例2）拱式結構第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖三鉸拱兩鉸拱無鉸拱第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例3）桁架第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例4）剛架第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖簡支剛架懸臂剛架三鉸剛架（d）多層多跨剛架第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例6）排架第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖EA=∞EA=∞EA=∞等高排架EA=∞EA=∞不等高排架第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例6）組合結構第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖下?lián)问轿褰切挝菁芙卿撲摻罨炷恋谒墓?jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例第四節(jié)受力分析和受力圖結構的計算簡圖工程實例一、力對點的矩與合力矩定理1．力對點之矩（1）力對點之矩的概念力使物體繞某點轉動的效應，稱為力對點之矩（力矩）。第四節(jié)力矩與力偶（2）力矩的計算

.Oh矩心力臂逆正順負+－單位：N.m，kN.mF用表示。（3）力矩的特性4）同一力對不同點的力矩不同。1）力矩的力沿作用線移動時，力矩大小不變；2）力的大小為零或力的作用線通過矩心時力矩為零；3）如已知力矩和力F的大小，可確定矩心到力的作用線的垂直距離第四節(jié)力矩與力偶.OhF〔例1-4〕圖示液壓驅動的挖土機挖斗，試分別求活塞推力P及土重力Q對鉸O的力矩。第四節(jié)力矩與力偶解：活塞推力P對鉸O的力矩為：

土重Q對鉸O的力矩為：2.合力矩定理

合力對平面上任一點之矩等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。

FxFyd第四節(jié)力矩與力偶例題：求圖中力F對A點的力矩，已矩F=10kN。3．力矩的平衡OABF1F2ab

力矩的平衡條件是作用在物體同一平面內的各力對支點的力矩代數(shù)和為零。

第四節(jié)力矩與力偶〔例1-5〕如圖所示，懸臂梁AB在自由端B點作用集中力F，力的作用線在yAx平面內與x軸成α=60o角，F(xiàn)=3kN，l=2m。試求力F對A點的力矩。第四節(jié)力矩與力偶xyABFal解：根據(jù)利用合力矩定理

〔例1-6〕鋼筋混凝土雨蓬如圖所示。雨蓬梁和雨蓬板的長度為4m，懸挑長1m，雨蓬梁上砌體高3m，墻厚240mm，已知鋼筋混凝土單位體積重γ1=25kN/m3，磚砌體單位體積重γ2=19kN/m3。試驗算雨蓬的穩(wěn)定性。驗算時需要考慮施工或檢修可變荷載P=1kN。第四節(jié)力矩與力偶解：（1）荷載計算永久荷載標準值：

雨蓬板重板取平均厚度=(70+50)/2=60mm

Q１

=1×0.06×4×25=6kN

雨蓬梁重Q2

=0.24×0.35×4×25=8.4

kN墻砌體重Q3=0.24×3×4×19=54.72kN

可變荷載標準值：P=1kN，作用于板自由端邊緣處。

（2）傾覆力矩與穩(wěn)定力矩Mq=1.2Q1×0.5+1.4P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·mMw=0.9(Q2

+Q3)×0.24/2=0.9×(8.4+54.72)×0.12=6.8kN·m（3）驗算穩(wěn)定性

由上面計算可知Mw

＞Mq，雨蓬的穩(wěn)定性是安全的。第四節(jié)力矩與力偶1.力偶的概念第四節(jié)力矩與力偶二、力偶的概念與平面力偶系力偶：等值、反向、不共線的一對平行力組成的力系。力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶矩：正負號規(guī)定：逆時針轉為正，順時針轉為負。單位：N.m，kN.mABABCd二力作用線之間的垂直距離。第四節(jié)力矩與力偶力偶實例F1F2第四節(jié)力矩與力偶第四節(jié)力矩與力偶用絲錐扳手攻絲時，用兩只手錐絲不易折斷；而用一只手，則錐絲往往被折斷。這是為什么呢？2.力偶的性質（1）力偶沒有合力，不能用一個力來代替，也不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡；

（2）力偶中兩力在任一軸上投影的代數(shù)和都等于零；第四節(jié)力矩與力偶ABxqq（3）力偶對任意點之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關；

第四節(jié)力矩與力偶xdO（4）只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內任意移動或轉動，不會改變原力偶對剛體的作用效果；第四節(jié)力矩與力偶（5）只要保持力偶矩不變，可以相應地改變組成力偶的力的大小和力偶臂長度，不會改變原力偶對剛體的作用效果。同平面內力偶的等效定理：

在同一平面內的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。第四節(jié)力矩與力偶3.平面力偶系的合成與平衡條件（1）平面力偶系的合成

力偶系:由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系。第四節(jié)力矩與力偶平面力偶系的合成結果為一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)和。（2）平面力偶系的平衡條件

平面力偶系平衡的充分和必要條件是：力偶系中各力偶的力矩代數(shù)和為零。第四節(jié)力矩與力偶第四節(jié)力矩與力偶〔例1-7〕圖示簡支梁，A端作用集中力偶mA

=100kN.m，l=4m

，試求支座反力RA、RB。ABmAlRARB解：取AB梁為研究對象，受力圖所圖所示。

方向如圖所示。[例題1-8]如圖所示多軸鉆床在水平工作件上鉆孔，每個鉆頭的切削刀刃對工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩m1=m2=10

kN·m

，m3=20

kN·m。工件在A、B兩處用螺栓固定，求兩螺栓所受的水平力大小。第四節(jié)力矩與力偶解：取工件為研究對象，受力圖所圖所示。

方向如圖所示。RARB平面匯交力系：F4第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程

各力作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。一、力在直角坐標軸上的投影正負號規(guī)定：從a到b

的指向與x軸正向相同時，投影X為正值，相反時為負值。力在軸上的投影是個標量。OxyFABabXY第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程力的投影與分力的區(qū)別與聯(lián)系OxyFABabFxFyXY

第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程*力的分力是矢量，而力的投影是標量；*投影無所謂作用點，而分力必須作用在原力的作用點。*若投影坐標互相垂直，分力Fx、Fy的大小與投影X、Y的絕對值相等。

反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：一、力在坐標軸上的投影：結論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。y

b′a′abFOxBFxFy例1.1試求圖1.3中各力在軸上的投影，投影的正負號按規(guī)定觀察判定。例1.1題解：力投影的要點：

力平移力在坐標軸上投影不變；力垂直于某軸，力在該軸上投影為零；力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對值為力的大小。合力投影定理：

平面匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：二、平面匯交力系合成與平衡1．平面匯交力系的合成F1F2F3F4RRR1R2F1F2F3F4共點力系力的平行四邊形法則

平面匯交力系可以合成為一合力，合力的作用線通過力系的匯交點，合力矢等于力系各力的矢量和。（1）幾何法第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程

由以上分析可知：合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力的方法稱為力多邊形法則。F3F4F1F2RF1F2F3F4RRF1F2F3F4R1R2力的三角形法則力的多邊形法則變換力的順序F1F2F3F4RR1R2力的平行四邊形法則第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程（2）解析法RxRyR第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程2．平面匯交力系的平衡條件（1）平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是力多邊形自行封閉。

R

O

F1

F2

F3

Fn

R＝0O

F1

F2

F3

Fn

第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程（2）平衡的解析條件平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平衡方程第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程平面一般力系力系：力系中各力的作用線在同一平面內，且既不完全相交又不完全平行。三、平面一般力系簡化與其平衡方程第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程1.平面一般力系的簡化（１）力的平移定理

作用在剛體上的力，可平行移動到剛體上任意點，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的矩.第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程AOAdOOO（２）平面一般力系的簡化FnF2F1OF1/F2/Fn/m1m2mnMOR/第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OOFnF2F1OF1/F2/Fn/M1M2MnMOR/解析法：OMO（3）平面任意力系的簡化結果分析

一個合力偶。簡化結果：主矩與簡化中心的位置無關。一個合力。簡化結果：合力作用線過簡化中心。第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OMOR/OR/OR/零力系(平衡力系)還可以再簡化O/RR//dOO/Rd一個合力。簡化結果：合力作用線離簡化中心的距離第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OMOR/（4）平面任意力系的合力矩定理

第六節(jié)平面力系的合成與平衡方程OR/O/