3-5-共點(diǎn)力的平衡(2019人教版必修第一冊(cè))(解析版)

3.5共點(diǎn)力的平衡考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解1．兩種平衡情形（1）物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。（2）物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．兩種平衡條件的表達(dá)式（1）F合＝0。（2）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0。))其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。3．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論【點(diǎn)撥】如果物體受到多個(gè)共點(diǎn)力的作用，我們可以逐步通過(guò)力的合成，最終等效為兩個(gè)力的作用。如果這兩個(gè)力的合力為0，則意味著所有的合力為0，物體將處于平衡狀態(tài)?！纠?】如圖所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°而保持其大小不變，其余三個(gè)力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為()A.eq\f(F4,2) B．eq\f(\r(3)F4,2)C．F4 D．eq\r(3)F4【分析】物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這些力在任何一個(gè)方向上的合力均為零。其中任意三個(gè)力的合力必定與第四個(gè)力等大反向，作用在同一直線上?！窘馕觥緾由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3的合力應(yīng)與F4等大、反向，當(dāng)F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°而保持其大小不變時(shí)，F(xiàn)1、F2、F3的合力的大小仍等于F4，但方向與F4成120°角，由平行四邊形定則可得，此時(shí)物體所受的合力大小為F4，故C正確。1物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，可以通過(guò)求出其中幾個(gè)力的合力，將多個(gè)力的平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二力平衡或三力平衡問(wèn)題。2當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向物體所受的合力均為零。【針對(duì)訓(xùn)練】1．(2020－2021學(xué)年云南省玉溪一中高一(上)期中)如圖所示，在勻速前進(jìn)的車(chē)廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，小球下方與一光滑斜面接觸，關(guān)于小球的受力，下列說(shuō)法正確的是()A．小球受重力和細(xì)線對(duì)它的拉力B．小球受重力和斜面對(duì)它的彈力C．小球受重力、細(xì)線對(duì)它的拉力和斜面對(duì)它的彈力D．小球受細(xì)線對(duì)它的拉力和斜面對(duì)它的彈力【解析】因車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球也是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)小球分析，可知小球必定受到重力和細(xì)線的拉力，小球和光滑斜面接觸，假設(shè)斜面對(duì)小球有彈力，則小球?qū)⑹艿饺齻€(gè)力作用：重力、斜面的支持力和細(xì)線的拉力，重力和繩的拉力在豎直方向上，彈力垂直于斜面向上，三個(gè)力的合力不可能為零，小球?qū)⑾蛴疑戏竭\(yùn)動(dòng)，與題設(shè)條件矛盾。故斜面對(duì)小球沒(méi)有彈力。故小球只受到重力和細(xì)線對(duì)它的拉力兩個(gè)力。故選A。【答案】A1．如圖所示，三個(gè)重均為100N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力F＝20N作用在物塊2上，三條輕質(zhì)繩結(jié)于O點(diǎn)，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45°角，豎直繩懸掛重為20N的小球P.整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).則()A.物塊1和2之間的摩擦力大小為20NB.水平繩的拉力大小為20NC.桌面對(duì)物塊3的支持力大小為320ND.物塊3受4個(gè)力的作用【解析】對(duì)物塊1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，則不能保持平衡，故物塊1和物塊2間的摩擦力為零，A錯(cuò)誤；對(duì)O點(diǎn)受力分析，受到三根繩子的拉力，如圖，根據(jù)平衡條件有，x方向：FT2cos45°＝FT1，y方向：FT2sin45°＝GP，解得FT1＝GP＝20N，所以水平繩中的拉力大小為20N，B正確；對(duì)物塊1、2、3整體受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、繩子a的拉力，豎直方向：FN＝3G＝300N，故C錯(cuò)誤；對(duì)物塊1和物塊2整體研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的靜摩擦力Ff23，根據(jù)平衡條件得：Ff23＝F＝20N；1、2間摩擦力為零，2、3間摩擦力為20N，則3與桌面間摩擦力為零，故3受重力、支持力、壓力、2對(duì)3的摩擦力、繩子拉力，共5個(gè)力作用，D錯(cuò)誤.【答案】B3．(2020－2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高一(上)期中)如圖所示，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對(duì)小球施加外力的可能值()A．mg B．mgC．mg D．mg【解析】當(dāng)拉力垂直細(xì)線時(shí)用力最小，則，則對(duì)小球施加外力的可能值為mg。故選C?！敬鸢浮緾考點(diǎn)2：解決平衡問(wèn)題的常用方法共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)處理方法第一步：作圖第二步：計(jì)算適用情景合成法作平行四邊形步驟：①畫(huà)已知大小和方向的力②畫(huà)已知方向的力③畫(huà)已知大小的力根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力)根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)＝2效果分解法受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)＝1正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力根據(jù)平衡條件列方程解方程，求解未知力適用于各種情況，尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況【例2】把一個(gè)足球懸掛在光滑墻壁上的A點(diǎn)，如圖所示，足球的質(zhì)量為M，懸繩的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對(duì)足球的拉力大小和墻壁對(duì)足球的支持力大小?！痉治觥渴紫纫獙?duì)足球進(jìn)行受力分析，足球受到重力、墻壁的支持力、懸繩拉力三個(gè)力的作用。然后作出三個(gè)力的示意圖，根據(jù)三力平衡采用不同的方法求解?！窘馕觥糠椒ㄒ唬汉铣煞?。對(duì)足球受力分析，受重力Mg、墻的支持力FN、繩的拉力FT，由平衡條件知，F(xiàn)N與Mg的合力與FT等大反向，如圖甲所示，由圖可知，F(xiàn)N＝Mgtanα，F(xiàn)T＝eq\f(Mg,cosα)。甲乙丙方法二：矢量三角形法。足球受的三個(gè)力的合力為零，故可構(gòu)成如圖乙所示的閉合矢量三角形，由幾何關(guān)系得FN＝Mgtanα，F(xiàn)T＝eq\f(Mg,cosα)。方法三：正交分解法。如圖丙所示，將足球受到的拉力FT分解到水平方向和豎直方向，由平衡條件有FT·cosα＝Mg，F(xiàn)Tsinα＝FN，故FT＝eq\f(Mg,cosα)，F(xiàn)N＝Mgtanα。應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的步驟1明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。2分析研究對(duì)象所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。3對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力示意圖。4建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠獭?求解方程，并討論結(jié)果?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1．(2020－2021學(xué)年江蘇省南京師大附中高一(上)期中)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩小球A、B用輕繩相連并懸掛在天花板上O點(diǎn)，現(xiàn)用一水平力緩慢拉小球B，當(dāng)輕繩OA與水平天花板的夾角為45°時(shí)，水平力F的大小為(已知重力加速度為g)()A．2mg B．mg C．mg D．mg【解析】以A、B組成的整體為研究對(duì)象，受到重力、OA繩的拉力FT和水平力F，由平衡條件可得，豎直方向上有FTsin45°=2mg，水平方向上有FTcos45°=F，聯(lián)立得F=2mg，故選A。【答案】A2．(2020－2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)期中)(多選)如圖所示，重力為G的物體A在大小為F的水平向左的恒力作用下靜止在傾角為的固定光滑斜面上。下列關(guān)于物體對(duì)斜面壓力FN大小的表達(dá)式，正確的是()A．FN＝ B．FN＝C．FN＝Fsin＋Gcos D．FN＝Gcos【解析】A．對(duì)物體A受力分析，受推力F、重力G、支持力N，如圖所示由圖可得，故A正確；B．由Ncosα=G，可得，根據(jù)牛頓第三定律得，故B正確；C．由圖根據(jù)正交分解法可得FN=Fsinα+Gcosα，故C正確；D．由圖可知，可得，故D錯(cuò)誤。故選ABC?！敬鸢浮緼BC3．(2020－2021學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高一(上)期中)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于()A．45° B．55° C．60° D．70°【解析】甲物體是拴牢在O點(diǎn)，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有180°=2β+α和，解得β=55°。故選B?！敬鸢浮緽考點(diǎn)3：物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.動(dòng)態(tài)平衡（1）所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類(lèi)問(wèn)題。（2）基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫(huà)出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力【例3】(2020－2021學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)高一(上)期中)某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。將彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測(cè)力計(jì)B的掛鉤處系一細(xì)線，把細(xì)線的另一端系在彈簧測(cè)力計(jì)A下端細(xì)線上的O點(diǎn)處，手持彈簧測(cè)力計(jì)B水平向左拉，使O點(diǎn)緩慢地向左移動(dòng)，且總保持彈簧測(cè)力計(jì)B的拉力方向不變，不計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)所受的重力，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力均不超出它們的量程，則彈簧測(cè)力計(jì)A、B的示數(shù)FA、FB的變化情況是()A．FA變大，F(xiàn)B變小 B．FA變小，F(xiàn)B變大C．FA變大，F(xiàn)B變大 D．FA變小，F(xiàn)B變小【解析】以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力變化如同所示由圖可知，開(kāi)始時(shí)彈簧A處于豎直狀態(tài)，其拉力大小等于Mg，B彈簧拉力為零，當(dāng)O點(diǎn)左移時(shí)，彈簧A與豎直方向的夾角在增大，由受力圖可知FA變大，F(xiàn)B變大，故選C?！敬鸢浮緾對(duì)于共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，解題方法有解析法、圖解法和相似三角形法。根據(jù)本題物體所受力的特征，選擇圖解法或解析法均可以快速解題?！踞槍?duì)訓(xùn)練】3．(圖解法的應(yīng)用)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)表面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則把A向右緩慢移動(dòng)少許的過(guò)程中，下列判斷正確的是()A．球B對(duì)墻的壓力增大B．球B對(duì)柱狀物體A的壓力增大C．地面對(duì)柱狀物體A的摩擦力不變D．地面對(duì)柱狀物體A的支持力不變【解析】球B受重力、A的支持力F1和墻壁的壓力F2，如圖甲所示，設(shè)F1與豎直方向的夾角為θ，將重力G分解為G1和G2，則根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)1＝G1＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)2＝G2＝Gtanθ。當(dāng)A向右緩慢移動(dòng)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，A對(duì)球B的支持力F1與豎直方向的夾角θ減小，所以cosθ增大，tanθ減小，即墻壁對(duì)球B的壓力F2減小，A對(duì)球B的支持力F1減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，球B對(duì)墻壁的壓力減小，球B對(duì)A的壓力也減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，由平衡條件可知A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，則Ff減小，地面對(duì)A的支持力等于A、B的重力之和，大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。甲乙【答案】D4．(相似三角形法的應(yīng)用)如圖所示，不計(jì)重力的輕桿OP能以O(shè)點(diǎn)為軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用輕繩PB掛一重物，另用一根輕繩通過(guò)光滑定滑輪C系住P端。在力F的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角α(0<α<π)緩慢增大時(shí)，力F的大小應(yīng)()A．逐漸增大 B．恒定不變C．逐漸減小 D．先增大后減小【解析】對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示，由相似三角形知識(shí)可得F＝eq\f(PC,OC)G，由于OC不變，繩子長(zhǎng)度PC逐漸增加，所以F逐漸增大，A正確?！敬鸢浮緼3．(2020－2021學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)南開(kāi)中學(xué)高一(上)期中)(多選)如圖所示，繩與桿均不計(jì)重力，A端用絞鏈固定，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉(均未斷)，在桿達(dá)到豎直前()A．繩子拉力越來(lái)越大 B．繩子拉力越來(lái)越小C．桿的彈力越來(lái)越小 D．桿的彈力不變【解析】如下圖所示，對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行受力分析：根據(jù)幾何三角形和力學(xué)三角形的相似，得：施加拉力FT將B緩慢上拉的過(guò)程中，h不變，L不變，s變短故可知，桿的彈力FN不變，繩子拉力FT逐漸越來(lái)越小。AC選項(xiàng)與上述分析不符，故選BD。【答案】BD考點(diǎn)一對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解1．物體受F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下面4組力的組合中，可以使物體處于平衡狀態(tài)的是()A．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5NB．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15NC．F1＝4N、F2＝2N、F3＝10ND．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N【解析】D9N和1N的力的最小合力為8N，與5N的力的合力不可能為零，故A錯(cuò)誤；8N和3N的力的最大合力為11N，與15N的力的合力不可能為零，故B錯(cuò)誤；4N和2N的力的最大合力為6N，與10N的力的合力不可能為零，故C錯(cuò)誤；6N和10N的力的合力范圍是4～16N，可能等于10N，則三個(gè)力的合力可能為零，故D正確。2．孔明燈又叫天燈，俗稱許愿燈，中國(guó)很多地方有放孔明燈的習(xí)俗。如圖所示，一質(zhì)量為m的孔明燈升空后與豎直方向夾角為θ斜向上勻速運(yùn)動(dòng)，則此孔明燈所受空氣的作用力大小是()A．mg B．mgtanθC.eq\f(mg,cosθ) D．eq\f(mg,sinθ)【解析】A孔明燈受到重力和空氣的作用力，因?yàn)榭酌鳠魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以孔明燈所受重力和空氣作用力等大反向，故選項(xiàng)A正確。3．某物體受四個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持其他三個(gè)力的大小和方向均不變，使另一個(gè)大小為F的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°，則欲使物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加上一個(gè)大小為多少的力()A．F B．eq\r(2)FC．2F D．3F【解析】B物體受四個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，F(xiàn)與其余三個(gè)力的合力F′等大、反向，當(dāng)F轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，F(xiàn)′與F之間的夾角為90°，又F′＝F，兩力的合力F合＝eq\r(2)F，故要滿足題意，必須再加上一個(gè)大小為eq\r(2)F的力，故B正確?？键c(diǎn)二解決平衡問(wèn)題的常用方法4．如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3) B．eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)【解析】C當(dāng)F沿水平方向時(shí)，物塊受力如圖甲所示，有F＝f，f＝μN(yùn)，N＝mg，聯(lián)立解得F＝μmg ①甲乙當(dāng)F與水平面成60°角時(shí)，物塊受力如圖乙所示，有Fcos60°＝f′，f′＝μN(yùn)′，N′＝mg－Fsin60°，聯(lián)立解得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°) ②聯(lián)立①②解得μ＝eq\f(\r(3),3)，C正確。5．疊羅漢是一種兩人以上層層疊成各種造型的游戲娛樂(lè)形式，也是一種高難度的雜技。如圖所示為六人疊成的三層靜態(tài)造型，假設(shè)每個(gè)人的重量均為G，下面五人的背部均呈水平狀態(tài)，則最底層正中間的人的一只腳對(duì)水平地面的壓力約為()A.eq\f(3,4)G B．eq\f(7,8)GC.eq\f(5,4)G D．eq\f(3,2)G【解析】C最上面人的重力為G，所以每條腿上的力均為eq\f(G,2)；中間層左邊的人，受到豎直向下的力為G＋eq\f(G,2)＝eq\f(3G,2)，所以每條腿上的力均為eq\f(3G,4)，由對(duì)稱性，中間層右邊的人每條腿上的力也均為eq\f(3,4)G；最底層中間的人，受到豎直向下的力為G＋eq\f(3G,4)＋eq\f(3G,4)＝eq\f(5G,2)，所以其每條腿上的力均為eq\f(5G,4)。即最底層正中間的人的一只腳對(duì)水平地面的壓力約為eq\f(5,4)G，故選項(xiàng)C正確。6．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1【解析】D方法一：分別對(duì)兩個(gè)小球受力分析，如圖甲所示。甲乙FAsin30°－FBsinα＝0，F(xiàn)B′sinα－FC＝0，F(xiàn)B＝FB′，得FA＝2FC，即彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為2∶1，選項(xiàng)D正確。方法二：將兩個(gè)小球作為一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析，如圖乙所示。由平衡條件知：FAsin30°＝FC，解得FA＝2FC，即彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為2∶1，故選項(xiàng)D正確。7．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ【解析】A滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,FN)＝sinθ，則F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。甲乙丙丁法二：效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。法三：正交分解法將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。法四：封閉三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。8．(2020－2021學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高一(上)期中)如圖，質(zhì)量為3m的光滑圓球B緊靠豎直墻壁置于光滑水平地面上，質(zhì)量為m的均勻圓球A用一定長(zhǎng)度的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于豎直墻壁上的P點(diǎn)。O1、O2為兩球的球心，平衡時(shí)PQ2與豎直方向的夾角，且兩球心O1O2的連線與PQ2恰好垂直，已知重力加速度為g()，求：(1)B球?qū)球的支持力的大??；(2)墻面對(duì)B球的彈力大小；(3)地面對(duì)B球的支持力大小?！窘馕觥?1)對(duì)球A和球B的受力分析如下圖所示球B對(duì)球A的支持力為(2)墻面對(duì)B球的彈力為其中，可得(3)根據(jù)上圖球B的受力分析，地面對(duì)B球的支持力為解得【答案】(1)；(2)；(3)9．(2020－2021學(xué)年廣東省深圳市深圳中學(xué)高一(上)期中)如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，AO、BO為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為多少？【解析】根據(jù)對(duì)稱性可知AO和BO繩子上的拉力大小相等，令為F，則AO和BO作用在O點(diǎn)的合力大小為F，方向由O指向D。對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，受到重物向下的拉力mg，CO桿沿CO方向的支持力N以及AO和BO作用在O點(diǎn)的合力F，mg、N和F三力平衡，則mg、N和F可構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，且N和mg的夾角為30°。則，所以AO所受的拉力為，根據(jù)牛頓第三定律知桿OC所受的壓力為?！敬鸢浮浚豢键c(diǎn)三物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題10．(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖，若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過(guò)程中()A．MN對(duì)Q的彈力逐漸增大B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大【解析】AB對(duì)小圓柱體Q受力分析如圖所示，P對(duì)Q的彈力為F，MN對(duì)Q的彈力為FN，擋板MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和豎直方向的夾角逐漸增大，而小圓柱體所受重力大小不變，所以F和FN的合力大小不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖可知，F(xiàn)和FN都在不斷增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，A正確；對(duì)P、Q整體受力分析知，地面對(duì)P的摩擦力大小就等于FN，所以地面對(duì)P的摩擦力也逐漸增大，故選項(xiàng)B正確。11．(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端的位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置，下列判斷正確的是()A．B端移動(dòng)到B1位置時(shí)，繩子張力不變B．B端移動(dòng)到B2位置時(shí)，繩子張力不變C．B端在桿上位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大D．B端在桿上位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小【解析】ABD以懸掛點(diǎn)為研究對(duì)象，畫(huà)出受力分析圖如圖所示。由于兩側(cè)繩子的拉力大小相等，可以推知兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角θ相等。由平衡條件得2Fcosθ＝F1＝mg，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，左、右兩側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1、L2，兩桿之間的寬度為d，所以L1sinθ＋L2sinθ＝d，則sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，由此可見(jiàn)，θ只由d、L決定，與其他因素?zé)o關(guān)，F(xiàn)的大小與繩子在B1、B2的位置無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A、B正確；將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，d變小，θ變小，繩子張力變小，選項(xiàng)D正確。12．如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間；設(shè)墻面對(duì)球的支持力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2；以木板與墻的連接處為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大【解析】B對(duì)小球受力分析如圖所示，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)木板，可認(rèn)為小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向?yàn)閤軸正方向、豎直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系，設(shè)木板與墻面的夾角為θ，則將木板對(duì)球的支持力FN沿兩坐標(biāo)軸分解并根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，得FNsinθ＝mg，F(xiàn)Ncosθ＝FN1，所以FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)N1＝mgcotθ。球?qū)δ景宓膲毫Υ笮〉扔谀景鍖?duì)球的支持力大小，即FN2＝FN，當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ角增大，則FN2減小，F(xiàn)N1減小，故選項(xiàng)B正確。13．如圖所示，光滑半球的半徑為R，有一質(zhì)量為m的小球(球可視為質(zhì)點(diǎn))用一細(xì)線掛靠在半球上，細(xì)線上端通過(guò)一個(gè)定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過(guò)程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力F大小和小球緊壓球面的力F2大小變化情況是()A．兩者都變小 B．兩者都變大C．F變小，F(xiàn)2不變 D．F不變，F(xiàn)2變小【解析】C在小球往上移動(dòng)的過(guò)程中，小球所受的重力不變，拉力F與重力的分力F1大小相等、方向相反，并且隨著小球上移，F(xiàn)1與F2的方向均發(fā)生變化，此時(shí)力的平行四邊形的形狀變化規(guī)律不直觀，力隨角度變化的關(guān)系也難建立。而此處所求的力的變化關(guān)系是由于OA段細(xì)線縮短引起的，因此可建立與OA線段長(zhǎng)度之間的變化關(guān)系。設(shè)OA段長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)到半球頂?shù)木嚯x為d，△OO′A與力的矢量三角形相