2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)人教版上冊寒假作業(yè)（綜合復(fù)習(xí)能力提升篇）（含答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)人教版上冊寒假作業(yè)（綜合復(fù)習(xí)能力提升篇）一、選擇題1．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則的值為（

）A．0 B．1 C．6 D．2．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則（

）A． B． C．90° D．3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．若，則（

）A．3 B．6 C． D．5．如圖，在和中，點、、在同一直線上，已知，，添加以下條件后，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知的周長是30，，分別平分、，于點D，且，則的面積為（

）A．30 B．35 C．40 D．457．如圖，將一張長方形紙片分別沿著，折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（

）A．30° B．35° C．45° D．60°8．如圖，在中，，平分，于D．如果，，那么

A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在銳角中，是邊上的高．，且，連接，交的延長線于點，連接，下列結(jié)論：；；；是中點．其中一定正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．已知：，則的值為．12．已知關(guān)于x的方程有增根，那么．13．如圖，在中，延長至點，使得，延長至點，使得，延長至點，使得，連接、、，若，則為．14．如圖，，，，如果點P在線段上以/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q從C點出發(fā)沿射線CD運動，若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是．15．如圖，在長方形中，點E在上，且，分別以，為折痕進行折疊并壓平，若，則．16．已知有理數(shù)滿足，那么的值為．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．分解因式：(1)；(2)．19．（1）解分式方程：

（2）解分式方程：20．如圖，四邊形中，對角線、BD交于點，，點是BD上一點，且，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．21．如圖，在等邊中，D、E分別為邊，上的點，，、相交于點F，，垂足為點G．

(1)與全等嗎？請說明理由；(2)若，，求的長．22．已知的三邊長是，，。(1)若，，且三角形的周長是小于16的偶數(shù)，求的值；(2)化簡．23．拓廣探索：若x滿足，求的值．解：設(shè)，則，∴．請仿照上面的方法求解問題：(1)若x滿足，求的值．(2)已知正方形的邊長為分別是、上的點，且，，長方形的面積是，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．24．我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”如：三個內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖，，點在邊上，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與，重合）（1）的度數(shù)為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若，試說明：是“和諧三角形”．【應(yīng)用拓展】（3）如圖，點在的邊上，連結(jié)，作的平分線交于點，在上取點，使，若是“和諧三角形”，請直接寫出的度數(shù)．25．已知，中，，，一直線過頂點，過，分別作其垂線，垂足分別為，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)直線穿過的內(nèi)部且時，請?zhí)剿骶€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．26．小郝同學(xué)在當(dāng)建造師的爸爸的一份資料上看到一段文字：“民用住宅窗戶面積應(yīng)小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比值越大，住宅的采光條件會越好．”小郝思考：如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會不會更好？為了驗證這猜想，小郝做了如下數(shù)學(xué)實驗：第一步：假設(shè)某住宅窗戶面積為17平方米，地板面積為80平方米，則．如果窗戶面積和地板面積同時增加1平方米，則，此時：∵，∴，所以，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會更好．第二步：假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則，如果窗戶面積和地板面積同時增加1平方米，則．請幫小郝完成猜想證明過程．第三步：假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則．如果窗戶面積和地板面積同時增加m平方米，則．請幫小郝完成猜想證明過程，井對問題下結(jié)論．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案BCBBDDCBBA11．12．113．14．1或15．/度16．17．，18．【小題1】解：原式；【小題2】解：原式．19．解：（1）檢驗，當(dāng)，，即x=1是增根，∴分式方程無解．（2）兩邊同時乘檢驗，當(dāng)時，∴20．（1）證明：，，即：，在和中，，∴，；（2）解：由（1）得，，，，．21．（1）解：與全等，理由如下：是等邊三角形，，，，即，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，，，．22．（1）解：的三邊長是，，，，即，三角形的周長是小于16的偶數(shù)，即，；（2）解：由三角形三邊關(guān)系得：，，，．23．（1）解：設(shè)，，則，，∴；（2）∵正方形的邊長為，，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．24．解：（）∵，∴，∴，∴，∴不是“和諧三角形”；故答案為：，不是；（）∵是的一個外角，∴，又∵，，∴，，∴，∴是“和諧三角形”；（）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵是“和諧三角形”，∴或，∵，∴或．25．（1）證明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；（2）解：，理由如下：，，，又，，，，，即；（3）解：由（2）得，，，又，，，，，，的面積．26．證明：第二步：即∴窗