2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某多面體的三視圖如圖所示；則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）

A.2B.2C.D.22、從集合A={1，2，3}到集合B={4，5}的不同映射共有幾個(gè)（）A.5B.6C.8D.93、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別是棱AA′和AB的中點(diǎn)，P為上底面ABCD的中心，則直線PB與MN所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、若=（x，1），=（2，3x），則的取值范圍為（）

A.（-∞，2）

B.[0，]

C.[-]

D.[2+∞）

5、若復(fù)數(shù)則z的實(shí)部為（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，P分別為AB1，BC1，DD1的中點(diǎn)；給出下列結(jié)論：

①異面直線AB1，BC1所成的角為

②MN∥平面ABCD

③四面體A-A1B1N的體積為

④MN⊥BP

則正確結(jié)論的序號(hào)為____．7、若集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=3n，n∈N}，C={x|x=4n-2，n∈N}，則（A∪C）∩B=____．8、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足，則B=____．9、利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是____．10、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4，則BB1與平面ACD1所成角的余弦值為____．11、已知正數(shù)a，b滿足5-3a≤b≤4-a，lnb≥a，則的取值范圍是______．12、已知非零向量a鈫?b鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=|a鈫?+b鈫?|

則a鈫?

與2a鈫?鈭?b鈫?

夾角的余弦值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共12分)20、已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a．

（1）當(dāng)a=2時(shí)；求函數(shù)f（x）在[1，5]上的值域；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，求m的取值范圍．21、復(fù)數(shù)的虛部為____．22、直角三角形三邊成等比數(shù)列，公比為q，則q2的值為____．評(píng)卷人得分五、其他(共2題，共18分)23、設(shè)f（x）=

（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞k的解集是{x|x＞-2或x＜-3}；求k的值；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜k恒成立，求k的取值范圍．24、求不等式組（a∈R）的解集，并求當(dāng)解集為（14，+∞）時(shí)a的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體為棱長(zhǎng)是2的正方體，截去兩個(gè)相同的三棱錐，畫出它的直觀圖如，求出該多面體的最長(zhǎng)邊是多少．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體為棱長(zhǎng)是2的正方體；截去兩個(gè)相同的三棱錐（底面直角三角形的直角邊為1和2，高為2）；

其直觀圖如圖所示；

∴多面體ABCDEFG的最長(zhǎng)邊是AF=BE=2．

故選：B．2、C【分析】【分析】由映射概念分別寫出所得到的映射得答案．【解析】【解答】解：從集合A={1；2，3}到集合B={4，5}的不同映射共有：

共8個(gè)．

故選：C．3、A【分析】【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解析】【解答】解：先畫出圖形。

將MN平移到A1B，∠A1BP為直線PB與MN所成的角；

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a；

A1P=，A1B=，BP=，cos∠A1BP=；

∴∠A1BP=30°；

故選A．4、C【分析】

由已知，

∵符號(hào)一致。

∴

∴

∴的取值范圍為

故選C．

【解析】【答案】先利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)；再利用基本不等式確定其取值范圍．

5、B【分析】

復(fù)數(shù)=．

所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1．

故選B．

【解析】【答案】把給出的復(fù)數(shù)z采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求得實(shí)部．

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，以及異面直線所成的角，得到異面直線AB1，BC1所成的角即為AD1與AB1所成的角，即可判斷①，根據(jù)線面平行的判斷定理即可判斷②，根據(jù)正方體的體積為1，=，即可求出四面體A-A1B1N的體積，根據(jù)線面垂直得到線線垂直，即可判斷④．【解析】【解答】解：如圖所示。

對(duì)于①連接AD1，B1D1，則BC1∥AD1，則異面直線AB1，BC1所成的角即為AD1與AB1所成的角，因?yàn)锳D1=B1D1=AB1，所以異面直線AB1，BC1所成的角為；故①正確；

對(duì)于②連接B1C，則交BC1與N，所以MN是三角形B1AC的中位線；所以MN∥AC，所以MN∥平面ABCD，故②正確；

對(duì)于③，連接A1D，AN，A1N，因?yàn)榇_；=，所以四面體A-A1B1N的體積為×1=；故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，連接BO，因?yàn)锳C⊥平面BB1D1D，所以MN⊥平面BB1D1D，又因?yàn)锽P?平面BB1D1D；所以MN⊥BP

故④正確．

故答案為：①②④7、略

【分析】【分析】由A∪C=A，可得（A∪C）∩B=A∩B={x|x=6n，n∈N}．【解析】【解答】解：∵A∪C=A；

∴（A∪C）∩B=A∩B={x|x=6n；n∈N}．

故答案為：={x|x=6n，n∈N}．8、略

【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解析】【解答】解：由正弦定理得=；

∵=；

∴=，即sinB=cosB；

∴tanB=；

則B=60°．

故答案為：60°9、①②【分析】【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【解析】【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．

③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形；所以不正確．

故答案為：①②10、略

【分析】

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4；

畫出幾何體的圖形如圖，連接AC，BD交于O，連接D1O；

易證平面ACD1⊥平面BDD1B1；

所以O(shè)D在平面BDD1B1上的所以為D1O；

因?yàn)锽1B∥DD1，所以∠OD1D就是BB1與平面ACD1所成角；

DO=BD=D1O==3

所以cos∠OD1D=．

故答案為：．

【解析】【答案】畫出幾何體的圖形，連接AC，BD交于O，連接D1O，找出∠OD1D就是BB1與平面ACD1所成角；結(jié)合已知數(shù)據(jù)，求出所求角的余弦值即可．

11、略

【分析】解：∵正數(shù)a，b滿足5-3a≤b≤4-a；

∴5-3a≤4-a；

∴a≥．

∵5-3a≤b≤4-a；

∴-3≤≤-1．

從而≤7；

∵lnb≥a，∴≥（b≥）；

設(shè)f（x）=（x≥），則f′（x）=

當(dāng)0＜x＜e時(shí)；f′（x）＜0，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x=e時(shí)，f′（x）=0；

∴當(dāng)x=e時(shí)；f（x）取到極小值，也是最小值．

∴f（x）min=f（e）=e．

∴≥e；

∴的取值范圍是[e；7]．

故答案為：[e；7]．

由題意可求得≤7；由lnb≥a可得≥（b≥），設(shè)函數(shù)f（x）=（x≥），利用其導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的極小值，也就是的最小值；于是問題解決．

本題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到≥（b≥），通過構(gòu)造函數(shù)求的最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力，屬于難題．【解析】[e，7]12、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=|b鈫?|=|a鈫?+b鈫?|

隆脿a鈫?2=b鈫?2=a鈫?2+b鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=鈭?12a鈫?2=鈭?12b鈫?2

隆脿(2a鈫?鈭?b鈫?)2=4a鈫?2+b鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?=7a鈫?2

隆脿|2a鈫?鈭?b鈫?|=7|a鈫?|

又a鈫?鈰?(2a鈫?鈭?b鈫?)=2a鈫?2鈭?a鈫?鈰?b鈫?=52a鈫?2

隆脿cos<a鈫?2a鈫?鈭?b鈫?>=a鈫?鈰?(2a鈫?鈭?b鈫?)|a鈫?||2a鈫?鈭?b鈫?|=52a鈫?2|a鈫?||7a鈫?|=5714

．

故答案為：5714

．

用|a鈫?|

表示出a鈫?鈰?(2a鈫?鈭?b鈫?)|2a鈫?鈭?b鈫?|

代入夾角公式計(jì)算．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】5714

三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2-4x+2；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2-2x+1，若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，則x2-2x+1=2x+m無解，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2-4x+2的圖象是開口朝上；且以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線；

故當(dāng)x=2時(shí)；函數(shù)取最小值-2，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取最大值5；

故函數(shù)f（x）在[1；5]上的值域?yàn)閇-2，5]；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2-2x+1；

若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方；

則x2-2x+1=2x+m無解；

即x2-4x+1-m=0的△=12+4m＜0；

解得：m＜-3．21、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的虛部可求．【解析】【解答】解：∵=

==．

∴復(fù)數(shù)的虛部為．

故答案為：．22、【分析】【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為：，a，aq（q≠1），再分別討論當(dāng)q＞1時(shí)與當(dāng)q＜1時(shí)，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得到三邊的關(guān)系，即可得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的三邊分別為：；a，aq（q≠1）；

當(dāng)q＞1時(shí)，根據(jù)勾股定理可得：，即整理可得q4-q2-1=0；

解得：q2