2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷698考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、三個數(shù)大小的順序是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.c＞a＞b2、若，且x∈（-π，π），則x的值（）A.B.或C.D.3、若三角方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F(xiàn)，則（）A.E?FB.E?FC.E=FD.E∩F=?4、從a、b、c、d、e五人中選1名班長，1名副班長，1名學(xué)習(xí)委員，1名紀(jì)律委員，1名文娛委員，但a不能當(dāng)班長，b不能當(dāng)副班長．不同選法總數(shù)為（）A.78B.54C.24D.205、將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）；則所得函數(shù)的圖象（）

A.關(guān)于點對稱。

B.關(guān)于直線對稱。

C.關(guān)于點對稱。

D.關(guān)于直線對稱。

6、【題文】已知點的坐標(biāo)滿足不等式組若則的。

取值范圍是（）A.B.C.D.7、（2014?重慶）已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A.p∧qB.（￢p）∧（￢q）C.（￢p）∧qD.p∧（￢q）8、給出下列四個命題：

1）若α＞β且α；β都是第一象限角；則tanα＞tanβ；

2）“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得＜0”；

3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（?p）∨q為真命題；

4）函數(shù)是偶函數(shù)．

其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=1og3（x2-4x+3）的單調(diào)區(qū)間為____．10、與向量=（-5，12）垂直的單位向量坐標(biāo)為____．11、已知=（1，3），=（2+λ，1），且與成銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是____．12、函數(shù)f（x）=lnx在x=n（n∈N*）處的切線斜率為an，則a1a2+a2a3+a3a4++a2010a2011=____．13、是⊙的直徑，是⊙切線，為切點，⊙上有兩點直線交的延長線于點則⊙的半徑是_______.14、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別是abc

若cosC=14c=3

且acosA=bcosB

則鈻?ABC

的面積等于______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共5分)24、已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分別是B1C1，A1A的中點．

（1）求證：A1D∥平面B1CE；

（2）設(shè)M是的中點，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的動點，直線NP與平面MNC所成角為θ，試問：θ的正弦值存在最大值嗎？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)25、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l：y=x+的對稱點在拋物線C的準(zhǔn)線l1上．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l2：3x-4y+7=0，在拋物線C求一點P，使得P到直線l1和l2的距離之和最小，并求最小距離．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】由指數(shù)式的運算性質(zhì)得到c＞1，再由對數(shù)的運算性質(zhì)判出a大于小于1，b大于0小于，則答案可得．【解析】【解答】解：∵c=；

a=log53∈（0，1），；

且；

．

∴c＞a＞b．

故選：D．2、A【分析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到cosx=，再結(jié)合x∈（-π，π）即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：因為?cosx=；

∵x∈（-π；π）；

∴x=±．

故選：A．3、A【分析】【分析】利用正弦函數(shù)的零點進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，注意整體思想的運用，結(jié)合集合的包含關(guān)系進行判斷驗證．【解析】【解答】解：由題意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=；k∈Z}，?x∈E，可以得出x∈F，反之不成立，故E是F的真子集，A符合．

故選A．4、A【分析】【分析】分類討論，第1類，a當(dāng)副班長，共有A44種選法，第2類，a當(dāng)委員，共有C13C13?A33種選法．【解析】【解答】解：第1類，a當(dāng)副班長，共有A44種選法；第2類，a當(dāng)委員，共有C13C13?A33種選法．

∴不同選法共有A44+C13C13?A33=24+54=78（種）．

故選：A5、A【分析】

將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin2（x-）=sin（2x-）；

再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（4x-）．

又sin（4×-）=0，所以函數(shù)y=sin（4x-）關(guān)于點（0）對稱．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)左加右減進行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進行橫向變換．

6、D【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組所表示的可行域如下圖所示；

假設(shè)點為上的一點，過點作直線的垂線，需使得垂線與與可行域有公共點，結(jié)合圖象知，當(dāng)點時，在方向上的投影最大，此時且取最大值，此時同理當(dāng)點此時此時取最小值，故的取值范圍是故選D.

考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：p：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對任意x∈R，總有2x＞0成立；即p為真命題；

q：“x＞0”是“x＞2”的必要不充分條件；即q為假命題；

則p∧￢q為真命題；

故選：D．

【分析】判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論．8、A【分析】【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=β=則tanα=tanβ，故（1）錯；（2）這是含有一個量詞的命題的否定，否定的規(guī)則是改變量詞再否定結(jié)論，正確；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，是真命題，q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，為假命題，則（?p）∨q為假命題，不正確；（4）函數(shù)是奇函數(shù)；不正確．

故選：A．

【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】令t=x2-4x+3，則函數(shù)y=1og3t，t＞0，求得函數(shù)的定義域．本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性．【解析】【解答】解：令t=x2-4x+3=（x-1）（x-3），則函數(shù)y=1og3t；t＞0，求得{x|x＜1，或x＞3}；

故函數(shù)的定義域為{x|x＜1；或x＞3}，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3；+∞），減區(qū)間為（-∞，1）；

即函數(shù)y=1og3（x2-4x+3）的增區(qū)間為（3；+∞），減區(qū)間為（-∞，1）；

故答案為：增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．10、略

【分析】【分析】設(shè)出向量坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直和向量模長為列方程組解出．【解析】【解答】解：設(shè)與向量=（-5；12）垂直的單位向量坐標(biāo)為（cosθ，sinθ）；

則-5cosθ+12sinθ=0；

又∵cos2θ+sin2θ=1；

解得cosθ=，sinθ=或cosθ=-，sinθ=-．

故答案為：（，）或（-，-）．11、略

【分析】【分析】由題意可得＞0，且、不共線，由，求得λ的范圍．【解析】【解答】解：由題意可得＞0，且、不共線，∴，求得λ＞-5，且λ≠-；

故答案為：{λ|λ＞-5，且λ≠-}．12、【分析】【分析】由題設(shè)知，所以，由此可求出a1a2+a2a3+a3a4++a2010a2011的值．【解析】【解答】解：∵，∴；

∴a1a2+a2a3+a3a4++a2010a2011=

=1-

=．

故答案：．13、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)則由切割線定理得即解得因此易知由勾股定理得由割線定理得因此圓的半徑為考點：1.切割線定理；2.割線定理；3.勾股定理【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽acosA=bcosB

由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA

可得：sin(A鈭?B)=0

隆脽0<A<婁脨0<B<婁脨

可得：鈭?婁脨<A鈭?B<婁脨

隆脿A鈭?B=0

可得：a=b

隆脽cosC=14c=3

隆脿

由余弦定理可得：9=a2+a2鈭?2?a鈰?a鈰?14

解得：a=b=6

隆脽sinC=1鈭?cos2C=154

隆脿S鈻?ABC=12absinC=12隆脕6隆脕6隆脕154=3154

．

故答案為：3154

．

由已知及正弦定理可得：sin(A鈭?B)=0

結(jié)合范圍鈭?婁脨<A鈭?B<婁脨

可求a=b

由余弦定理可得a=b=6

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC

的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

本題在考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】3154

三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）法一（幾何法）：連結(jié)BC1，與B1C交于點O，連結(jié)EO，DO，推導(dǎo)出四邊形A1EOD是平行四邊形，從而A1D∥EO，由此能證明A1D∥平面B1CE．

法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，利用向量法能證明A1D∥平面B1CE．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，利用向量法求出存在符合題意的點P，且=．【解析】【解答】證明：（1）證法一（幾何法）：

連結(jié)BC1，與B1C交于點O，連結(jié)EO，DO，

在△B1BC1中，DOB1B；

在四邊形B1BA1A中，A1EB1B；

∴A1EDO，∴四邊形A1EOD是平行四邊形，∴A1D∥EO

∵A1D?平面B1CE，EO?平面B1CE；

∴A1D∥平面B1CE．

證法二（向量法）：

如圖；建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz；

由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0；2，4），D（0，1，4），E（4，0，2）；

則=（-4，1，0），=（0，2，-4），=（4；0，-2）；

設(shè)平面B1CE的一個法向量=（x；y，z）；

則，取x=1，得=（1；4，2）；

∵=-4+4=0，且A1D?平面B1CE；

∴A1D∥平面B1CE．

解：（2）設(shè)存在符合題意的點P．

如圖；建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz；

由已知得A（4；0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0）；

則=（-1，0，-3），=（-1，2，0），=（-4；2，0）；

設(shè)平面MNC的一個法向量=（x；y，z）；