【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-3教案：第3章-復(fù)習(xí)指導(dǎo)：統(tǒng)計案例

統(tǒng)計案例復(fù)習(xí)指導(dǎo)學(xué)問網(wǎng)絡(luò)重要內(nèi)容提示1、獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法。其目的是為了確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度。它首先假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下，構(gòu)造的隨機變量的值應(yīng)當(dāng)很小。假如由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值很大，則在確定程度上說明假設(shè)不合理。因此依據(jù)隨機變量的含義，可以通過概率式的評價來確定該假設(shè)不合理的程度，假如，則說明該假設(shè)不合理的程度是99％，從而可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度為99％.2、統(tǒng)計量和臨界值：統(tǒng)計量是統(tǒng)計學(xué)中的一個格外有用的統(tǒng)計量，它是依據(jù)概率的統(tǒng)計定義和大事的獨立性得到的，其計算公式是，利用它的大小可以打算是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，假如計算出的值較大，就拒絕假設(shè)；假如值較小，就接受假設(shè)。經(jīng)過對統(tǒng)計量分布的爭辯和大量的試驗數(shù)據(jù)已經(jīng)得到了一些臨界值，其中比較有用的有兩個：3.841和6.635，在對具體問題進行獨立性檢驗時，把計算出的值與以上兩個臨界值進行對比，從而確定兩個大事的關(guān)系。3、獨立性檢驗的步驟：使用統(tǒng)計量作2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗的步驟是：（1）檢查2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是否符合要求；（2）由公式計算出的值；（3）將的值與兩個臨界值進行對比，進而作出統(tǒng)計推斷：假如計算出的，有95％的把握說兩個大事有關(guān)；假如計算出的，有99％的把握說兩個大事有關(guān)；假如計算出的，則認為兩個大事是無關(guān)的。4、回歸分析（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析，回歸分析分為線性回歸分析和非線性回歸分析，對于非線性回歸分析，往往需要利用轉(zhuǎn)換變量的方法進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解。（2）相關(guān)系數(shù)：對于兩個變量x，y，我們把r叫做變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。典型例題分析1、獨立性檢驗例1、為了推斷高中三班級同學(xué)選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名同學(xué)，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720 已知 依據(jù)表中數(shù)據(jù)，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為.解析：依據(jù)表中數(shù)據(jù)，，由于，故有95％的把握認為選修文科與性別有關(guān)系，所以認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5％.點評：由于由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值大于，所以“兩個分類變量有關(guān)系”的假設(shè)成立，即兩個大事是相關(guān)的，我們下此結(jié)論出錯的可能性是格外小的。練習(xí)：為考察藥物A預(yù)防B疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果試驗的列聯(lián)表：患者未患者合計服用藥104555沒服用藥203050合計3075105經(jīng)計算，隨機變量，請利用下表和獨立性檢驗的思想方法，估量有（用百分數(shù)表示）的把握認為“藥物A與可預(yù)防疾病B有關(guān)系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828答案： ％2、變量的相關(guān)性例2（2007廣東碧桂圓）已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下:ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形(3)回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？解：（１）見下圖（２）設(shè)回歸直線為，則，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:故可得到 從而得回歸直線方程是．(圖形略)點評：推斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)性的主要方法就是利用散點圖，將各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點在坐標系中畫出具有線性相關(guān)性，可由最小二乘法求出其回歸直線方程，然后用于指導(dǎo)實踐；假如這些點毫無規(guī)律、雜亂無章，則認為這兩個變量之間不具有線性相關(guān)性。3、回歸分析以及綜合性問題例3班主任為了對本班同學(xué)的考試成果進行分析，打算從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.（Ⅰ）假如按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）.（Ⅱ）隨機抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分數(shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)對應(yīng)如下表：同學(xué)編號12345678數(shù)學(xué)分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y7277808488909395依據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成果y與數(shù)學(xué)成果x之間是否具有線性相關(guān)性？假如具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；假如不具有線性相關(guān)性，請說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估量值.參考數(shù)據(jù)：解：（I）應(yīng)選女生25×=5（個），男生15×=3（個），可以得到不同的樣本個數(shù)是.（II）（1）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個數(shù)學(xué)分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是。依據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是這8位同學(xué)的物理分數(shù)和數(shù)學(xué)分數(shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有.故所求的概率（2）變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r=.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成果是高度正相關(guān).若以數(shù)學(xué)成果x為橫坐標，物理成果y為縱坐標做散點圖如下從散點圖可以看出這些點大至分布在一條直線四周，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成果是高度正相關(guān).設(shè)y與x線性回歸方程y=bx+a、依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出=0.65，a=85－0.65×77.5=34.63，所以y與x的回歸方程是.點評：一般地，在尚未確定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的狀況下，