第8章 圓軸的扭轉(zhuǎn) - 副本

第八章圓軸的扭轉(zhuǎn)工程力學(xué)第二部分材料力學(xué)本章主要研究圓形截面軸的扭轉(zhuǎn)變形。主要內(nèi)容有外力偶矩的計(jì)算，軸的扭矩的計(jì)算，軸的應(yīng)力與強(qiáng)度的計(jì)算，軸的變形與剛度的計(jì)算。本章的重點(diǎn)是圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度的計(jì)算11.1.1電路的組成機(jī)器中的軸往往會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，如汽車中由方向盤帶動(dòng)的操縱桿，如圖(a)所示，其上端受到方向盤傳來的力偶作用，下端受到來自轉(zhuǎn)向器的阻力偶作用，如圖(b)所示。第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩與扭矩圖2工程力學(xué)一、扭轉(zhuǎn)的概念1.1.1電路的組成再如電動(dòng)機(jī)軸，如圖(a)所示，其右端受到聯(lián)軸器傳來的阻力偶作用，左端受到電動(dòng)機(jī)中的磁力偶作用，如圖(b)所示。在這樣一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的兩力偶作用下，它們的橫截面將繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖(b)所示截面n－n相對(duì)截面q－q轉(zhuǎn)過角度φ，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。3工程力學(xué)1.1.1電路的組成1.外力偶矩的計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，通常不是直接給出其數(shù)值，而是給出軸的轉(zhuǎn)速和傳遞的功率，此時(shí)需要按照理論力學(xué)中推導(dǎo)的功率、轉(zhuǎn)速、力矩三者的關(guān)系來計(jì)算外力偶矩的數(shù)值。式中：Me——外力偶矩，單位為牛頓·米(N·m)；P——軸傳遞的功率，單位為千瓦(kW)；n——軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分(r/min)。在確定外力偶矩的方向時(shí)，應(yīng)注意輸入功率的齒輪、皮帶輪作用的力偶矩為主動(dòng)力矩，方向與軸的轉(zhuǎn)向一致；輸出功率的齒輪、皮帶輪作用的力偶矩為阻力矩，方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。4工程力學(xué)二、扭矩與扭矩圖1.1.1電路的組成2.扭矩與扭矩圖圓軸橫截面上的內(nèi)力可用截面法進(jìn)行分析。如圖(a)所示裝有四個(gè)輪子的傳動(dòng)軸，作用于輪上的外力偶矩現(xiàn)計(jì)算BC段任一截面上的內(nèi)力，假想沿該段任一截面Ⅱ－Ⅱ，將軸分為兩部分，取左部分為研究對(duì)象，如圖8.3(b)所示。5工程力學(xué)1.1.1電路的組成由于整個(gè)軸是平衡的，因此，該部分也必然處于平衡狀態(tài)，所以截面Ⅱ－Ⅱ上內(nèi)力合成的結(jié)果應(yīng)是一個(gè)力偶，方向如圖(b)所示，其矩的大小由平衡條件∑Mix＝0，求得若取右部分作為研究對(duì)象，如圖(c)所示用同樣的方法，也可求得方向與Mx相反。Mx＝Mx′稱為截面Ⅱ－Ⅱ上的扭矩。它是作用在橫截面上的內(nèi)力偶矩，是切于截面作用的內(nèi)力合成的結(jié)果，大小等于截面以左(或以右)所有外力偶矩的代數(shù)和。6工程力學(xué)1.1.1電路的組成由于Mx與Mx′同是截面Ⅱ－Ⅱ上的扭矩，應(yīng)具有相同的正負(fù)號(hào)，因此，對(duì)扭矩的正負(fù)號(hào)做出如下規(guī)定：用右手螺旋法則將扭矩表示為矢量，即四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指表示扭矩矢量的指向。若扭矩矢量的方向與橫截面外法線方向一致，則扭矩為正，如圖(a)所示；反之為負(fù)，如圖(b)所示。外力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與扭矩相反，當(dāng)外力偶矩矢量與橫截面外法線方向相反時(shí)為正，相同為負(fù)。利用此方法計(jì)算截面以左(或以右)所有外力偶矩的代數(shù)和，即可直接求出該截面上扭矩的大小和正負(fù)號(hào)。外力偶矩的代數(shù)和為正，則扭矩為正；反之為負(fù)。7工程力學(xué)1.1.1電路的組成運(yùn)用上述結(jié)論可得，軸AB段各截面上的扭矩為或軸CD段各截面的扭矩為為了顯示整個(gè)軸上各截面扭矩的變化規(guī)律，以便分析危險(xiǎn)截面，常用橫坐標(biāo)表示軸各截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的扭矩，正扭矩畫