2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷336考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC滿足則△ABC是（）

A.等邊三角形。

B.銳角三角形。

C.直角三角形。

D.鈍角三角形。

2、【題文】若集合A＝{－2＜＜-1}，B＝{-3＜＜2}，則集合A∩B＝A.{x|－3＜＜-1}B.{x|－2＜＜－1}C.{x|－2＜＜2}D.{-3＜＜2}3、【題文】設(shè)函數(shù)則的表達(dá)式是（）

ABCD4、【題文】設(shè)集合A=B=則="(")A.B.C.D.5、圓C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0與圓C2:公切線的條數(shù)是（）A.0條B.1條C.2條D.3條6、若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜b＜a評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、（2013?越秀區(qū)校級自主招生）已知正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1個平方單位，則點(diǎn)C的個數(shù)為____個．8、若f（ex）=x，則f（2）=____．9、已知為等差數(shù)列，則___________.10、是三條不同的直線，是三個不同的平面，①若與都垂直，則∥②若∥則∥③若且則④若與平面所成的角相等，則上述命題中的真命題是__________．11、已知正四棱錐底面面積為一條側(cè)棱長為則它的側(cè)面積為.12、【題文】已知圓的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_______________，若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_____________．13、【題文】已知直線l的傾斜角為π,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于____.14、【題文】已知函數(shù)若存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、（本小題13分）有一批單放機(jī)原價為每臺80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，,依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺單放機(jī)，問選擇哪個商場購買比較劃算？16、（1）已知是奇函數(shù)；求常數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象；并利用圖象回答：k為何值時，方程|3X-1|=k無解？有一解？有兩解？

17、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

18、已知D為的邊BC上一點(diǎn)，且（1）求角A的大??；（2）若的面積為且求BD的長。19、（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù)．（1）求及（2）若對于任意的成等比數(shù)列，求的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．28、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵△ABC中，

∴

=（-）+?=?+?

即=+?得?=0

∴⊥即CA⊥CB；可得△ABC是直角三角形。

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)；可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．

2、B【分析】【解析】

試題分析：求兩集合的交集需找兩集合的相同的元素，所以A＝{－2＜＜-1}，B＝{-3＜＜2}的相同元素構(gòu)成的集合為{x|－2＜＜－1}

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算。

點(diǎn)評：求集合的交并補(bǔ)運(yùn)算常借助于數(shù)軸數(shù)軸，將兩集合分別畫在數(shù)軸上，交集即找其公共部分【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本題考查函數(shù)的概念；函數(shù)解析式的取法-換元法.

設(shè)得：則根據(jù)同一函數(shù)的概念知故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】∵圓C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣3）2+（y+3）2=64

∴圓C1的圓心坐標(biāo)為（3，﹣3），半徑r1=8

同理，可得圓C2的圓心坐標(biāo)為（﹣2，4），半徑r2=8

因此，兩圓的圓心距|C1C2|=

∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16

∴兩圓的位置關(guān)系是相交；可得兩圓有2條公切線。

故選：C

【分析】將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它們的圓心坐標(biāo)和半徑大小，從而得到兩圓的圓心距等于恰好介于兩圓的半徑差與半徑和之間，由此可得兩圓位置關(guān)系是相交，從而得到它們有兩條公切線。6、B【分析】【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2；

b=log20.2＜log21=0；

c=20.2＜21=2．

又∵c=20.2＞0；

∴b＜c＜a；

故選B．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】怎樣選取分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到點(diǎn)C的個數(shù)不遺不漏，按照點(diǎn)C所在的直線分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一條直線上時，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點(diǎn)C有2個；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一條直線上時，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點(diǎn)C有4個．【解析】【解答】解：C點(diǎn)所有的情況如圖所示：

即有6個點(diǎn)；

故答案為：6．8、略

【分析】

∵f（ex）=x，令ex=t；解得x=lnt；

∴f（t）=lnt（t＞0）；

∴f（2）=ln2；

故答案為：ln2．

【解析】【答案】根據(jù)f（ex）=x；利用整體法求出f（x）的解析式，然后將x=2代入求解即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，為等差?shù)列，所以，=15.考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?510、略

【分析】當(dāng)與都垂直時，與即可以平行、相交，還可為異面直線，故①錯；當(dāng)∥時，可以在面內(nèi)，故②錯；當(dāng)與平面都垂直時，還可以相交，故④錯；∴正確的命題只有③【解析】【答案】③11、略

【分析】試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為∴在直角三角形中，斜高∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由得因?yàn)橹本€與圓相切，所以解得

考點(diǎn)：直線與圓相切【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為∵直線l與l1垂直,∴=1,得a=0.

又∵直線l2的斜率為-l1∥l2,∴-=1,b=-2.

因此a+b=-2.【解析】【答案】-214、略

【分析】【解析】

試題分析：方程變形為記函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樵O(shè)的取值范圍為則作出函數(shù)和的圖象，可見在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且而函數(shù)的值域是因此因此

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象，方程的解與函數(shù)的值域問題.【解析】【答案】三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場購買分別需要則根據(jù)題意有：6分下面進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，此時1）若2）若3）若②當(dāng)時，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時，選擇乙商場比較合算；當(dāng)恰好是6時，選擇甲、乙商場均一樣；當(dāng)人數(shù)超過6人時，到選擇甲商場比較合算。12分考點(diǎn)：本小題主要考查利用分段函數(shù)和一次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題，考查學(xué)生對實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.【解析】【答案】當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時，選擇乙商場比較合算；當(dāng)恰好是6時，選擇甲、乙商場均一樣；當(dāng)人數(shù)超過6人時，到選擇甲商場比較合算16、略

【分析】

（1）因?yàn)?x-1≠0?x≠0．故函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}．

因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故有f（-1）=-f（1）??m=1．

所以所求常數(shù)m的值為1；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)．所以把研究零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究圖象交點(diǎn)個數(shù)．

當(dāng)k＜0時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象無交點(diǎn)；即方程無解；

當(dāng)k=0或k≥1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有唯一的交點(diǎn)；所以方程有一解；

當(dāng)0＜k＜1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有兩個不同交點(diǎn)；所以方程有兩解．

【解析】【答案】（1）先求出函數(shù)的定義域；再利用奇函數(shù)的定義，代入一對相反變量即可直接求常數(shù)m的值；

（2）先取絕對值畫出對應(yīng)圖象；再利用函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)把y=k在圖象上進(jìn)行來回平移看交點(diǎn)個數(shù)即可找到結(jié)論．

17、略

【分析】

∵Sn=n2-4n；

∴an=Sn-Sn-1=n2-4n-[（n-1）2-4（n-1）]=2n-5（n≥2）；

當(dāng)n=1時，a1=1-4=-3；也適合上式；

∴an=2n-5，n∈N*．

令an≤0，即2n-5≤0，得n≤．（4分）

∴當(dāng)n≤2時，Tn=-Sn=-n2+4n；

當(dāng)n≥3時，an＞0，|an|=an；

∴Tn=-a1-a2+a3++an

=a1+a2+a3++an-2（a1+a2）

=Sn-2S2

=n2-4n-2（-3-1）

=n2-4n+8．（10分）

∴Tn=．（12分）

【解析】【答案】由Sn=n2-4n可求得an=2n-5，當(dāng)n≤2時，可求得Tn=-Sn=-n2+4n；當(dāng)n≥3時，求得Tn=Sn-2S2=n2-4n+8，從而可得數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

18、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)則2分（Ⅰ）由余弦定理得：4分6分（Ⅱ）8分10分由正弦定理得：12分考點(diǎn)：本題主要考查兩角和差的三角函數(shù)公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍?9、略

【分析】【解析】

（1）當(dāng)2分（）6分經(jīng)驗(yàn)，（）式成立，（2）成等比數(shù)列，∴即整理得：對任意的成立，12分【解析】【答案】（1）當(dāng)（2）=0或=1四、證明題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、作圖題(共1題，共6分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當(dāng)k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當(dāng)k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設(shè)

ME=x；則AE=3x，設(shè)BM=y．