河南省項城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

河南省項城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．2 B． C． D．13．“，”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．在數(shù)列中，，則數(shù)列前24項和的值為（

）A．144 B．312 C．288 D．1565．已知的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=gx的圖象，則在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．0,18．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè).若在B，C處分別測量球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=A.45.25m B.50.76m C.56.74m二、多選題（本大題共3小題）9．下列各式中值為的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數(shù)是1511．已知函數(shù)的極小值點為1，極小值為.則（

）A．B．C．有3個零點D．直線與的圖像僅有1個公共點三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則.13．若關(guān)于的不等式的解集，則的值為.14．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)化簡函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(3)設(shè)，，求的值.16．記等差數(shù)列的前項和為，已知，.(1)求的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，求.17．在中，，，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．(1)求；(2)若，求周長的最大值．18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)若在上有解，求的取值范圍；(3)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點為，則點恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.19．列奧納多達芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為．(1)證明：；(2)求不等式：的解集；(3)函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個交點，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】令，解得，即，令，解得，即，所以.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】，.故選：C.3．【正確答案】A【分析】利用充分條件與必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】若，，則，充分性成立；若，則或，，必要性不成立，所以“，”是的充分不必要條件.故選A.4．【正確答案】C【詳解】因為，所以，故選：C.5．【正確答案】D【詳解】設(shè)，又值域為R，能取遍所有正數(shù)，，解得.故選：D.6．【正確答案】C【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）,得到，對于A，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A不符合；對于B，由，得，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故B不符合；對于C，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合；對于D，由，得，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故D不符合.故選：C.7．【正確答案】C【詳解】解：因為當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞增；又因為單調(diào)遞增，且，所以，解得.故選：C.8．【正確答案】B如圖，設(shè)球的半徑為R，球心為O,連接OA,OB,OC,則AB=3R,AC=Rtan109．【正確答案】ACD【詳解】對于選項A：由二倍角正弦公式可得，故選項A正確；對于選項B：由二倍角余弦公式，故選項B不正確；對于選項C：由兩角和余弦公式，故選項C正確；對于選項D：由兩角差的正確公式可得：，故選項D正確.故選：ACD.10．【正確答案】ABC【分析】根據(jù)已知可判斷，，然后可判斷AB；利用通項公式將轉(zhuǎn)化為可判斷C；利用下標(biāo)和性質(zhì)表示出可判斷D.【詳解】因為等差數(shù)列中，，，所以，，，A正確；當(dāng)時，取得最大值，B正確；，C正確；，，故成立的最大自然數(shù)，D錯誤．故選ABC．11．【正確答案】ACD【詳解】由題意得則，解得，故A正確.由，解得，故B錯誤.，當(dāng)時，f′x>0，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f′x<0，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1,+∞時，f′x>0，所以所以的極大值為，畫出草圖，所以有3個零點，故C正確；直線與的圖像僅有1個公共點，故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】7【詳解】因為，，所以，因為，所以，解得.故7.13．【正確答案】【詳解】解：顯然，且是方程的兩根，由韋達定理得，解得.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由題意，得，恒成立即，恒成立.，恒成立，化簡可得，，，，令，，故單調(diào)遞增，，，令，，當(dāng)時，?′x>0，當(dāng)x∈0,+∞時，?′x<0，，即.故0,1.15．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）.（2）當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（3）因為，所以，，，所以，則.16．【正確答案】(1)(2)8872【詳解】（1）由則設(shè)的公差為則則所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題可知，.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，且，即，又因為，則，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因為，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以周長的最大值為.18．【正確答案】(1)(2)(3)2019【詳解】（1）因為所以所求切線的斜率又因為切點為所以所求的切線方程為.（2）因為，所以因為在上有解，所以不小于在區(qū)間上的最小值.因為時，，所以的取值范圍是.（3）因為，所以.令可得，所以函數(shù)的對稱中心為，即如果，則，所以.19．【正確答案】(1)證明見解析；(2)（(3)【詳解】（1）．（2）因為恒成立，故是奇函數(shù)．又因為在R上嚴格遞增，在R上嚴格遞減，故是R上的嚴格增函數(shù)，所以，即，所以，解得，