2025年滬教版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數學上冊月考試卷988考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數其中P，M為實數集R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.給出下列四個判斷：①若P∩M=則f(P)∩f(M)=②若P∩M≠則f(P)∩f(M)≠③若P∪M=R，則f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R.其中正確判斷有()A0個B1個C2個D4個2、在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為大正方形的面積是1，小正方形的面積是則的值等于（）A.1B.C.D.3、【題文】設函數若x＝－1為函數的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是()4、【題文】方程的解集為M，方程的解集為N，且那么()A.21B.8C.6D.75、【題文】斜率為－在y軸上的截距為5的直線方程是（）

Ax－2y=10Bx+2y=10

Cx－2y+10=0Dx+2y+10=06、若函數f（x）=則f[f（100）]=（）A.lg101B.5C.101D.07、函數y=的定義域是（）A.（1，2]B.（1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，2）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若向量=（2，3），=（-4，7），則在方向上的投影為____．9、算法流程圖如圖所示，其輸出結果是_______.10、【題文】設集合A={1,},B={a},若B?A,則實數a的值為____.11、【題文】正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且則三棱錐的體積為____12、【題文】函數y＝的定義域為____，值域為____。13、【題文】函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為____14、【題文】如果則一次函數____.15、函數f（x）=2x，x＜1的值域為______．16、數列{an}

的前n

項的和Sn=2n2鈭?n+1

則an=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)28、計算：．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：函數的表達式知，可借助兩個函數y=x與y=-x圖象來研究，分析可得答案．由題意知函數f（P）、f（M）的圖象如圖所示．設故①錯誤同理可知當②不正確．設，故③錯誤．④若則．這是不對的若P={非負實數}，M={正實數}則f（P）={非負實數}，f（M）={負實數}則f（P）∪f（M）=R．故④錯,故選A考點：本試題主要是考查了同學們對于與集合，函數相關的創(chuàng)新試題的分析，和解決問題能力的運用，是中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】試題分析：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為短直角邊為小正方形的邊長為小正方形的面積是∴又為直角三角形中較小的銳角，∴又∵即∴故選B.考點：同角三角函數的基本關系式.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]；

由x=-1為函數f（x）ex的一個極值點可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根；

所以有a-（b+2a）+b+c=0?c=a．

法一：所以函數f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=-且f（-1）=2a-b；f（0）=a．

對于A；由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求；

對于B；由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾；

對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0?b＞0?f（-1）＜0不矛盾；

對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1?b＞2a?f（-1）＜0于原圖中f（-1）＞0矛盾；D不對．

法二：所以函數f（x）=ax2+bx+a；由此得函數相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現，D不成立。

故選D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因為所以既是方程的解也是方程的解，代入可得解得所以故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】分析：由已知條件知，直線經過點（0，5），又斜率為-可用點斜式寫出直線方程，并化為一般式．

解答：解：在y軸上的截距為5的直線經過點（0；5）；

又斜率為-

點斜式可得直線的方程為：y-5=-（x-0）；

即x+2y=10；

故選B．

點評：本題考查直線方程的求法，先找出直線經過的點的坐標，再根據斜率，點斜式斜直線方程．【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：函數f（x）=則f[f（100）]=f（lg100）=f（2）=22+1=5．

故選：B．

【分析】直接利用分段函數求解即可．7、B【分析】【解答】解：∵log2（x﹣1）；∴x﹣1＞0，x＞1

根據得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2

∴函數y=的定義域是（1；2）

故選B．

【分析】由函數的解析式知，令真數x﹣1＞0，根據得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數的定義域．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意可得在方向上的投影為：

====

故答案為：

【解析】【答案】可得所求為=代入已知數據，計算可得．

9、略

【分析】【解析】

a的取值依次構成一個數列，且滿足a1=1，an+1=2an+1，則求第一個大于100的an值，寫出這個數列1，3，7，15，31，63，127，，故有結果為127．【解析】【答案】12710、略

【分析】【解析】B?A,若a=1,則集合A不符合題意,

若a=則a=0或a=1(舍去),

∴a=0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

試題分析：

因為又EE、在直線上運動；

∴EF∥平面ABCD．

∴點B到直線的距離不變，故△BEF的面積為．

∵點A到平面BEF的距離為

∴．

考點：棱柱棱錐棱臺的體積。

點評：本題考查幾何體的體積的求法，考查計算能力，是基礎題.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】函數的定義域為R；設

是減函數，所以當時，故值域為【解析】【答案】Ｒ，13、略

【分析】【解析】函數是開口向下，對稱軸為的二次函數；

因為在區(qū)間上是增函數；

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函數f（x）=2x；x＜1；

∴根據函數單調遞增；得出：0＜y＜2

故答案為：（0，2）

利用圖形性質判斷即可．

本題簡單的考查了指數函數的圖象性質，利用圖形即可判斷．【解析】（0，2）16、略

【分析】解：隆脽Sn=2n2鈭?n+1

當n=1a1=S1=2

n鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1=2n2鈭?n+1鈭?2(n鈭?1)2鈭?(n鈭?1)鈭?1=4n鈭?3

當n=1a1=S1=2

不適合上式。

故答案為：an={4n鈭?3,n鈮?22,n=1

先求n鈮?2

利用遞推公式，當n鈮?2

時，an=Sn鈭?Sn鈭?1

然后再求當n=1a1=S1

檢驗a1

是否適合上式，從而可求。

本題主要考查了利用遞推公式求解由“和”求“項”，求解該數列的通公式，注意注意公式an={Sn鈭?Sn鈭?1,n鈮?2S1,n=1

的應用時，要注意對n=1

的檢驗．【解析】an={4n鈭?3n鈮?22n=1

三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=G