2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷900考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)α、β、r是互不重合的平面；m，n是互不重合的直線，給出四個命題：

①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若α⊥r，β⊥r；則α∥β

③若m⊥α；m∥β，則α⊥β④若m∥α，n⊥α，則m⊥n

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值是（）

A.5

B.6

C.8

D.9

3、【題文】若兩個非零向量滿足則向量與的夾角為（）A.B.C.D.4、【題文】用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為（）A.－307B.－81C.19D.15、設(shè)函數(shù)則函數(shù)y=f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)的定義域是____．7、已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=1，an+1=3Sn，則an=____．8、【題文】為第二象限的角，則____9、若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：____10、設(shè)不等式（其中k＞0）在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域為Ω，其面積為S，若C：（x-4）2+（y-3）2=4與區(qū)域Ω有公共點時，求S的最小值為______．11、底邊邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1的長度為______．12、設(shè)直線2x+3y+1=0與圓x2+y2-2x+4y=0相交于A，B，則弦AB的垂直平分線的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、直線與拋物線交于不同的兩點P、Q，若PQ中點的橫坐標(biāo)是2．（1）求的值；（2）求弦的長．21、某中學(xué)高二級某班一個戶外小組搞野炊活動；其中要購買A，B兩種蔬菜，A；B蔬菜每斤的單價分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．

（1）寫出活動中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組；

（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示）；并求出它的面積．

22、有7

位歌手(1

至7

號)

參加一場歌唱比賽；由500

名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5

組，各組的人數(shù)如下：

。組別ABCDE人數(shù)5010015015050(

Ⅰ)

為了調(diào)查評委對7

位歌手的支持狀況；現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B

組中抽取了6

人.

請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

。組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(

Ⅱ)

在(

Ⅰ)

中，若AB

兩組被抽到的評委中各有2

人支持1

號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1

人，求這2

人都支持1

號歌手的概率．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵m⊥α；m⊥β，∴α∥β故①正確；

∵α⊥γ；β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是平行或相交，②不正確；

∵m⊥α；m∥β，過m做平面γ，β∩γ=n，則m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴α⊥β，故③正確；

∵m∥α；n⊥α，過m做平面γ，β∩γ=c，則m∥c，又∵c?α∴n⊥c，∴m⊥n，故④正確；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)空間線面平行；垂直的判定與性質(zhì)；注意利用線線平行（垂直）?線面（垂直）?面面（垂直）轉(zhuǎn)化解決．

2、D【分析】

由x2+y2+2x-4y+1=0得：（x+1）2+（y-2）2=4；

∴該圓的圓心為O（-1，2），半徑r=2；

又直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4；

∴直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心O（-1；2）；

∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0；

∴=（）?（a+b）=1+++4≥5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”）．

故選D．

【解析】【答案】由圓的方程x2+y2+2x-4y+1=0?圓心O為（-1，2），半徑r=2；又直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4?（-1，2）為直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上的點，于是-2a-2b+2=0?a+b=1，代入應(yīng)用基本不等式即可．

3、B【分析】【解析】

試題分析：兩個非零向量滿足由向量的加法與減法的幾何意義可知，又因為所以與的夾角為．

考點：向量的加法與減法的幾何意義．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由秦九韶算法從而故選答案C

考點：算法【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0；

當(dāng)x=1時，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4=0；

當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0；

其函數(shù)f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4大致如圖所示．

結(jié)合圖象可知；當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)是增，當(dāng)1＜x＜2時，函數(shù)是減函數(shù)；

根據(jù)函數(shù)極值的概念可知，x=1是函數(shù)y=f（x）的極大值點．是極小值點，不是極值點。故選B．

【分析】中檔題，畫出函數(shù)的圖象，不是件容易的事，因此，通過分析函數(shù)圖象的大致形態(tài)，可以判斷極值點。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由題意知，要使函數(shù)f（x）有意義，則

∴由正弦（余弦）函數(shù)的曲線得，0≤sinx＜

∴x∈．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意即對數(shù)的真數(shù)大于零；偶次根號下被開方數(shù)大于等于零；列出不等式組，再根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的曲線求解，最后用區(qū)間的形式表示．

7、略

【分析】

由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≤2）

兩式相減可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an

∴an+1=4an（n≥2）

∵a1=1，a2=3S1=3≠4a1

數(shù)列{an}為從第二項開始的等比數(shù)列。

∴an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2），a1=1

故答案為：

【解析】【答案】由題意可得，an+1=3Sn，an=3Sn-1（n≥2）可得，an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an即an+1=4an（n≥2），從而可得數(shù)列{an}為從第二項開始的等比數(shù)列；可求通項公式。

8、略

【分析】【解析】為第二象限的角，

所以【解析】【答案】9、?x∈R，x2+x﹣1＜0【分析】【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題；得。

命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0；

的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．

故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．10、略

【分析】解：不等式（其中k＞0）在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域為Ω，如圖：

在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域為Ω，C：（x-4）2+（y-3）2=4與區(qū)域Ω有公共點；S取得最小值時；

直線與圓相切；則。

可得：=2，k＞0，k=

∴S==4．

故答案為4．

畫出可行域，利用C：（x-4）2+（y-3）2=4與區(qū)域Ω有公共點S取得最小值時；直線與圓相切，求出k的值，然后求解面積為S的最小值．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．【解析】411、略

【分析】解：如圖所示，底邊邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1的長度為=2；

故答案為2：．

由條件；利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

本題考查正四棱柱的性質(zhì)，考查勾股定理的運用，比較基礎(chǔ)．【解析】212、略

【分析】解：由圓x2+y2-2x+4y=0，得（x-1）2+（y+2）2=5；

∴圓心坐標(biāo)為（1；-2）；

又直線2x+3y+1=0的斜率為則所求直線的斜率為．

∴弦AB的垂直平分線的方程為y-（-2）=．

整理得：3x-2y-7=0．

故答案為：3x-2y-7=0．

由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)；再由已知直線方程求出所求直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了一般式化標(biāo)準(zhǔn)式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．【解析】3x-2y-7=0三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】

（1），設(shè)P，Q，中點為，則有在中，時，，若PQ中點的縱坐標(biāo)是.由得：，即.解之得：或.由得：.因為直線與拋物線交于不同的兩點，解之得：＞且..（2）由得：.即.設(shè)，則.【解析】【答案】21、略

【分析】

設(shè)活動中A蔬菜購買的斤數(shù)為x斤；B蔬菜購買的斤數(shù)為y斤，（1分）

則：（1）（4分）

（2）畫出的平面區(qū)域如右圖；（7分）

易得A（6；4），（8分）

由求得C（6；16）（10分）

由求得B（24；4）（12分）

∴（14分）

【解析】【答案】（1）設(shè)活動中A蔬菜購買的斤數(shù)為x斤；B蔬菜購買的斤數(shù)為y斤，根據(jù)A；B蔬菜每斤的單價分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元，易得到活動中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組；

（2）根據(jù)二元一次不等式與對應(yīng)平面區(qū)域的關(guān)系；我們易畫出（1）中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的各個角點坐標(biāo)，我們判斷出其形狀及邊長，代入面積公式，即可得到答案．

22、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計算各層所抽取的人數(shù)；

(

Ⅱ)

利用古典概型概率計算公式求出AB

兩組被抽到的評委支持1

號歌手的概率，因兩組評委是否支持1

號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1

人，2

人都支持1

號歌手的概率．

本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，若事件AB

是否發(fā)生相互獨立，則p(AB)=p(A)p(B)

是中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．

從B

組100

人中抽取6

人；即從50

人中抽取3

人，從150

人中抽取6

人，填表如下：

。組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(

Ⅱ)A

組抽取的3

人中有2

人支持1

好歌手，則從3

人中任選1

人，支持1

號歌手的概率為23

．

B

組抽取的6

人中有2

人支持1

號歌手，則從6

人中任選1

人，支持1

號歌手的概率為26

．

現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1

人，則2

人都支持1

號歌手的概率p=23隆脕26=29

．五、計算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．