人教版九年級數學期末模擬試卷【測試范圍：九年級上冊+下冊】

-2025學年九年級數學上學期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊+下冊。5．難度系數：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列四個城市的地鐵標志中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．已知⊙O與點P在同一平面內，如果⊙O的直徑為6，線段OP的長為4，則下列說法正確的是（

）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內 C．點P在⊙O外 D．無法判斷點P與⊙O的位置關系3．點P(－3，1)關于原點對稱的點的坐標是（

）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)4．如圖,已知AB是☉O的直徑,D,C是劣弧EB的三等分點,∠BOC=40°,那么∠AOE=

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A．40° B．60° C．80° D．120°5．一元二次方程2x2+x=3A．2 B．?3 C．?2 D．36．李老師給同學們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無實數根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=07．把拋物線y=2x?12+3A．y=2(x+2)2+5 B．y=2(x+2)2+18．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在OA上截取OP=OC，OA在數軸上，O為原點，則A．3 B．5?1 C．2 D．9．如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm，其中水面寬度AB=24cm，則水的最大深度是（A．5cm B．8cm C．10cm10．如圖，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=mx相交于點Aa,2和BA．x<?4或0<x<6 B．x<?3或0<x<6C．?3<x<0或x>6 D．?4<x<0或x>611．如圖，已知AB的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是AB的中點，將AB繞點A逆時針旋轉90°后得到AB'，則在該旋轉過程中，點P的運動路徑長是（）

A．52π B．5π C．25π 12．如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，若△ADO的面積為1.5，D為OB的中點，則A．2 B．4 C．6 D．7.5二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．二次函數y=3x2的二次項系數是14．在一個盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個，這些球除顏色外，其他都相同．小明將球攪勻后從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復實驗，計算摸到白球的頻率．并將多次實驗結果制成如表：投球的次數1002003005001000150020003000摸到白球的頻數70144219372748112715022247摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749根據表格，結合所學的頻率與概率的相關知識，從盒子中隨機摸一次球，估計摸到白球的概率是(精確到0.01)．15．學習投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8m到達點D處，測得影子DE長是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為m．16．如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面l為4米，則當水面下降1米時，水面寬度增加米．

17．黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏豐富的美學價值.佛山電視塔（如圖）塔尖A到底部B的高度是238米，中間球體點P（點A、P、B在同一直線）恰好是整個塔高的一個黃金分割點，且BP>AP，則P點到底部B之間的高度是米（結果保留根號）．18．我們定義：形如y=ax2+bx+ca≠0,b2?4ac>0的函數叫做“鵲橋”函數．“鵲橋”函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．則下列結論：①a>0；②bc>0；③?b（填序號）．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）解方程：(1)x2(2)(2x?1)220．（6分）小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后向后退去，直至站在點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖）．設小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．21．（8分）如圖，每一個小方格的邊長均為一個單位長度，△ABC的頂點的坐標分別為A?2,?2(1)請在網格中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A(2)以點O為位似中心，把△ABC按2:1放大，在y軸右側得△A2B(3)求經過點C與A222．（10分）“社團文化節(jié)”是南雅中學的特色活動，為了解全體學生參加學校五個社團項目的意愿，隨機抽社團名稱A（戲劇社）B（魔方社）C（動漫社）D（舞蹈社）E（文學社）人數4m16n4請你根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=；n=；p=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，從這四人中隨機抽取2人參加表演，請用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率．23．（10分）“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營愛好者在大煙囪草坪露營，為遮陽和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m，BF=2.5(1)天晴時打開“天幕”，若∠α=70°，求遮陽寬度CD（結果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，∠α從70°減少到45°，求點E下降的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.7524．（10分）某超市以每件10元的價格購進一種文具，經過市場調查發(fā)現，該文具的每天銷售數量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數量y/件…363432…(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？(3)設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？25．（10分）我們在八年級上冊曾經探索：把一個直立的火柴盒放倒（如圖1），通過對梯形ABCD面積的不同方法計算，來驗證勾股定理．a、b、c分別是Rt△ABE和Rt△CDE的邊長，易知AD=2c，這時我們把關于請解決下列問題：(1)方程x2+2x+1=0(2)求證：關于x的“勾氏方程”ax(3)如圖2，⊙O的半徑為10，AB、CD是位于圓心O異側的兩條平行弦，AB=2m,CD=2n,m≠n．若關于x的方程mx2+102x+n=026．（10分）綜合應用【問題情境】在正方形紙片ABCD中，AB=6，點P是邊AD上的一個動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，將正方形紙片ABCD折疊，使點C的對應點C'落在線段PQ上，點B的對應點為B'，折痕所在的直線交邊AB于點E、交邊CD于點F，EF與PQ交于點【猜想證明】(1)如圖，連接CN，則四邊形CNC(2)如圖，當E與B重合時，①若AP=3，求CF的長.②記AP的長度為y，線段CF長度為x，求y與x之間的關系式，并直接寫出當F是CD的三等分點時，AP的長度.

2024-2025學年九年級數學上學期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊+下冊。5．難度系數：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列四個城市的地鐵標志中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;故選D.2．已知⊙O與點P在同一平面內，如果⊙O的直徑為6，線段OP的長為4，則下列說法正確的是（

）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內 C．點P在⊙O外 D．無法判斷點P與⊙O的位置關系【答案】C【詳解】解：∵⊙O的直徑為6，∴r=3，∵OP=4>3，∴點P在⊙O外，故選：C．3．點P(－3，1)關于原點對稱的點的坐標是（

）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)【答案】C【詳解】解：根據中心對稱的性質，可知：點P（?3，1）關于原點O中心對稱的點的坐標為（3，?1）．故選：C．4．如圖,已知AB是☉O的直徑,D,C是劣弧EB的三等分點,∠BOC=40°,那么∠AOE=

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A．40° B．60° C．80° D．120°【答案】B【詳解】∵D,C是劣弧EB的三等分點,∴∠BOE=3∠BOC=120°，∴∠AOE=180°-∠BOE=60°故選B.5．一元二次方程2x2+x=3A．2 B．?3 C．?2 D．3【答案】B【詳解】解：2x移項，得2x即一元二次方程2x2+x=3故選：B．6．李老師給同學們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無實數根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0【答案】D【詳解】解：A、x2﹣x=0，△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，此方程有實數根，故本選項不符合題意；B、x2+x=0，△=12﹣4×1×0=1＞0，此方程有實數根，故本選項不符合題意；C、x2+x﹣1=0，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，此方程有實數根，故本選項不符合題意；D、x2+1=0，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，此方程沒有實數根，故本選項符合題意；故選D．7．把拋物線y=2x?12+3A．y=2(x+2)2+5 B．y=2(x+2)2+1【答案】D【詳解】解：把拋物線y=2x?12+3再向右平移3個單位長度后所得圖象的解析式為y=2x?1?3故選：D．8．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在OA上截取OP=OC，OA在數軸上，O為原點，則A．3 B．5?1 C．2 D．【答案】B【詳解】解：∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，∴OB=O∵BC=AB=1，∴OC=OB?BC=5∵OC=OP，∴OP=5∴則P點對應的實數是5?1故選：B．9．如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm，其中水面寬度AB=24cm，則水的最大深度是（A．5cm B．8cm C．10cm【答案】B【詳解】解：連接OA，過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂徑定理可知，∴AC=BC=1在Rt△AOC∴OC=O∴CD=OD?OC=13?5=8cm故選：B．10．如圖，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=mx相交于點Aa,2和BA．x<?4或0<x<6 B．x<?3或0<x<6C．?3<x<0或x>6 D．?4<x<0或x>6【答案】A【詳解】解：∵B?4,?3在反比例函數y∴?3=∴m=12∴y2∵Aa,2在反比例函數y∴2=12∴a=6∵m∴x<?4或0<x<6故選：A11．如圖，已知AB的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是AB的中點，將AB繞點A逆時針旋轉90°后得到AB'，則在該旋轉過程中，點P的運動路徑長是（）

A．52π B．5π C．25π 【答案】B【詳解】如圖，設AB的圓心為O，連接OP交AB于C，連接OA,AP,AB′,AP′,

∵圓O半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是AB的中點，根據垂徑定理，得AC=12AB=4，PO⊥OC=OA∴PC=OP﹣OC=5﹣3=2，∴AP=AC2+P∵將AB繞點A逆時針旋轉90°后得到AB'，∴∠PAP′=∠BAB′=90°，∴LPP′=90π×25則在該旋轉過程中，點P的運動路徑長是5π．故選：B．12．如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，若△ADO的面積為1.5，D為OB的中點，則A．2 B．4 C．6 D．7.5【答案】B【詳解】解：如圖，過點B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A、B是雙曲線y=kx上的兩點，過A點作∴S∵AC∥BE，∴S△COD又∵D是OB的中點，∴OD∴S∴S∴S又∵S∴S∵k>0，∴k=4，故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．二次函數y=3x2的二次項系數是【答案】3【詳解】解：二次函數y=3x2的二次項系數是故答案為：3.14．在一個盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個，這些球除顏色外，其他都相同．小明將球攪勻后從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復實驗，計算摸到白球的頻率．并將多次實驗結果制成如表：投球的次數1002003005001000150020003000摸到白球的頻數70144219372748112715022247摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749根據表格，結合所學的頻率與概率的相關知識，從盒子中隨機摸一次球，估計摸到白球的概率是(精確到0.01)．【答案】0.75【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為0.75，∴當n很大時，估計摸到白球的概率是0.75.故答案為：0.75.15．學習投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8m到達點D處，測得影子DE長是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為m．【答案】8.5【詳解】解，根據題意得，ΔCDE~ΔABE∴DEBE∴28+2∴AB=10×1.7故答案為：8.516．如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面l為4米，則當水面下降1米時，水面寬度增加米．

【答案】2【詳解】建立平面直角坐標系如圖：

則拋物線頂點C坐標為（0，2），設拋物線解析式y(tǒng)=ax2+2，將A點坐標（﹣2，0）代入，可得：0=4a+2，解得：a=﹣12故拋物線解析式為y=﹣12x2當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，將y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±6，所以水面寬度為26米，故水面寬度增加了（26﹣4）米，故答案為：（26﹣4）．17．黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏豐富的美學價值.佛山電視塔（如圖）塔尖A到底部B的高度是238米，中間球體點P（點A、P、B在同一直線）恰好是整個塔高的一個黃金分割點，且BP>AP，則P點到底部B之間的高度是米（結果保留根號）．【答案】(119【詳解】解：由題意可得，底部B到球體P之間的距離是：238×5故答案為：(119518．我們定義：形如y=ax2+bx+ca≠0,b2?4ac>0的函數叫做“鵲橋”函數．“鵲橋”函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．則下列結論：①a>0；②bc>0；③?b（填序號）．【答案】②③④【詳解】由題意，可知，y=ax2+bx+ca≠0,由圖象可知：y=ax2+bx+c過點?1,0,3,0，0,3當y=ax2+bx+c過點?1,0設函數解析式為：y=ax?3x+1，把0,3代入，得：∴a=?1，∴y=?x?3此時a=?1<0,b=2>0,c=3>0，∴bc>0，同理，當y=ax2+bx+c過點?1,0,3,0此時a=1>0,b=?2<0,c=?3<0，∴bc>0，故①錯誤，②正確；∵圖象過?1,0,3,0，對稱軸為?1+32如圖，當直線過?1,0時，0=??1+m，當直線過3,0時，0=?3+m，m=3，∴當?1<m<3時，直線y=?x+m與y=a當y=?x+m與y=?x令?x2Δ=9+43?m=0∴當m>214時，直線y=?x+m與綜上：當直線y=?x+m與y=ax2+bx+c的圖象有2個公共點，則?1<m<3或故答案為：②③④三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）解方程：(1)x2(2)(2x?1)2【詳解】（1）解：∵a=1，b=4，c=?1，（1分）∴Δ=∴x=?b±∴x1=?2+5（2）(2x?1)因式分解得：(2x?1)(2x?1+3)=0，（6分）∴2x?1=0或2x+3=0，（7分）∴x1=12，20．（6分）小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后向后退去，直至站在點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖）．設小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．【詳解】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，（2分）∴AB∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，∴AB1.65解得：AB=33，（5分）答：這座建筑物的高度為33m．（6分）21．（8分）如圖，每一個小方格的邊長均為一個單位長度，△ABC的頂點的坐標分別為A?2,?2(1)請在網格中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A(2)以點O為位似中心，把△ABC按2:1放大，在y軸右側得△A2B(3)求經過點C與A2【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A2B（3）解：設經過點C與A2的一次函數解析式為y=kx+b，（5將C?1,?5,A24,4解得k=9∴經過點C與A2的一次函數解析式為y=22．（10分）“社團文化節(jié)”是南雅中學的特色活動，為了解全體學生參加學校五個社團項目的意愿，隨機抽取了40名學生進行問卷調查，每人只能從中選擇一個項目，現將問卷調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．社團名稱A（戲劇社）B（魔方社）C（動漫社）D（舞蹈社）E（文學社）人數4m16n4請你根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=；n=；p=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，從這四人中隨機抽取2人參加表演，請用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率．【詳解】解：（1）調查的總人數為410∴m=40×30%=12，n=40-4-12-16-4=4，p%∴p=10，故答案為：m=12；n=4；p=10；（3分）（2）補全圖形：（5分）（3）列樹狀圖如下：（8分）因為共有12種等可能的情況，其中有8種符合條件，所以P(23．（10分）“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營愛好者在大煙囪草坪露營，為遮陽和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m，BF=2.5(1)天晴時打開“天幕”，若∠α=70°，求遮陽寬度CD（結果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，∠α從70°減少到45°，求點E下降的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75【詳解】（1）解：由對稱可知，CD=2OD，在Rt△AOD中，∠OAD=α=70°∵sinα=OD∴OD=AD·sinα=2×sin∴CD=2OD=2×1.88=3.76≈3.8m，答：遮陽寬度CD約為3.8m；（4分）（2）如圖，過點E作EH⊥AB于H，

∴∠BHE=90°，∵AB⊥BF，∴∠ABF=∠EFB=90°，∴∠ABF=∠EFB=∠BHE=90°，∴四邊形BFEH為矩形，∴EH=BF=2.5m在Rt△AHE中，tan∴AH=EHtan當α=70°時，AH=EHtan70°≈2.52.75當α=45°時，AH=2.52.5?0.91=1.59≈1.6m

∴當∠α從70°減少到45°時，點E下降的高度約為1.6m．答：點E下降的高度約為1.6m．（10分）24．（10分）某超市以每件10元的價格購進一種文具，經過市場調查發(fā)現，該文具的每天銷售數量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數量y/件…363432…(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？(3)設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0由所給函數圖象可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=?2b=60故y與x的函數關系式為y=?2x+60；（3分）（2）根據題意得：(x?10)(?2x+60)=192，（4分）解得：x1=18，答：銷售單價應為18元或22元；（6分）（3）由題意可知：w=(x?10)(?2x+60)=?2x=?2(x?20)∵a=?2<0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x=20，∴當x=20時，w有最大值，W最大答：當銷售單價為20元時，每天獲利最大，最大利潤是200元．（10分）25．（10分）我們在八年級上冊曾經探索：