第1章-直線與方程-綜合測試(蘇教版2019必修第一冊)(原卷版)

第1章直線與方程綜合測試一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．經(jīng)過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為eq\f(3π,4)，則y＝(B)A．－1 B．－3C．0 D．22．直線ax＋by＋c＝0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應滿足(A)A．a(chǎn)b>0，bc<0 B．a(chǎn)b>0，bc>0C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<03．直線2xcosα－y－3＝0(α∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)])的傾斜角的變化范圍是(B)A．[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)] B．[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]C．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)] D．[eq\f(π,4)，eq\f(2π,3)]4．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是(B)A．[0，π) B．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)C．[0，eq\f(π,4)] D．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π)5．已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是(D)A．k≥eq\f(1,2) B．k≤－2C．k≥eq\f(1,2)或k≤－2 D．－2≤k≤eq\f(1,2)6．經(jīng)過(2,0)且與曲線y＝eq\f(1,x)相切的直線與坐標軸圍成的三角形面積為(A)A．2 B．eq\f(1,2)C．1 D．37．已知點(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(C)A．eq\r(2) B．2－eq\r(2)C．eq\r(2)－1 D．eq\r(2)＋18．“a＝2”是“兩直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．過點A(1,2)的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程不可能為()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y－1＝010．在同一平面直角坐標系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0不可能是()11．下列說法錯誤的是()A．直線y＝ax－2a(a∈R)必過定點(2,0)B．直線y＋1＝3x在y軸上的截距為1C．直線x＋eq\r(3)y＋1＝0的傾斜角為120°D．過點(－2,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為2x＋y＋1＝012．已知直線l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下結(jié)論錯誤的是()A．無論a為何值，l1與l2都互相平行B．當a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A(0,1)和B(－1,0)C．無論a為何值，l1與l2都關(guān)于直線x＋y＝0對稱D．若l1與l2交于點M，則|MO|的最大值是eq\r(2)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．過點P(2,3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為__________．14．已知三角形的三個頂點A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為__________．15．若直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則實數(shù)m的值為__________．16．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f(2\r(13),13)，則c的值是__________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不過第四象限，求k的取值范圍．18．(本小題滿分12分)(1)求證：動直線(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0(其中m∈R)恒過定點，并求出定點坐標．(2)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．19．(本小題滿分12分)已知直線l的方程為(m＋2)x－my－3m－8＝0，m∈R．(1)求證：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；(2)若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．20．(本小題滿分12分)(2021·鎮(zhèn)江中學高二月考)已知?ABCD中，A(－1，－1)，C(1,1)，點B位于第四象限．(1)求直線AC的方程；(2)若________時，求點B的坐標(從下面三個條件中任選一個，補充在問題中并作答)．①△ABC是等邊三角形；②過點E(eq\r(3)，eq\r(3))垂直于AC的直線分別交坐標軸于M，N兩點，且MN∥BD，MN＝BD；③點E(－2,0)，AE∥BD，且?ABCD的面積為4eq\r(3)．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．(本小題滿分12分)已知10條直線：l1：x－y＋c1＝0，c1＝eq\r(2)，l2：x－y＋c2＝0，l3：x－y＋c3＝0，…l10：x－y＋c10＝0，其中c1<c2<…<c10．這10條直線中，每相鄰兩條直線之間的距離依次為2,3,4，…，10．求：(1)c10；(2)x－y＋c10＝0與x軸、y軸圍成的圖形的面積．22．(本小題滿分12分)在