【名師伴你行】2021屆高考文科數(shù)學二輪復習提能專訓5-集合與常用邏輯用語

提能專訓(五)集合與常用規(guī)律用語A組一、選擇題1．(2022·綿陽其次次診斷)已知集合S＝{1,2}，集合T＝{x|(x－1)(x－3)＝0}，那么S∪T＝()A．? B．{1}C．{1,2} D．{1,2,3}答案：D解析：依題意，得T＝{1,3}，S∪T＝{1,2,3}，故選D.2．(2022·北京西城期末)設(shè)集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|≤1}，則集合A∩B＝()A．(0,1) B．(0,1]C．(1,2) D．[1,2)答案：B解析：由|x|≤1，得－1≤x≤1，即B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}．3．(2022·溫州十校聯(lián)考)已知全集U＝R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x)≤0))))，則集合?UA等于()A．{x|x＜－2或x＞0}B．{x|x≤－2或x＞0}C．{x|x＜－2或x≥0}D．{x|x≤－2或x≥0}答案：C解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x)≤0))))＝{x|－2≤x＜0}，∴?UA＝{x|x＜－2或x≥0}，故選C.4．(2022·衡水中學其次次調(diào)研)已知R是實數(shù)集，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＜1))))，N＝{y|y＝eq\r(x－1)＋1}，則N∩?RM＝()A．(1,2) B．[0,2]C．? D．[1,2]答案：D解析：∵eq\f(2,x)＜1，∴eq\f(x－2,x)＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∴?RM＝{x|0≤x≤2}．∵y＝eq\r(x－1)＋1，∴y≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩?RM＝[1,2]，故選D.5．(2022·鄭州質(zhì)檢一)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}且A??RB，那么mA．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：由B＝{x|x＜2m}，得?RB＝{x|x≥2m}，∵A??RB，∴2m≤2，∴6．(2022·濟南模擬)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，設(shè)U＝R，則A∩(?UB)等于()A．[3，＋∞) B．(－1,0]C．(3，＋∞) D．[－1,0]答案：B解析：由于x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－1，所以?UB＝[－1,0]，又A＝(－1,3)，所以A∩(?UB)＝(－1,0]．7．(2022·湖北八校聯(lián)考)設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}答案：D解析：由題意，得x(x－2)＜0，得0＜x＜2，即A＝(0,2)；由1－x＞0，得x＜1，即B＝(－∞，1)，因此圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝[1,2)，故選D.8．(2022·長沙模擬三)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,9)＋\f(y2,4)＝1))))，N＝{(x，y)|y＝k(x－b)}，若?k∈R，使得M∩N＝?成立，則實數(shù)b的取值范圍是()A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案：B解析：集合M表示橢圓上的點集，集合N表示過點(b,0)的直線的點集．?k∈R，使得M∩N＝?成立，即表示存在過定點(b,0)的直線與橢圓沒有交點，即定點(b,0)在橢圓外面，故eq\f(b2,9)＋0＞1，得b＞3或b＜－3，故選B.9．(2022·廣東七校聯(lián)考)已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9，x∈R}和B＝{x|－4＜x＜4，x∈Z}關(guān)系的韋恩圖如圖所求，則陰影部分所求集合中的元素共有()A．3個 B．4個C．5個 D．無窮多個答案：B解析：由韋恩圖可知，陰影部分可表示為(?UA)∩B.由于?UA＝{x|x≤0或x≥9}，于是(?UA)∩B＝{x|－4＜x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1,0}，共有4個元素．10．(2022·上海十三校調(diào)研)集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈N*，且x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立}，若(x，y，z)∈S，且(z，w，x)∈S，則下列選項正確的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S答案：B解析：由于(x，y，z)∈S，所以x＜y＜z或y＜z＜x或z＜x＜y；又由于(z，w，x)∈S，所以z＜w＜x或w＜x＜z或x＜z＜w.兩者結(jié)合有w＜x＜y＜z或x＜y＜z＜w或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y.同理，若(y，z，w)∈S，則有y＜z＜w或z＜w＜y或w＜y＜z；若(x，y，w)∈S，則有x＜y＜w或y＜w＜x或w＜x＜y.兩者結(jié)合有x＜y＜z＜w或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y或w＜x＜y＜z.故選B.二、填空題11．(2022·南京一模)已知集合A＝{－3，－1,1,2}，集合B＝[0，＋∞)，則A∩B＝________.答案：{1,2}解析：由于A＝{－3，－1,1,2}，集合B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2}．12．(2022·濟南四校聯(lián)考)已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，則實數(shù)答案：2解析：依據(jù)已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|2a－1|＝3，))解得a＝2.13．(2022·上海模擬)如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分集合，若x，y∈R，A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，則A*B＝________.答案：[0,1]∪(2，＋∞)解析：∵A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}＝[0,2]，B＝{y|y＝3x，x＞0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，∴A*B＝[0,1]∪(2，＋∞)．14．(2022·上海嘉定一模)設(shè)集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在實數(shù)t，使得A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))解析：集合A表示的是以(4,0)為圓心，半徑為1的圓，集合B表示的是以(t，at－2)為圓心，半徑為1的圓．A∩B≠?說明這兩個圓至少有一個交點，故eq\r(t－42＋at－22)≤1＋1＝2，即(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0，據(jù)題意此不等式有實數(shù)解，故判別式Δ＝16(a＋2)2－4(a2＋1)×16≥0，即3a2－4a≤0，解得0≤a≤eq\f(4,3).15．(2022·上海徐匯、金山、松江二模)對于集合A＝{a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥3)，定義集合S＝{x|x＝ai＋aj,1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個數(shù)為S(A)．若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝________.答案：2n－3解析：由題意，集合S中最小項為a1＋a2＝2a1＋d，最大項為an－1＋an＝2a1＋(2n－3)d，對任意的i(1≤i≤2n－3)，假如i≤n－1，則可取2a1＋id＝a1＋(a1＋id)＝a1＋ai＋1∈S，若n≤i≤2n－3，可取2a1＋id＝a1＋(n－1)d＋a1＋(i－n＋1)d＝an＋ai－n＋2，明顯由于n≤i≤2n－3，有2≤i－n＋2≤n－1，即2a1＋id∈S，所以S16．(2022·北京昌平期末質(zhì)量抽測)將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A，B，C，其中A＝{a1，a2，…，an}，B＝{b1，b2，…，bn}，C＝{c1，c2，…，cn}，若A，B，C中的元素滿足條件：c1＜c2＜…＜cn，ak＋bk＝ck(k＝1,2,3，…，n)，則稱M為“完并集合”．(1)若M＝{1，x,3,4,5,6}為“完并集合”，則x的一個可能值為________(寫出一個即可)；(2)對于“完并集合”M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在全部符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是________．答案：(1)7(9或11)(寫出一個即可)(2){6,10,11,12}解析：(1)M＝{1，x,3,4,5,6}共有6個元素，所以3個集合A，B，C中各有2個元素，由于ak＋bk＝ck，所以集合C中必含有6個元素中最大的一個．當x＜6時，由集合元素的互異性可知x＝2，此時不能滿足ak＋bk＝ck，故舍去．當x＞6時，C＝{6，x}，當1＋5＝6時，3＋4＝x，此時x＝7.當C＝{5，x}時，1＋4＝5,3＋6＝x，此時x＝9.當C＝{4，x}時，1＋3＝4,5＋6＝x，此時x＝11.當集合C中另一個元素小于等于3時，已不能滿足ak＋bk＝ck，故舍去．所以x的可能取值為7,9,11.(2)M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}共含有12個元素，所以集合C中含有元素4個．其中包含最大的元素12.集合C的全部可能有{8,9,10,12}，{7,9,11,12}，{6,10,11,12}．經(jīng)計算可知，元素乘積最小的集合是{6,10,11,12}．B組一、選擇題1．(2022·上海高考)設(shè)a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>2且b>2A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件答案：B解析：本題主要考查充分必要條件的推斷，考查考生分析、解決問題的力量．若a>2且b>2，則a＋b>4，但當a＝4，b＝1時也有a＋b>4，故選B.2．(2022·廣州綜合檢測)命題“對任意x∈R，都有x3＞x2”A．存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)＞xeq\o\al(2,0)B．不存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)＞xeq\o\al(2,0)C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)≤xeq\o\al(2,0)D．對任意x∈R，都有x3≤x2答案：C解析：全稱命題的否定是特稱命題，易得命題“對任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是“存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)≤xeq\o\al(2,0)”，故選C.3．(2022·湖北七市聯(lián)考)下列說法錯誤的是()A．命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠B．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假C．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2”的充要條件D．若命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0答案：B解析：對于B選項，若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，所以B錯誤，故選B.4．(2022·成都其次次診斷)設(shè)命題p：?α0，β0∈R，cos(α0＋β0)＝cosα0＋cosβ0；命題q：?x，y∈R，且x≠eq\f(π,2)＋kπ，y≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，若x＞y，則tanx＞tany．則下列命題中真命題是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)答案：B解析：當α0＝eq\f(3π,4)，β0＝－eq\f(π,4)時，命題p成立，所以命題p為真命題；當x，y不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)時命題q不成立，命題q為假命題．故p∧(綈q)為真命題．5．(2022·北京海淀統(tǒng)考)在數(shù)列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：當an＝0時，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，…，但{an}是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，因此充分性不成立．當{an}是公比為2的等比數(shù)列時，有eq\f(an,an－1)＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．故選B.6．(2022·吉林試驗中學一模)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A解析：l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β.又∵m?β，∴l(xiāng)⊥m.但是l⊥m不能推出α∥β.7．(2022·北京海淀模擬)在四邊形ABCD中，“?λ∈R，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：C解析：由?λ∈R，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))得AB∥CD，AD∥BC，四邊形ABCD為平行四邊形；反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得eq\o(AB,\s\up6(→))＝1·eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝1·eq\o(BC,\s\up6(→)).因此，在四邊形ABCD中，“?λ∈R，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.8．(2022·衡水中學二調(diào))給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(1＋x)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝eq\f(ex－1,ex＋1)為偶函數(shù)，下列說法正確的是()A．p∨q是假命題 B．(綈p)∧q是假命題C．p∧q是真命題 D．(綈p)∨q是真命題答案：B解析：對于命題p：y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，令(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，關(guān)于原點對稱，∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴命題p為真命題；對于命題q：y＝f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，∵f(－x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝eq\f(\f(1,ex)－1,\f(1,ex)＋1)＝eq\f(1－ex,1＋ex)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴命題q為假命題，∴(綈p)∧q是假命題，故選B.9．(2022·東北三省二模)已知p：x≥k，q：eq\f(3,x＋1)＜1，假如p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]答案：B解析：q：eq\f(3,x＋1)＜1?eq\f(3,x＋1)－1＜0?eq\f(2－x,x＋1)＜0?(x－2)(x＋1)＞0?x＜－1或x＞2.由于p是q的充分不必要條件，所以k＞2，故選B.10．(2022·南昌二模)下列說法正確的是()A．命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋2013＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2013＜0”B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件C．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在其定義域上是減函數(shù)D．給定命題p，q，若“p且q”是真命題，則綈p是假命題答案：D解析：對于A，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋2013＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2013≤0”，故A不正確．對于B，兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；反之，不然．即兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分不必要條件，故B不正確．對于C，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上分別是減函數(shù)，但在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，如取x1＝－1，x2＝1，有x1＜x2，且f(x1)＝－1，f(x2)＝1，則f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在其定義域上不是減函數(shù)，故C不正確．對于D，由于“p且q”是真命題，則p，q都是真命題，所以綈p是假命題，故D正確．二、填空題11．(2022·湖北重點中學統(tǒng)一考試)已知r(x)：sinx＋cosx＞m；s(x)：x2＋mx＋1＞0.假如?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．答案：(－∞，－2]∪[eq\r(2)，2)解析：由sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，故sinx＋cosx的最小值為－eq\r(2)，若?x∈R時，命題r(x)為真命題，則m＜－eq\r(2).若命題s(x)為真命題，即?x∈R，不等式x2＋mx＋1＞0恒成立，則Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.若命題r(x)為真命題，命題s(x)為假命題，則m≤－2；若命題r(x)為假命題，命題s(x)為真命題，則－eq\r(2)≤m＜2.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2]∪[－eq\r(2)，2)．12．(2022·吉林高校附屬中學一模)設(shè)a為實常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝9x＋eq\f(a2,x)＋7.若“?x∈[0，＋∞)，f(x)＜a＋1”是假命題，則a的取值范圍為________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(8,7)))解析：y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故可求解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9x＋\f(a2,x)－7，x＞0，,0，x＝0，,9x＋\f(a2,x)＋7，x＜0.))又“?x≥0，f(x)＜a＋1”是假命題，則?x≥0，f(x)≥a＋1是真命題，①當x＝0時，0≥a＋1，解得a≤－1，②當x＞0時，9x＋eq\f(a2,x)－7≥a＋1，結(jié)合基本不等式有6|a|－7≥a＋1，得a≥eq\f(8,5)或a≤－eq\f(8,7)，①②取交集得，a的取值范圍是a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(8,7))).13．命題p：?x∈R，使3cos2eq\f(x,2)＋eq\r(3)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)<a＋eq\f(3,2)；命題q：?x∈(0，＋∞)，x2－2ax＋1≥0.若命題p∧q為真，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：(－eq\r(3)，1]解析：3cos2eq\f(x,2)＋eq\r(3)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝eq\f(31＋cosx,2)＋eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\f(3,2)＋eq\f(3cosx,2)＋eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\f(3,2)＋eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝eq\f(3,2)＋eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\r(3)，\f(3,2)＋\r(3)))，故命題p正確的條件是eq\f(3,2)＋a>eq\f(3,2)－eq\r(3)，即a>－eq\r(3).對于命題q，由于x>0，故不等式等價于a≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))，由于x＋eq\f(1,x)≥2(當且僅當x＝eq\f(1,x)，即x＝1時取等號)，所以不等式成立的條件是a≤1.綜上所述，命題p∧q為真，即p真q真時，a的取值范圍是(－eq\r(3)，1]．14．已知c>0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝logcx為減函數(shù)；命題q：當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立．假如p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)c的取值范圍為________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(1，＋∞)解析：由f(x)＝logcx為減函數(shù)，得0<c<1.當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，由于g′(x)＝1－eq\f(1,x2)，故函數(shù)g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上為減函數(shù)，在[1,2]上為增函數(shù)．所以g(x)＝x＋eq\f(1,x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值為g(1)＝2.當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，由函數(shù)g(x)＝x＋