2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷918考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A.30B.25C.20D.152、．已知直線若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)且在軸上，則該圓的方程為（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A.1B.2C.3D.44、【題文】若則（）A.B.2C.D.-25、如圖，正棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=2AB

則異面直線A1B

與AD1

所成角的余弦值為(

)

A.15

B.25

C.35

D.45

6、設(shè)x>y>10<a<1

則下列關(guān)系正確的是(

)

A.x鈭?a>y鈭?a

B.ax<ay

C.ax<ay

D.logax>logay

7、設(shè)隨機(jī)變量婁脦

的分布列為P(婁脦=k)=m(23)kk=123

則m

的值是(

)

A.1736

B.2738

C.1719

D.2719

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的則雙曲線的離心率為_________.9、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是____．10、已知?jiǎng)t=_________.11、已知x、y∈R，那么命題“若x、y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0．”的逆否命題是______．12、已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)AB

分別是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，MN

是橢圓上關(guān)于x

軸對稱的兩點(diǎn)，直線AMBN

的斜率分別為k1k2

若|k1?k2|=14

則橢圓的離心率為______．13、如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2

的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是______，表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：∵林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，松樹所占的比例為∴容量為150的樣本中松樹苗的數(shù)量為故選C考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的運(yùn)用【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：由于圓心坐標(biāo)只有選項(xiàng)符合，故選考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，在可知為故可知答案為C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】解.

如圖；連接BC1A1C1

隆脧A1BC1

是異面直線A1B

與AD1

所成的角；

設(shè)AB=aAA1=2a隆脿A1B=C1B=5aA1C1=2a

隆脧A1BC1

的余弦值為45

故選D．

先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B

得到的銳角隆脧A1BC1

就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1

用余弦定理求解即可．

本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

6、C【分析】解：隆脽y=ax(0<a<1)

減函數(shù)。

又隆脽x>y>1

隆脿ax<ay

故選C

由y=ax(0<a<1)

減函數(shù)，結(jié)合x>y>1

根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想．【解析】C

7、B【分析】解：隆脽

隨機(jī)變量婁脦

的分布列為P(婁脦=k)=m(23)kk=123

隆脿P(婁脦=1)=2m3P(婁脦=2)=4m9P(婁脦=3)=8m27

隆脽2m3+4m9+8m27=1

隆脿m=2738

故選B．

先根據(jù)所給的隨機(jī)變量婁脦

的分布列；寫出各個(gè)變量對應(yīng)的概率，然后根據(jù)分布列中各個(gè)概率之和是1

把所有的概率表示出來相加等于1

得到關(guān)于m

的方程，解方程求得m

的值．

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，以及分布列中各個(gè)概率之和是1

是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：雙曲線的兩準(zhǔn)線的距離為：兩焦點(diǎn)間的距離為：根據(jù)題意可由：化簡為：解得：所以答案為：考點(diǎn)：1.雙曲線的準(zhǔn)線，焦距；2.雙曲線的離心率.【解析】【答案】9、略

【分析】

復(fù)數(shù)==

∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

故答案為：．

【解析】【答案】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，化簡復(fù)數(shù)=根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出它的共軛復(fù)數(shù)．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槟敲串?dāng)n=1時(shí)，則有a1=當(dāng)而由于首項(xiàng)不滿足上式，而可知其通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：本試題主要考查了通項(xiàng)公式與其前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：由否定原命題的題設(shè)做結(jié)論；再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)；

∴x、y∈R，那么命題“若x、y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0．”的逆否命題是“若x2+y2=0；則x，y都為0．”

故答案為：若x2+y2=0；則x，y都為0．

先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論；再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，即得到原命題的逆否命題．

本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的合理性．【解析】若x2+y2=0，則x，y都為012、略

【分析】解：設(shè)M(x0,y0)

則N(x0,鈭?y0)

隆脽A(鈭?a,0)B(a,0)

隆脿|k1?k2|=|y0x0+a?y0a鈭?x0|=y02a2鈭?x02=b2(1鈭?x02a2)a2鈭?x02=b2a2=14

隆脿4b2=4(a2鈭?c2)=a2

即3a2=4c2

隆脿e=ca=32

．

故答案為：32

．

設(shè)M(x0,y0)

則N(x0,鈭?y0)

則k1=y0x0+ak2=y0a鈭?x0

利用|k1?k2|=14

可求得b2a2=14

從而可求得該橢圓的離心率．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．【解析】32

13、略

【分析】解：由三視圖得到幾何體是四棱錐，底面是邊長為2

的正方形，高為3

所以體積為13隆脕2隆脕2隆脕3=433

表面積為2隆脕2+4隆脕12隆脕2隆脕2=12

故答案為：43312

．

由三視圖得到幾何體是四棱錐，底面是邊長為2

的正方形，高為3

由此計(jì)算體積和表面積．

本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積；關(guān)鍵是正確還原幾何體．【解析】43312

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共12分)19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2