四川省綿陽(yáng)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（五）（含答案）

綿陽(yáng)高2023級(jí)高二（上）期末模擬試題（五）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知事件A與B互斥，且，，則A. B. C. D.2．已知等軸雙曲線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線方程為A．B．C． D．3．若點(diǎn)1,1在圓x-A．-1,3BC．-∞,-1∪3,+∞4.已知直線，互相平行，且之間的距離為，則A.或3B.或4C.或5D.或26.如圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2018年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是A.變化幅度從高到低居于后兩位的城市為北京，深圳B.天津的變化幅度最大，北京的平均價(jià)格最高C.北京的平均價(jià)格同去年相比有所上升，深圳的平均價(jià)格同去年相比有所下降D.廈門(mén)的平均價(jià)格最低，且相比去年同期降解最大5.某高中有學(xué)生人，其中男生人，女生人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層按比例抽樣的原則抽取了容量為的樣本．經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為，方差為；女生身高樣本均值為，方差為．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)①男生樣本量為；②每個(gè)女生入樣的概率均為；③所有樣本的均值為；④所有樣本的方差為1B.2 C.3 D.47.已知斜率存在的直線l與橢圓x216+y24=1交于A，B兩點(diǎn)，且l與圓C:xA．22B．-2C．22或-228.正方體的棱長(zhǎng)為5，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是正方體下底面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為25，則動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的最小值是A． B． C．D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.北京時(shí)間2024年7月27日，我國(guó)射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運(yùn)會(huì)上戰(zhàn)勝韓國(guó)選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過(guò)賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則A.該組數(shù)據(jù)的極差為26B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為20C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小10.下列說(shuō)法正確的是A.如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱(chēng)的B.A，B，C三點(diǎn)不共線，平面外一點(diǎn)，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C.已知空間直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為D.有2人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則該2人在不同層離開(kāi)電梯的概率是11．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則說(shuō)法正確的有A．若的縱坐標(biāo)為2，則B．若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為4C．若，則直線恒過(guò)定點(diǎn)D．若垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則四邊形的周長(zhǎng)為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)，，與垂直，則等于__________．13.已知直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是__________．14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn).設(shè)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）某地區(qū)課改時(shí)實(shí)行高考新方案試點(diǎn)，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計(jì)概率.選考情況第1門(mén)第2門(mén)第3門(mén)第4門(mén)第5門(mén)第6門(mén)物理化學(xué)生物歷史地理政治高一選科人數(shù)807035203560高二選科人數(shù)604555404060高三選科人數(shù)504060404070（1）已知該校高一年級(jí)有400人，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中選考?xì)v史的人數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣（按比例抽?。┑姆绞綇臉颖局须S機(jī)抽取三個(gè)年級(jí)中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加知識(shí)問(wèn)答比賽，求這2名參賽同學(xué)來(lái)自不同年級(jí)的概率；16．（15分）已知圓上一點(diǎn)(1)求圓在點(diǎn)處的切線方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線交圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求直線的方程.17.（15分）計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū).甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.18.（17分）如圖所示，直角梯形中，，四邊形為矩形，，平面平面．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的余弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為2.(1)求拋物線的方程；(2)已知點(diǎn)是拋物線上不同的三點(diǎn).（i）若直線過(guò)點(diǎn)，且交準(zhǔn)線于點(diǎn)，求的值；（ii）若直線的斜率分別為，且，求直線的斜率的取值范圍.綿陽(yáng)高2023級(jí)高二（上）期末模擬試題（五）數(shù)學(xué)參考答案選擇題1-4BCCA5-8DBCA9.BCD10.BC11.BC填空題12.-1413.14.1四．解答題15(1)由題意知，樣本中高一學(xué)生共有100人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有20人，故估計(jì)高一年級(jí)選歷史學(xué)科的學(xué)生有人.(2)由表格數(shù)據(jù)可知應(yīng)從樣本中三個(gè)年級(jí)選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1，2，2，編號(hào)依次為，，，，，從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，共10種，設(shè)為事件“這2名參賽同學(xué)來(lái)自不同年級(jí)”，則為事件“這2名參賽同學(xué)來(lái)自相同年級(jí)”有，共2種，所以事件發(fā)生的概率.16．（1）由題意，點(diǎn)在圓上，可得，因直線的斜率為，則圓在點(diǎn)處的切線斜率為，故切線方程為，即；（2）如圖，由（1）知圓，又點(diǎn)，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，易知此時(shí)，，點(diǎn)到的距離為3，則，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，即，代入中，整理得：，設(shè)，由韋達(dá)定理，，即，代入，可得，即，于是，則得，點(diǎn)到直線的距離為：，則，解得或，故直線的方程為或.17.18(1)因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，平面平面，平面平面，所以，則平面，根據(jù)題意可以以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，易知，，設(shè)平面的法向量，不妨令，則，又，，又平面平面．(2)由上可知，設(shè)平面的法向量，，令，則，，平面與平面夾角的余弦值為．(3)設(shè)，，又平面的法向量，由直線與平面所成角的余弦值為，，，或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．