2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)高二上學(xué)期第二次限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)高二上學(xué)期第二次限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共12小題）1．?dāng)?shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比等于A．1 B．-1 C．-2 D．23．一個(gè)等差數(shù)列共100項(xiàng)，其和為80，奇數(shù)項(xiàng)和為30，則該數(shù)列的公差為（）A． B．2 C． D．4．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，則的值為（

）A． B． C． D．5．若是等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和，，，則中最小的項(xiàng)是（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足，則（

）A．16 B．32 C．81 D．2437．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則“任意正整數(shù)，均有”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意，都有，則當(dāng)時(shí)，()A． B． C． D．9．已知數(shù)列的項(xiàng)滿(mǎn)足，而，則＝（

）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則其前100項(xiàng)和為A．250 B．200 C．150 D．10011．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（

）A．300 B． C．210 D．12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得成立的n的最大值為（

）A．32 B．33 C．44 D．45二、填空題（本大題共8小題）13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則14．已知數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n均有成立，且前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則．15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，且，則.16．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為．17．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，（），則．18．在數(shù)列中，，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則.19．等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿(mǎn)足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為．20．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且，則.三、解答題（本大題共4小題）21．在等差數(shù)列中，的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最大值；(3)設(shè)，求．22．若數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足，等差數(shù)列滿(mǎn)足，．(1)求數(shù)列與通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．23．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．24．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)求的最大值和最小值.

答案1．【正確答案】A【分析】利用觀察法即可得解.【詳解】觀察數(shù)列，，，，可知其分母為，其分子是交替出現(xiàn)，故分子可為，所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：A.2．【正確答案】D【詳解】設(shè)的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，解得3．【正確答案】D【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件可知：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，①偶數(shù)項(xiàng)之和為，②由②-①，得，所以，即該數(shù)列的公差為.故選：D.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，易知，所以，即，又，所以，故是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，故，所以.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】由數(shù)列為等差數(shù)列，則，且，即，，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，即數(shù)列的最小項(xiàng)為，故選：B.6．【正確答案】A【分析】根據(jù)，作差得到等比數(shù)列的公比為，再求出，最后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得.【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，∴，∴，∴，故等比數(shù)列的公比為．在中，令，可得，∴，則．故選：A．7．【正確答案】A【分析】根據(jù)與的關(guān)系，利用作差法，可判斷充分性，取特殊例子，可判斷必要性，即得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以，即數(shù)列是遞增數(shù)列，所以“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞增數(shù)列”的充分條件；取數(shù)列為，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，但是不一定大于零，所以“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”不是“為遞增數(shù)列”的必要條件，因此“對(duì)任意正整數(shù)n，均有”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選A.8．【正確答案】A【詳解】令得到，故數(shù)列是等比數(shù)列，，故A．9．【正確答案】B【分析】由，可得，然后利用累乘法可求得結(jié)果【詳解】由，得，所以，，，……，，，（），所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)闈M(mǎn)足上式，所以.故選B.10．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?所以選D.11．【正確答案】A【詳解】若為奇數(shù)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，則，①，②①②得：，所以an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列；所以.故選:A.12．【正確答案】C【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，令，且n為偶數(shù)，解得，故n的最大值為44；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，令，且為奇數(shù)，解得，故n的最大值為43；綜上所述：n的最大值為44.故選：C.1.適用條件：數(shù)列中出現(xiàn)等形式時(shí)，常用利用并項(xiàng)求和求；2.注意分類(lèi)討論的應(yīng)用，比如奇偶項(xiàng)，同時(shí)還需注意起止項(xiàng)的處理.13．【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，不適合上式，所以.故本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【正確答案】3【分析】由題意可判斷數(shù)列是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的求和公式與性質(zhì)即可求解【詳解】因?yàn)閿?shù)列對(duì)任意正整數(shù)n均有成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，所以故315．【正確答案】【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，則.故16．【正確答案】【詳解】若，則由得，則，不合題意.所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，即，即，解?故17．【正確答案】【詳解】由以上可知，數(shù)列是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，每三個(gè)一循環(huán)，所以18．【正確答案】【分析】設(shè)，根據(jù)，求出和，得到的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，最后利用等比數(shù)列求和公式求和即可.【詳解】設(shè)，則為等差數(shù)列，設(shè)的公差為，，，，，則，，，則，，，.故答案為.19．【正確答案】4【詳解】∵成等比數(shù)列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故答案為4．20．【正確答案】/【詳解】當(dāng)時(shí)，有，即，再由可得：，所以是常數(shù)數(shù)列，首項(xiàng)，則，即，再由可得：，，由累加法得，所以，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，所以，則，故答案為.21．【正確答案】(1)(2)36(3)【詳解】（1）解：由題意知在等差數(shù)列中，，設(shè)公差為，則，解得，則，故，∴通項(xiàng)公式為；（2）解：由（1）可得前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，得，即時(shí)有，時(shí)有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述.22．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，即，當(dāng)時(shí)，，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，，又，，，.（2）由，則.23．【正確答案】(1);(2)【詳解】（1）由題意，在等差數(shù)列中，設(shè)公差為,由，得，則，又a3＋2，a4，a5－2成等比數(shù)列，∴7，5＋d，3＋2d成等比數(shù)列，得，即，得d＝2，∴，，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（2）由題意及（1）得，，在數(shù)列中，，在數(shù)列中，，∴，