2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷942考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)y=（k2-k-5）x2是冪函數(shù)；則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.3

B.-2

C.3或-2

D.k≠3；且k≠-2

2、已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若∥m∥則m∥B.若m⊥m⊥則∥C.若⊥m⊥則m⊥D.若m∥m⊥n，則n⊥3、函數(shù)f(x)=x2+lnx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4、過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A．B．CD．5、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).對下列4個(gè)函數(shù)：

①②③④

其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有()A.①③B.②③C.③④D.①④6、函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A,B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則=（）

A.10B.8C.D.7、函數(shù)f（x）=1-log2x的零點(diǎn)是（）A.（1，1）B.1C.（2，0）D.28、已知數(shù)列，則5是數(shù)列的（）A.第18項(xiàng)B.第19項(xiàng)C.第17項(xiàng)D.第20項(xiàng)9、已知等差數(shù)列中，a4=1，a7+a9=16，則a12的值是（）A.15B.30C.31D.64評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知實(shí)數(shù)x滿足x+x-1=3，則=____．11、函數(shù)的最大值為.12、不過原點(diǎn)的直線將圓平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為.13、【題文】定義上的奇函數(shù)滿足若則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.14、【題文】已知集合集合若的概率為1，則a的取值范圍是____．15、【題文】設(shè)是定義在(－∞,＋∞)上的奇函數(shù),且時(shí),則時(shí)，=______________.16、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)(左)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積是____．

17、【題文】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.18、已知非空集合A={x∈R|x2＜a2}，B={x|1＜x＜3}，若A∩B={x|1＜x＜2}，則實(shí)數(shù)a的值為____．評卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)19、若，則=____．20、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．21、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。?2、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．23、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．24、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長是2，那么這個(gè)菱形兩條對角線的乘積等于____．25、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共36分)28、在△ABC中，已知．

（1）試判斷△ABC的形狀；并給出證明；

（2）若∠C=60°；AB=1，求△ABC的面積．

29、二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1；1]上的值域；

（Ⅲ）在區(qū)間[-1；1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

30、（本小題12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）31、【題文】已知f(x)=2x－

（1）若f(x)=2，求x的值.

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)32、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=（k2-k-5）x2是冪函數(shù)；

所以根據(jù)冪函數(shù)的定義，有k2-k-5=1，即k2-k-6=0；

所以k=3或-2．

故選C．

【解析】【答案】由于給出的函數(shù)y=（k2-k-5）x2是冪函數(shù)；所以其系數(shù)等于1，求解一元二次方程得k的值．

2、B【分析】試題分析：中當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤;中若⊥則或∥錯(cuò)誤.中得看的位置關(guān)系,可能垂直,可能平行,可能相交,所以錯(cuò)誤.考點(diǎn)：線面關(guān)系的判斷.【解析】【答案】B3、B【分析】試題分析：由可知零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理.【解析】【答案】B4、A【分析】過點(diǎn)A與原點(diǎn)距離最大的直線應(yīng)為過A并且與OA垂直，因?yàn)樗运笾本€的方程為即【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】只通過一個(gè)格點(diǎn)（0；0）；

通過無數(shù)個(gè)格點(diǎn),例如（0；1）；（-1，3）、(-2，9)等等；

通過無數(shù)個(gè)格點(diǎn),例如（1；0）；（2，-1）、(4，-2)等等；

只通過一個(gè)格點(diǎn)（3；5）。

所以D正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、B【分析】【解答】過作的垂線，垂足為∵

∴選B.7、D【分析】解：令f（x）=1-log2x=0；可得x=2

∴函數(shù)f（x）=1-log2x的零點(diǎn)是2

故選D．

令f（x）=1-log2x=0；可得結(jié)論．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵7-3=11-7=15-11=4；

即an2-an-12=4；

∴an2=3+（n-1）×4=4n-1；

令4n-1=75；則n=19．

故選B．

本題通過觀察可知：原數(shù)列每一項(xiàng)的平方組成等差數(shù)列，且公差為4，即an2-an-12=4從而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式an2=3+（n-1）×4=4n-1=75；得解，n=19

本題通過觀察并利用構(gòu)造法，構(gòu)造了新數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，從而得解，構(gòu)造法在數(shù)列中經(jīng)常出現(xiàn)，我們要熟練掌握．【解析】【答案】B9、A【分析】解：∵a7+a9=16；

∴2a8=16，即a8=8；

∵a4=1；

∴d===

則a12=a8+4d=8+4×=8+7=15；

故選：A．

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解．

本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設(shè)=t＞0，則t2=x+x-1+2=5，∴．

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)=t＞0；將其平方即可求出．

11、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以函數(shù)的最大值為考點(diǎn)：基本不等式求最值【解析】【答案】12、略

【分析】設(shè)直線平分圓，只要過圓心（1，2），則有【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗约匆驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以即

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】的概率為1,所以圓與直線x+y+a=0有公共點(diǎn)；所以。

圓心到直線x+y+a=0的距離小于或等于半徑，所以【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】觀察三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半與一個(gè)四棱錐的組合體，圓錐底半徑為四棱錐底面邊長分別為它們的高均為

所以，該幾何體體積為

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：首先利用換元法令則問題“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為“方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根”，然后根據(jù)二次函數(shù)的根的分布知，應(yīng)滿足條件：且解之得：即為所求.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判斷.【解析】【答案】18、±2【分析】【解答】解：非空集合A={x∈R|x2＜a2}={﹣|a|＜x＜|a|}；B={x|1＜x＜3}；

A∩B={x|1＜x＜2}；

∴|a|=2；

解得a=±2；

故答案為：±2

【分析】先化簡集合A，再根據(jù)交集的定義即可求出|a|=2，解得即可．三、計(jì)算題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．20、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．21、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．22、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．23、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．24、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．25、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．四、作圖題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共4題，共36分)28、略

【分析】

（1）由題意得；

=

=

=tanB=

所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB；

即有cosCcosB-sinCsinB=0；

即cos（C+B）=-cosA=0；

所以∠A=90°；即△ABC是直角三角形．

（2）因?yàn)椤螩=60°；AB=1；

又由（1）得：AC=ABtan30°=

所以△ABC的面積為×AC×AB=．

【解析】【答案】（1）通過切化弦，由=可求得cos（C+B）=-cosA=0；從而可判斷△ABC的形狀；

（2）依題意，可求得AC=利用三角形的面積公式即可求得答案．

29、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．

∵f（x+1）-f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．

即2ax+a+b=2x，所以∴f（x）=x2-x+1．

（Ⅱ）

所以當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，ymin=f（）=ymax=f（-1）=3

∴函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（Ⅲ）由題意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1；1]上恒成立．

設(shè)g（x）=x2-3x+1-m，其圖象的對稱軸為直線x=所以g（x）在[-1，1]上遞減．

故只需g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0；解得m＜-1．

【解析】【答案】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）為二次函數(shù)設(shè)出其解析式；然后利用題目條件確定系數(shù)，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．

（Ⅱ）通過配方；求得函數(shù)的對稱軸，確定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，可得函數(shù)在區(qū)間上的值域．

（Ⅲ）將“y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方”轉(zhuǎn)化為“x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立”，移項(xiàng)后轉(zhuǎn)化為“x2-3x+1-m＞0在[-1；1]上恒成立”，只需該二次函數(shù)在[-1，1]上的最小值大于0即可，從而求得m的值．

30、略

【分析】

（Ⅰ）由題意：當(dāng)當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。綜上，當(dāng)車流密度輛/千米時(shí)，車流量達(dá)到最大，最大值為3333輛/小時(shí)?！窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】（1）解方程即可.注意對x討論去絕對值.

(2)由于所以然后參數(shù)m與變量t分離；轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值解決.

解：(1)當(dāng)x<0時(shí)f(x)=0，與x≥0時(shí)，f（x）=2x－

由

∴

（2）當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t(22t－)+m(2t－)≥0

即m(22t－1)≥-－（24t－1）∵22t－1>0

∴m≥－（22t+1）∵t∈[1,2]

∴－(1+22t)∈[－17；－