2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)闖關(guān)練習(xí)-答案

客觀題專練

集合與常用邏輯用語、不等式⑴

1.答案：C

x+y^2,x=19—2,

解析：由，'解得'或'所以AC3—{(1,1),(—2,4)}.

,y=xtly=1ly=4.

2.答案：C

解析：A={RlWxW3},8={M2<rv4},則AUB={R1Wx<4},選C.

3.答案：C

解析：艮P^jT^WO,1<XW2},，Mri([RM={x[—或1<%W2},

故選C.

4.答案：C

解析：全稱命題的否定為特稱命題，即“有的正方形不是平行四邊形”.

5.答案：A

解析：???當(dāng)%>0時，x+」22,???Vx>0,成立等價于.又a=2可推出〃W2,

xx

aW2不能推出a=2,??.“a=2”是“Tx>0,成立”的充分不必要條件，故選A.

X

6.答案：A

解析：解法一,.,(x2+4y!)(l+；)=x2+4y2+；f+y22f+2xy+)2=(x+y)2,，(x+

4號當(dāng)且僅當(dāng)4)2=%時取“="，???x+y的最大值為坐

解法二,.?/+4)2=1,二不妨設(shè)x=cos仇2y=sin。，則x+y=cos。+%析e=*sin(8

+°)(其中tanp=2),的最大值為坐

解法三令x-\-y=t,則y=t—x,代入/+4)2=1并化簡得，5f—8a+4-一1=0,x￡R,

???/=(-8/)2—4X5(4--1)20,解得一坐WfW當(dāng)，.?.x+y的最大值為當(dāng).

7.答案：D

解析：對于A,/>〃臺公坊，故/93是使公汕成立的充要條件；對于B,當(dāng)。=-1,b

=2時，"<7?但a<〃，故不是使。>人成立的充分條件；對于C,當(dāng)。=-2,b=-1時，

abab

cr>h2,但a<b,故不是使〃成立的充分條件；對于D,若。>力+|卅則。>方，但由

a>〃不一定能得到。>6+|訊如。=2,b=1,故〃>〃+|可是使成立的充分不必要條件.故

選D.

8.答案：D

解析：解法一當(dāng)〃=0時，不等式為一1W0,恒成立，滿足題意；當(dāng)。#0時，要使不

等式的解集為R,需":?一解得一4W.V0.綜上，實數(shù)4的取值范圍是[-4,0].

相十4aW0,

解法二當(dāng)4=0時，不等式為一1W0,恒成立，滿足題意：當(dāng)aWO時，設(shè)凡勵=加+

67<O,

or—1,則需其有最大值，且其最大值小于或等于0,所以[4—Jvo解得一4W〃vO,綜

上，實數(shù)。的取值范圍是[—4,0].

9.答案：AB

解析：因為A={x\\gX>0}=(1,+8),8={MxWl},所以4nB=。，AUB=R,故選

AB.

10.答案：ACD

解析：本題考查不等式的性質(zhì).因為。<0,於。所以"一a>0,a2>ab,故選項A,C兩

項正確；取〃=-1,6=2,則I#依，故選項B錯誤；因為,<(),]>0,所以!<4，故選項D

abab

正確，故選ACD.

11.答案：AB

解析：由.=也得tanx=l,但有tanx=1推不出x=手,所以"“=子"是"tanx=l”的

444

充分不必要條件，所以A是正確的；若定義在出，句上的函數(shù)O)=f+(a+5)x+b是偶函數(shù),

。+5=0,fa=—5,

則,,得則/(x)=f+5,在[-5,5]上的最大值為30,所以B是正確的；

a+b=0,[b=5,

命題的否定是“Vx￡R,x+1<2"，所以C是錯誤的；當(dāng)x=”時，y

xx4

=sinx+cosx+g=0,故D是錯誤的，故選AB.

12.答案：ABD

解析：對于選項A,?.,。2+/22出>,，2(。2+62)2〃2+〃+2aA=(々+6)2=1,.,.42+62考，

正確；對于選項B,易知0<興1,0<*1,.—Iva—XI,J2f2r=會正確；對于選項C,

令a=；,b=(,貝Uk)g2^+Iog21=-2+log21<—2,錯誤；對于選項D,,:6=也/1+垃,

???[K2(a+b)F—(“+g)2=q+力-2a=(“一g)220,；地+此忘也正確.故選ABD.

13.答案：(—3,—2]

解析：A={^r+2x-3<0}={x|—3<x<l),

8=*卜制卜(小W-2}

，408=(—3,-2].

14.答案：Vx22,A2<XV

15.答案：7

解析：解法一當(dāng)時，y=4x+：■二=標(biāo)-5+4^+522+5=7,當(dāng)且僅當(dāng)4彳一5

44x—54x—5

=7"二，即時取等號，即y=4x+：■二的最小值為7.

4x—524x—5

解法二由題意得y'=4-—令V=0,得x=l或x=：.當(dāng)時，/<0,

(4x—5)242

1313

函數(shù)---^單調(diào)遞減，當(dāng)時，y'>0,函數(shù)y=4x+------^單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=-Bt,

4x—52,4x—52

函數(shù)),=4%+=二取得最小值，即----；----=7.

4124X|_5

16.答案：3

解析：因為a>0,b>0,

心、、力,1b.b.a.,Iba.,-

所以-+￡=-+-r-=-+：+122、/-工+1=3.

abababNab

當(dāng)且僅當(dāng)時不等式取“=”，

故的最小值為3.

ab

集合與常用邏輯用語、不等式⑵

1.答案：D

解析：易知A={X0<xv2},8={y|y20},所以AUB=[O,+~).故選D.

2.答案：A

解析：因為。=但一2令<2},P={M0<x<2},所以[(^=(-2,0],故選A.

3.答案：D

解析：函數(shù)人])=2，一工一1,則不等式?r)>0的解集即2、工+1的解集，在同一平面直角

坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2\y=x+l的圖象(圖略)，結(jié)合圖象易得2v>x+1的解集為(-8,

0)U(l,4-00),故選D.

4.答案：B

解析：命題“三后0,^一心>0”的否定是“WxWO,V-xWO"，故選B.

5.答案：A

解析：解法一因為G*。,。>0,所以a-\-b^2\[ab,由。十。S4可得2\fab^4,解得abW4,

所以充分性成立；當(dāng)時W4時，取口=8,T，滿足HW4,但。+">4,所以必要性不成立.所

以“a+bW4”是“abW4”的充分不必要條件.故選A.

解法二

4

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)。=4—匕=-的圖象，如圖，則不等式a+8W4與abW4表

a

4

示的平面區(qū)域分別是直線。+6=4及其左下方(第一象限中的部分)與曲線b=士及其左下方(第

a

一象限中的部分)，易知當(dāng)a+bW4成立時，HW4成立，而當(dāng)abW4成立時，a+bW4不一

定成立.故選A

6.答案：C

解析：若存在使得。=布+(—1)%，則當(dāng)2=2”，Z時，a=2nn+p,則sina=

sin(2/wt4-^)=sin當(dāng)&=2〃+1,，?WZ時，a=(2〃+l)兀一6，則sina=sin(2〃兀+%一")=sin(7c

—￡)=sin”.若sina=sin萬，則a=2/m+￡或a=2〃兀+冗一￡,〃WZ,即a=M+(—1)%，-WZ,

故選C.

7.答案：C

解析：a+2b=a〃即？+[=1,所以2a+b=(2a+42+；)=5+”+華29,當(dāng)且僅當(dāng)a

ab5〃ab

=b時等號成立.故選C.

8.答案：C

(心>0)取得最小值，最小值為4.

16.答案：16

解析：??Z+b=4

???abW(半)2=4,故。匕的最大值為4

又（M+1）（6+1）=〃262+/+挾+1

=〃按+（〃+b）2—2〃力+1=（〃>一1>+16216

.?.當(dāng)時=1時,d+i）（加+1）取得最小值為16.

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(3)

1.答案：D

解析：由1—2x>0,x+IWO,得且xW—1,所以函數(shù)/(x)=log2(l—■的定義

域為(一8,—1)U(—1,￡),故選D.

2.答案：D

解析：由y'=一，得當(dāng)k0時，y'=1,則切線方程是y+l=x,即x—廠1=0,

故選D.

3.答案：C

11

解析：由題意，得/'(K)=(e*Inx)'—/=e*lnx+f-7,所以f(l)=O+e—l=e—1,

故選C.

4.答案：D

解析：由題知c=logo.70.8vl,b=《)—os=￥8,易知函數(shù)y=3*在R上單調(diào)遞增，所以b

=3°-8>3°-7=?>h所以“<b,故選D.

5.答案：C

解析：由題意得r(x)=l—COSX20,所以函數(shù)/(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，又因為

/(—X)=-X—sin(—x)=—(x—sinx)=-f[x},所以函彝/U)為奇函數(shù)，則不等式/(l一r)十穴31

+3)>0可轉(zhuǎn)化為41一/)>[?31+3)〒/1一(3%+3)],即1一/>一(34+3),即x2—3工一4<0,解

得-1*4,所以不等式的解集為(一1,4),故選C.

6.答案：A

解析：易知函數(shù)了="。§x+蛔為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱.又當(dāng)工=兀時，y

x

=JICOS五+地~=一兀+如■”(),所以結(jié)合各選項可知，選A

nn

7.答案：B

解析：???Ro=l+rT,/.3.28=l+6r,?」=0.38.

7(力.e。叫

若</?2)=匕。38'2,則C°38(‘2f)=2,O.38(f2—八)=ln2比0.69,也一/產(chǎn)1.8,選B.

J(t2)=2J(ti)t

8.答案：A

解析：當(dāng)x￡(2,+8)時，不等式Mnx一履+及+1>0恒成立等價于2出空L恒成立，

x-2

rlnx+Ir_21n32

令/(?=,“(x>2),則r(A)=_2,令ga)=x—21nx—3(X>2),貝[g'(x)=l",

函數(shù)g(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增.又鼠e)=e—5<0,5(e2)=e2—7>0,所以在(e,e?)上存在的，

使g(M>)=0,即xo—21nxo—3=0,且l<lnxo<2,所以xo=21nxo+3,且2vlnxo+1<3.易知當(dāng)

xe(2,⑹時，^(x)<0,f(x)<0,函數(shù)兀》單調(diào)遞減，當(dāng)工￡(3，+8)時，^(A)>0,f(x)>0,

函數(shù)/(幻單調(diào)遞增，所以。的m子物)=加1n?=ln4+1￡(2,3),則滿足條件的整數(shù)2的最

人04

大值為2,故選A.

9.答案：AC

解析：對于選項A,f(x)=sin/為奇函數(shù)，且在［-1,1］上單調(diào)遞增滿足條件.對于選項B,

/(一力=1111m=一卜"￡=一/(冷/。)為奇函數(shù)，且人冷=111^^=111(一1+蓋J，易知其在［一

1,1］上為減函數(shù)，排除B.對于選項C,/(一x)—?=—^(ex—e-v)=—f{x),?r)為奇函數(shù).又

了=€^與y=一片］在［―1,1］上均為鰭函數(shù)，所以/(x)=；(F一片)在［-1,1］上為增函數(shù)，滿足條

件,對于選項D,J(-x)+f(x)=+x)+ln(^H-l-x)=In1=0,即1A—力)=一/(幻，

f(x)為奇函數(shù).又f(0)=0,/(l)=ln(S—1)<0=/(0),不滿足/(x)在上為增函數(shù)，排除

D.綜上可知，選AC.

10.答案：ACD

解析：因為log2X=log3y=log5z,不妨設(shè)x=T，y=",z=1,即比較

<z?,故ACD不正確，B正確，板選ACD.

11.答案：AD

解析：由題意知/(x)=4L2是指數(shù)型函數(shù)，8⑴=匕耿國是對數(shù)型函數(shù)，且是一個偶函數(shù).當(dāng)

0<。<1時，人工)=。「2單調(diào)遞減，g(?=io以r在(0,十8)上遞減，此時A選項符合題意，當(dāng)

a>\時，單調(diào)遞增，虱x)=log〃|x|在(0,+8)上單調(diào)遞增，此時D選項符合題意，故

選AD.

12.答案：ABC

解析：因為/(x+1),/U+2)均為奇函數(shù)，所以/(—x+l)=—/U+1),/(—x+2)=-f(x+

2).在—工+1)=1f(x+l)中，以x+1代換x,得/(—%)=i/(x+2),將/(—x+2)=—f(x+

2)代入，得/(—x)寸一x+2),以一4代換x,得人￥)寸x+2),所以負x)為周期函數(shù)，選項B

正確；由/(—x+2)=一4%+2),得/(—x+2)=—/(x),以一x代換工,得y(x+2)=-y(—x),即

f(x)=—f(—x)t即4—x)=一如)，講以人力為奇由數(shù)，選項A正確；人工+3)=/(%+1),於+1)

為奇函數(shù)，故/(x+3)為奇函數(shù)，選項C正確；因為/(x+4)=/(x+2)qf(x),若/(x+4)為偶函

數(shù)，則/3)也由偶函數(shù)，與1Ax)為奇函數(shù)矛盾，故選項D不正確.故選ABC.

13.答案：一2

解析：；A—3)=20=1

.V(/,(-3))=/(l)=0-2=-2.

14.答案：2

解析：函數(shù)g(x)=/(力一爐的零點個數(shù)即函數(shù)丁=/。)與丁=芳的圖象的交點個數(shù).作出函

數(shù)圖象，如圖，可知兩函數(shù)圖象有2個交點，即由數(shù)g(x)=f(x)一爐有2個零點.

A.

-4^3-2-Lpi214.t

15.答案：y=x+\li—\

解析：由題意得：/(①寸，停)，又/'(%)==T(§)sinx+cosx,將與x=0分別代

入,得,S)=-r?x2+2*r(。)=-，第。+1，"妙St，r(0)=1，

???/(0)=/0=出-1,故切線方程是y=x+g—1.

16.答案心1)[5力嘿｝

解析：當(dāng)xWO時，/(x)=l+k)g"|x-l|=l+k)&(—x+l),因為該函數(shù)在(一8,0]上單調(diào)

遞增，所以0＜加1,若要段)在11二單調(diào)遞增，還需滿足4心1,即啟，所以衿VL當(dāng)4W0

時，易知直線y=x+3與曲線y=『(x)|一定只有一個公共點，故只需直線y=x+3與曲線y=

f+4a只有一個公共點即可.由於)=爐+4心＞0),得f'(x)=2x,令2r=l,得代入

y=x+3,得y=[,由g=(1)2+4a,得〃=!|,此時直線y=x+3與曲線/(x)=M+4?r＞0)有

22\Ulo

3

且只有一個公共點.當(dāng)4.W3,即aW;時，直線y=x+3與曲線/(工)=/+4?1＞0)有且只有一

個公共點.又;Wa＜l,所以;WaW*綜上可知，a的取值范圍是:，；

444L44J116J

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(4)

1.答案：c

解析：由題意，知函數(shù)/(箝在(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以

解得0＜。＜3,故選C.

1/(2)>0,4—1—?>0,

2.答案：D

解析：由y=x\得曠=3f,所以y'|x?i=3,所以曲線)，在點(1,1)處的切線方程

21211

為y—l=3(x—1),即y=3x—2.令y=0,得x=§,則由QXa--X|3a-2|=-,解得。=§或

1.

3.答案：C

解析：

?IlI工?I?a

—-------T

易知當(dāng)入21時，兀r)單調(diào)遞增，所以當(dāng)后1時，/(X)4當(dāng)K1時，f(x)是以1為周期的

函數(shù),作出“r)的大致圖象，如圖，所以於)學(xué)府)的最小值是去

4.答案：A

解析：令/(X)=ACOSx+sinxt所以大-x)=(-x)cos(—x)+sin(—x)=-xcosx—sinA=—

/(x),所以/(x)為奇函數(shù)，排除C,D,又40=一芯0,排除B,故選A

5.答案：A

解析：因為/(1+x)寸1—X),所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，又因為函數(shù)人幻

是R上的奇函數(shù)，所以/(X)是周期為4的周期函數(shù).于是42019)=A3)=/(-l)=-/(l)=-9,

故選A.

6.答案：B

解析：設(shè)10g2X=k)g3j=log5z=/,

則1,x=2\y=3'，z=5'，

因此，2x=2,+,-3y=3/+L5z=5/+,,

又fv—1*\f+1<0

由嘉函數(shù)的單調(diào)性可知5z<3y<2x,故選B.

7.答案：C

解析：因為/U)=f—ke",所以/(x)=2x一依"，又函數(shù)Ax)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所

以/(x)W0恒成立，即心穹恒成立.令四)二%>0),則/(冷=氫與旦故函數(shù)g(x)在

eee

22

(0,1)上單調(diào)遞增，在(I,+8)上虺調(diào)遞減，函數(shù)g(x)的最大值為g(l)=-,所以k，一,即

ee

kwI，+8)故選C.

8.答案：D

解析；通解由題意知/U)在(一8,0),(0,+8)單調(diào)遞減，且/(一2)寸2)=y(0)=0.

當(dāng)xX)時，令/(X—1)20,得0WH—1W2,???1WXW3：當(dāng)京0時，令_/U—l)W0,得一2Wx

—1W0,:.—iWxWl,又x<0,—lWx<0；當(dāng)x=0時，顯然符合題意.綜上，原不等式

的解集為選D.

優(yōu)解當(dāng)％=3時，/(3—1)=0,符合題意，排除B；當(dāng)工=4時，/(4-1)寸3)<0,此時

不符合題意，排除選項A,C.故選D.

9.答案：ACD

解析：Va=log30.4=-log32.5G(—1,0),Z>=k)g23>l,/.oZxOM6r+b>0,則A,C,D

不正確，B正確，故選ACD.

10.答案：ACD

解析:歡1))可。=?*=(，選項A正確火(1))寸(2)=04選項B不正確；處(0))

=/(1)=/選項C正確；?/0^_^))=企期薪區(qū))=0叱麗=23"9=2019,選項D正

確.

II.答案：BC

解析：A中，y=22-x,令，=2—x,,【=2—”在(0,+8)上單調(diào)遞減，.?./￡(—8,2).

?.?y=2’在(一8,2)上單調(diào)遞僧，，y=22r在(0,+8)上單調(diào)遞減.

X—12

B中，丁=土「=1一~工7，令，=x+l，?門=x+l在(0,+8)上單調(diào)遞增，???/￡(1,+

1十%x+1

21

8).??，y=l一;在(1,+8)上單調(diào)遞增，，y=]+x在(0,+8)上單調(diào)遞增.

C中，y=log1一=log2X在(0,+8)上單調(diào)遞增.

2X

D中，y=—f+2x+a圖象的對稱軸為直線x=l,所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,

+8)上單調(diào)遞減.故選BC.

12.答案：ABC

解析：作出函數(shù)/(X)的大致圖象如圖所示，由圖可得關(guān)于X的方程式x)=f的根有兩個或

三個a=i時有三個，時有兩個)，所以關(guān)于，的方程於+初+。=。只能有一個根r=i(若

有兩個根，則關(guān)于X的方程[f(x)]2—次力+。=0有四個或五個根)，由根與系數(shù)的關(guān)系得一6二

1+1,c=lX1=1,得b=-2,所以A,B正確；不妨設(shè)xi—,令/(x)=l,可得M，X2,

X3的值分別為1,2,3,則MX2+X2X3+閑13=1X2+2X3+1X3=11,由1。曲|1一2|+1=1,得

6?°=1(?>1),故。的值無法確定，所以C正確，D錯誤.故選ABC

13.答案：(0,-4-°°)

?卜+1W0,

解析：函數(shù)f(x)=Fy+lnx的自變量滿足｛.*.A>0,即定義域為(0,+8).

彳+1Lv>0,

14.答案：1

解析：￡)=e，故灰))

=/(e)=lne=1.

15.答案：[2,+8)

1,

解析：由題意可知要保證/(x)的最小值為式1),需滿足、解得。22.

匕⑵手(1),

16.答案：04e-2

解析：由題意知，r(%)=[爐+(2—m)x—2m]e\r(0)=-2〃?=0,解得〃?=0,

/3，r。尸夕+加爐.令r(x)>0,解得XV-2或x>0,令廣(力<0,解得一2令vo,則函數(shù)

/(力在區(qū)間(一8,—2)和(0,+8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(一2,0)上單調(diào)遞減，，函數(shù)人元)的極大

值為/(—2)=4片2.

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)⑸

1.答案：C

解析：因為?x)為偶函數(shù)，所以/(x)二f(一1)=0,即a—l)x+l—[or2—(2〃-a

-l).r+l]=0,化簡得(2*一〃一i).r=0,又對任意的xWR恒成立，所以2f一〃一1=0,解得

47=1或一g.故選C.

2.答案：A

解析：；/(—x)=f+lnkf=/a),???/(力為偶函數(shù)，「小幻的圖象關(guān)于)，軸對稱，故排除B,

C；當(dāng)A-O時，yf—8,故排除D,故選A.

3.答案：A

解析：解法一因為a>b>Of且a+b=l,所以0<尾vavl,所以所以

°=1,y=log?6Q+1j=logM^=-1,z=logfr^>log^^=-logfe/?=-1,且log//<logz,l=0,所

以故選A.

解法二由題意不妨令a=：,b=g,則x=?3>&o=i,y=]og2￡=-i,z=R)g][■>

A2w2

=—1,且z=log]7Vlog]1=0,所以x>z>y,故選A.

323

4.答案：A

解析：???定義在R上的函數(shù)j(x)滿足/U+4)=/m),???函數(shù)凡x)的周期T=4,

,V(2019)=/(505X4-l)=/(-l).???函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，/./(-1)=-/(1).

時，/(x)=2x+lnx,二")=2,A/(2019)=-2.

5.答案：C

lg幻lg?

解析：令3，=4>=12二=&(&>1),則x=器，)=擰，2=苦，所以也=1g；唔4=

1g31g4lg12z1gk

lg12

lg3lg4lg12,lg12lg3+lg41g3+lg41^4,Ig2,,nuz田力]/史

[lg31g4lg3lg4lg3lg4lg3

lg12

<2,0<^7<l,所以3V―5又粵+警2,所以4〈蟲5故〃=4.

1g4z1g3lg4z

6.答案：C

解析：由/(x)是奇函數(shù)可得a=-y^k)g2，=/(k)g25),則Iog25>k)g24.1>2>2°)又/(幻是R

上的增函數(shù)，則/(k)g25)》Uog24⑴42"),即c<Xa,故選C.

7.答案：A

解析：令g(x)=罩,g'(力=、*?<0,，gCr)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且g(2)=?黑

=1,故/?)一亡>0等價于寫啰，即g(e>>爪2),故/<2,解得xvln2,故/?)—e、X)的解

集為(一8,in2).故選A

8.答案：D

解析：由題意知函數(shù)g(x)=/(.r)一|此一24恰有4個零點等價于方程人幻一|此一加=0,

即/(工尸心2—訓(xùn)有4個不同的戒，即函數(shù)了=y(%)與2%)的圖象有4個不同的公共點.

當(dāng)女=0時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出yq/Q)與y=|2r|的圖象如圖1所而，

由圖1知兩圖象只有2個不同的公共點，不滿足題意.

當(dāng)上<0時，y=|此一加=|(工一5一；|,其圖象的對稱抽為直線彳=太0,直線X，與y

=|￡F—2x|的圖象的交點為Q,一/，點Q，—/在直線y=-x上，在同一平面直角坐標(biāo)系

中，分別作出y=/(x)與y=|心2—2x|的圖象如圖2所示，由圖2易知函數(shù)y=/(x)與y=|&f-

M的圖象有4個不同的公共點，滿足題意.

當(dāng)QO時，函數(shù))，=|比一2H的圖象與x軸的2個交點分別為原點(0,0)與(J0),則當(dāng)斗

時，由H2—2x=x\得f—2x+2=0,令/=22—8=0,得k=26,此時在同一平面直角坐

標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=/(x)與y=|d-zi|的圖象如圖3所示，由圖3知兩圖象有3個不同

的公共點，不滿足題意.令/=22—8>0,得女>2亞，此時在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作

出函數(shù))，=/口)與丁=此1-2Al的圖象如圖4所示，由圖4知兩圖象有4個不同的公共點，滿足

題意.令，=女2—8<0,得0<女<2\5,易知此時不滿足題意.

圖3圖4

綜上可知，實數(shù)上的取值范圍是(一8,0)U(2g,+8),故選D.

9.答案：ABC

解析：解法一A選項中的圖象關(guān)于y軸對稱，并結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性，猜想。

=0,b=l,c=0,符合條件；B選項中的圖象關(guān)于原點對稱，并結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性，

猜想4=1,b=0,c=0,符合條件；觀察C選項中的圖象，由定義域猜想c=l,由圖象過

原點得6=0,猜想。=1,符合條件；觀察D選項中的圖象知函數(shù)Ar)的零點在(0,1)內(nèi)，但此

種情況不可能存在.故選ABC.

解法二因為函數(shù)/(%)=茨稱2(其中b,c￡{—1,0,1})的零點只能由or+b產(chǎn)生，所

以函數(shù)/(X)可能沒有零點，也可能零點是x=0,但是不會產(chǎn)生在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點.故選ABC.

10.答案：ABC

解析:囚為a=lug54e（0,l）,b=log,—=logs3,所以0<log53<k）g54<I,又c=25>1,

53

所以c>a?>0,因為函數(shù),/(%)=/在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以<0*3)y(b),即A,B,C

不正確，D正確，故選ABC.

11.答案：AC

解析：因為/(x)=xlnx+*,則(x)=lnx+l+x,所以Q)=^>0,又當(dāng)L0時,

f(x)-*—8,所以o<xo<:故A正確，B錯誤；/(&)+項=xoln必+聶+項=&(in&+/o+1

=xo(lnx°+沏+1—%j=一品<0,故C正確，D錯誤.綜上所述，故選AC.

12.答案：BCD

vv—r—Y

解析：yu)=R+i,不滿足yw=-/w,故A錯誤.令g(%)=函，則4一箝=戶=7=

一g(x),.，?g(x)為奇函數(shù)，則/(x)關(guān)于點(0,1)對稱，B正確.設(shè)/(工)=畝+1的最大值為M則

g(x)的最大值為M—1,設(shè)f(x)=*+l的最小值為N,則以x)的最小值為N-L當(dāng)x>0時，

V

jr1-T

=-,???g'。)=—當(dāng)x￡(0,D時，g'(x)>0,當(dāng)A€(1，+8)時，屋(x)<o,???當(dāng)xW(0,l)

VV

時，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)“6(1,+8)時，g(x)單調(diào)遞減，，以X)在4=1處取得最大值，最大值

g(l)W，由于g(x)為奇函數(shù)，，g(x)在x=-1處取得最小值，最小值g(—1)=一.\/(幻的

最大值為M=l+1,最小值為％=一1+1,故C,D正確，故選BCD.

ee

13.答案：一1

解析：因為函數(shù)/U)=x—aln/的導(dǎo)函數(shù)為了，(幻=1一?所以凡0的圖象在點(1,1)處的切

線的斜率為/'(1)=1一4又段)的圖象在點(1,1)處的切線方程為產(chǎn)2x-l,所以1一々=2,解

得4=-1.

14.答案：[-1,0)50,1]

|lnx|,x>0,

解析：由題意，作出函數(shù)/(x)=.一的圖象，如圖所示.

x~r1,xWO

因為函數(shù)丁=?幻一〃有3個零點，所以關(guān)于X的方程/(X)—〃=0有三個不等實根，即函

數(shù)f(x)的圖象與直線y=d有三個交點，由圖象可得Ov/wi,解得一iW.vO或0<a《l.

15.答案：(一1』)

解析：解法一因為同是0,所以/(同)=3而0,

當(dāng)2—〃<0時，*2—〃)<0,1等式不成立.

當(dāng)2—層20時，/(2—*)=342—。2,

所以原不等式轉(zhuǎn)化為

「一心0,即卜亞《后日

匕3一/與痂|,12-a2>\a\.

若OWaW止,則〃+?！?<0,得OWavl；

若一\/iWavO,則a?一。一2<0,得一IvavO.

綜上，實數(shù)。的取值范圍是(一1,1).

解法二由/(X)的解析式可知,?r)在R上單調(diào)遞增，所以由42—a?)次同)可得2—〃2>|外

即同2+同一2<0,解得0W間<1,所以實數(shù)。的取值范圍是(一1,1).

16.答案：3(。，3

解析：因為兀。=/*+4),所以共幻是周期為4的函數(shù)，故歡2018))=歡2))=八-1)=/

作出函數(shù)/(%)在(-22]上的圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時，方程/(x)—攵=0在(-2,2]

上有3個根，而凡r)在(一2018,2018]上有1009個周期，所以方程八劃一女=0在(-2018,2018]

上恰有3027個根，所以&的取值范圍為(0,￡.

平面向量、三角函數(shù)、解三角形(6)

I.答案：D

解析：因為〃和/?的終邊關(guān)于直筏尸X對稱，所以〃+/?=2〃冗+效￡7).又戶=一,

所以a=2E+貧k￡Z),貝i]sina=：,故選D.

62

2.答案：A

解析：。一勸=(1+九1—32),由5一勸)_Lc,得(1+九1-34>(2,1)=0,即2+24+1—3/1

=0,解得2=3.故選A

3.答案：C

解析：由題意知g(x)=sin2G-3=sin(2x一習(xí)，故選C.

4.答案：A

l-2s吒+》=2=(cos(a7+1#

解析：因為—sin?,

79

-

9故選A.

5答案C

解析：設(shè)圓0的半徑為r,連接80，0D在RlAABC中，NABC=,AC=2AB,所以

ZBAC=v，NAC8=9.又N5AC的平分線交8c的外接圓圓。于點D,所以N4C4=N34O

=NC4O=士則根據(jù)圓的性質(zhì)得8O=4B.又在RtZXABC中,A8=Uc=r=OO,所以四邊

62

形480。為菱形，所以弱=油+彳3=。+夕>.故選C.

6.答案：A

解析：因為x￡[0,兀],所以①X—南￡—g,6071—^],又函數(shù)/(力的值域為[一表1,要

使少的值最小，則Q)L?=、+2E(A￡Z),解得①=”2k伏WZ),又加>0,則當(dāng)％=0時，8

o25

2

的最小值為東故選A

7.答案：A

解析：A》/方=|A耳HM?cos/%B=2|A>|cosN以B,又|A?lcosNF4B表示A>在AA方向上

的投影，所以結(jié)合圖形可知，當(dāng)P與。重合時投影最大，當(dāng)尸與尸重合時投影最小.又正?油

=2gx2Xcos30。=6,A>AB=2X2XCOS120。=一2,故當(dāng)點P在三六邊形ABCDE尸內(nèi)部

運動時，崩.石￡(一2,6),故選A

8.答案：B

解析：令2r—十叫(舊)，則可得函數(shù)/a)=sin(2L5的對稱軸方程為尸5+：

(MZ).令2=0可得函數(shù)於)的圖象在(0,?上的一條對稱軸的方程為彳音.結(jié)合三角函數(shù)圖

象的對稱性可知Xi4-X2=|n,則制=|兀一及，sin(xi—X2)=sin(j7t—2r2J=sin(j+2x2j=

co&t2—J.由題意得，sin(2x2一"=|,且0<A1<X2<7T,故/^〈卜?靖，^<2X2—^<n,

由同

角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知，cos(2r2—3=—故選B.

9.答案：AD

解析：角a的終邊經(jīng)過點P(—l,m)(mW0),故角在第二象限或第三象限，若角a在

第二象限，貝U有sina>0,cosa<0,tana<0,則sina—cosa>0,sinacosa<0,s*nft<0；若角

tana

a在第三象限，貝』有sina<0,cosa<0,tana>0?貝!)sina—cosa不能判斷其正負，sinacosa>0,

曲旦6,綜上所述，cosa<0,包工<0,故選AD.

tanatana

10.答案：BC

解析：由題圖可知，函數(shù)的最小正周期T=娉-3=兀，J柒兀，3=±2.當(dāng)①=2時，

y=sin(2x+9),將點g,0)代入得，sin(2X*+,=0,；.2X*+3=2&二+n，&WZ,即(p=2kn

+號，kGZ,故y=sinQ+葡.曰于>,=sin^Zr+^)=sin^7t—^2r+^)J=sin(j—2%^,故選

項B正確;y=sin(j—2x)=co6^~^—2r)]=cos3+3

,選項C正確；對于選項A,當(dāng)X

n.2n

--\---

=￡時，5山(￡+,)=1±0,錯誤；對于選項D,當(dāng)x：63=5幾時,cos喏—2X工)=1#—1,

2~n

錯誤.當(dāng)(o=-2時，尸sin(—2x+p),將自。)代入，得sin(-2X2+,=0,結(jié)合函數(shù)圖

象，知一2乂?+伊=兀+2攵兀，keZ、得3=T+2ATC,kGZ,v=sin(—2X+T?),但當(dāng)x=0

63\3/

時，y=sin(一以:+?=―^<0,與圖象不符合，舍去.綜上，選BC.

11.答案：AB

解析：解法一由正弦定理知，ccos8+ZJCOSC—2acos4=0可化為sinCeos8+sinBcos

C—2sinAcosA=0,即sin(8+0—2sinAcosA=0,因為sin(8+C)=sinA,且sinA>0,所以

cosA=T?又°vA〈m所以4=].由b=2,S△皿?=%csinA=2\/5,得c=4.由余弦定理可得〃

=b2-1-c1-2bcc(Xi4=22+42-2X2X4X1=12,所以。=23.由正弦定理得—4=/;;,則

2sinAsinC

.4Xsin^

sinC=2-=-1=1,又CE(0,K),所以C=J.故選AB.

42g2

解法二由三角形中的射影定理可知ccosB+AosC=a,所以aosB+AosC-2acos4

=0可化為Q—2eosA=0,因為〃W