天津市濱海新區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

天津市濱海新區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共10小題）1．直線經(jīng)過，，其傾斜角為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列中，，，則（）A． B．C． D．3．已知等差數(shù)列，，，則（）A．6 B．7 C．8 D．94．拋物線的焦點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線C：的離心率為2，則C的漸近線方程為（）.A． B．C． D．6．已知直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C．1或 D．不存在7．在四棱柱中，設(shè)，，，，，則（

）A． B．C． D．8．已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A． B．C． D．9．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則（

）A．雙曲線的漸近線為 B．的離心率為C．的方程為 D．的面積為二、填空題（本大題共8小題）11．過點(diǎn)與直線垂直的直線方程為.12．圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則.14．已知雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，焦距為20，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，，則.15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則.16．已知圓：與圓：相交，則兩個(gè)圓的公共弦方程為，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為．17．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是.18．若空間中有三點(diǎn)，，，則點(diǎn)到平面的距離為.三、解答題（本大題共4小題）19．已知在等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3)當(dāng)n為何值時(shí)前n項(xiàng)和取得最大，并求出此最大值.20．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值.21．已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作圓的切線，求直線的方程.22．已知橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓C的方程；(2)過右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積；(3)直線（為左頂點(diǎn)）與橢圓C交于點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求直線的方程.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過，，所以直線的斜率為：，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選：B2．【正確答案】A【詳解】數(shù)列中，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以.故選：A.3．【正確答案】B【詳解】由，可得公差，故，故選：B4．【正確答案】D【詳解】的焦點(diǎn)是,故選：D5．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)殡p曲線C：的離心率為2，所以，焦點(diǎn)，又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線C的漸近線方程為，故選：A6．【正確答案】A【分析】求出直線與不相交時(shí)的值，再驗(yàn)證即可得解.【詳解】當(dāng)直線與不相交時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，直線：與直線：平行，因此；當(dāng)時(shí)，直線：與直線：重合，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為1.故選：A7．【正確答案】C【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】，故選C.8．【正確答案】C【詳解】解：因?yàn)殡p曲線C：的一條漸近線方程為，所以，又雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，所以，又，解得，所以雙曲線的方程為，故選：C9．【正確答案】A【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又適合上式，所以，故選：A10．【正確答案】D【分析】設(shè)雙曲線的方程為，橢圓的方程為，根據(jù)已知，結(jié)合雙曲線以及橢圓的定義求出的值，即可得出A、B、C；根據(jù)余弦定理以及正余弦之間的關(guān)系求出的值，即可根據(jù)三角形的面積公式，得出答案.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，橢圓的方程為，則，，所以，，，，所以公共焦點(diǎn)為，，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)A是在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以，根據(jù)橢圓的定義可得，，所以，，所以橢圓的方程為，橢圓的離心率為，故BC項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于A項(xiàng)，雙曲線的漸近線方程為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由余弦定理得，又，所以，所以，故D項(xiàng)正確.故選：D.11．【正確答案】【詳解】設(shè)與直線垂直的直線方程為，將代入即可得，故直線方程為，故12．【正確答案】【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為；故13．【正確答案】【分析】先求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，所以，解得.所以焦點(diǎn).所以.故14．【正確答案】【分析】由雙曲線方程及焦距確定雙曲線參數(shù)，再由雙曲線定義求.【詳解】由題設(shè)，又且，所以，而，則或，其中，故.故15．【正確答案】21【詳解】由，可得，解得，故，故16．【正確答案】【詳解】由圓：①與圓：②，②①得，即即兩個(gè)圓的公共弦方程為；兩圓的公共弦長(zhǎng)即為圓：與相交產(chǎn)生的弦長(zhǎng)則弦長(zhǎng)為.故；.17．【正確答案】【詳解】因?yàn)閳A的圓心為,半徑為1，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,所以，解得,圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的半徑是1，所以圓的方程為.故答案為.18．【正確答案】【詳解】,,設(shè)平面的法向量為，所以，令，解得，所以，，所以點(diǎn)到平面的距離為.故答案為.19．【正確答案】(1)(2)(3)，最大值為36.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，故，所以.（2）由（1）得，所以（3）因?yàn)?，故時(shí)取得最大，最大值為36.20．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

依題意，得B1,0,0，，A0,0,0，D0,1,0，，,則，，設(shè)平面的法向量，，所以，取，得.因?yàn)?，所以，所?又面，所以面.（2）∵D0,1,0，，∴，∵平面的法向量，設(shè)直線和平面所成角為，∴，∴直線和平面所成角的正弦值為.（3）易知平面的法向量，平面的法向量，∴∴平面與平面夾角的余弦值為.21．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則，解得，故圓的方程為；（2）易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到直線的距離為1，等于半徑，故滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則點(diǎn)到直線l的距離為圓的半徑，即，解得，此時(shí).綜上，直線l的方程為或.22．【正確答案】(1)(2)，(3).【詳解】（1）由題意可得，所以，則，所以橢