人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線第2課時(shí)垂線（一）課件

第五章相交線與平行線第2課時(shí)垂線（一）知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：垂直、垂線、垂足的定義當(dāng)兩條直線AB和CD相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角也都為直角，此時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

垂線

?，它們的交點(diǎn)叫做

垂足

?.

垂線垂足如圖5－2－1.因?yàn)椤螦OC＝90°，所以AB⊥CD.也可以這樣推理：圖5－2－1因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°.對(duì)點(diǎn)范例1.

若直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD＝90°，則直線AB，CD的位置關(guān)系是

互相垂直

?，O是

垂足

?，AB，CD的位置關(guān)系可用符號(hào)表示為

AB⊥CD

?.

互相垂直垂足AB⊥CD知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：垂線的畫(huà)法一落：讓三角尺的一條直角邊落在

已知直線

?上，使其與已知直線重合；

二移：沿直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)

已知點(diǎn)

?；

三畫(huà)：沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就是已知直線的垂線.已知直線已知點(diǎn)如圖5－2－2.圖5－2－2對(duì)點(diǎn)范例2.

在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線時(shí)，畫(huà)出下列四種圖形，其中正確的是（

A

）ABACD知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有

一

?條直線與已知直線垂直.

圖5－2－3

一對(duì)點(diǎn)范例3.

如圖5－2－3，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段AB的垂線，這樣的垂線能畫(huà)

1

?條，理由：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

?.

1在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直典例精析【例1】如圖5－2－4，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

C

）圖5－2－4CA.

∠AOD＝∠BOCB.

∠AOE＋∠BOD＝90°C.

∠AOC＝∠AOED.

∠AOC＋∠AOE＝90°思路點(diǎn)撥：兩直線垂直，則所夾的角為90°.舉一反三4.

如圖5－2－5，直線a，b相交于點(diǎn)O，MO⊥a，垂足為O，若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（

B

）圖5－2－5BA.75°B.65°C.60°D.55°【例2】（人教七下P8）如圖5－2－6，畫(huà)線段AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).圖5－2－6思路點(diǎn)撥：注意垂線的畫(huà)法，畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.答圖5－2－1解：如答圖5－2－1，線段AE，CF即為所作.舉一反三5.

如圖5－2－7，平面上有A，B，C三點(diǎn).

（1）畫(huà)直線AB，畫(huà)射線BC；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)射線BC的垂線，垂足為G，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB的垂線，交射線BC于點(diǎn)H.

圖5－2－7答圖5－2－2解：（1）（2）如答圖5－2－2.典例精析【例3】在一張透明的紙上畫(huà)一條直線l，在l外任取一點(diǎn)Q，并折出過(guò)點(diǎn)Q且與l垂直的直線.這樣的直線能折出（

B

）A.0條B.1條C.2條D.3條思路點(diǎn)撥：根據(jù)垂線的基本性質(zhì)，注意“有且只有一條直線”的含義.B舉一反三6.

如圖5－2－8，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（

C

）圖5－2－8CA.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.

兩點(diǎn)之間，線段最短典例精析【例4】（人教七下P8）

如圖5－2－9，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度數(shù).圖5－2－9思路點(diǎn)撥：有垂線則一定有90°角，利用角的加減計(jì)算和對(duì)頂角（或鄰補(bǔ)角）的性質(zhì)即可得出結(jié)果.解：因?yàn)镋O⊥AB，所以∠EOB＝90°.因?yàn)椤螮OC＝35°，所以∠BOC＝∠EOC＋∠EOB

＝35°＋90°＝125°.所以∠AOD＝∠BOC＝125°.舉