21.2.1配方法+第1課時教學設計2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

課程基本信息課題第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法教材人教版九年級上冊教學目標1.會利用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的方程2.能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性3.通過對實例的探究過程，體會類比、轉化、降次的數(shù)學思想方法教學重點用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的方程教學難點把一個方程轉化為x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的形式教學過程一、梳理舊知、引入新課問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎?分析：我們可以用方程思想來解決這個問題，根據(jù)一桶油漆可刷的面積與正方體表面積之間的等量關系列出方程，從而求出盒子的棱長解：設其中一個盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm2根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500整理，得x2=25根據(jù)平方根的意義得x=±5即x1=5，x2=-5因為棱長不能為負值所以盒子的棱長為5dm注意：用方程解決實際問題時，要考慮所得結果是否符合實際意義設計意圖：通過生活化情境的創(chuàng)設讓學生將教材中的抽象的數(shù)學知識與直觀的生活實際建立了聯(lián)系，使得數(shù)學學習變得更加有趣，而且實用性也更強，學生通過自主探究，嘗試用開平方法解決一元二次方程，教師應關注學生的思考是否正確，是否注意到實際問題的解與對應的一元二次方程的解之間的關系，幫助學生獲取新知練一練：解下列方程，并說明你所用的方法x2=4x2=0x2+1=0答案根據(jù)平方根的意義，得x1=2，x2=-2(2)根據(jù)平方根的意義，得x=1x2=0(3)因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)解歸納總結：對于方程x2=p當p>0時，根據(jù)平方根的意義可知，方程有兩個不相等的實數(shù)根當p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根當p<0時，因為對任意實數(shù)x，都有x2≥0，所以此時方程無實數(shù)根設計意圖：模型意識主要是指對數(shù)學模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑，增強對數(shù)學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎例1利用直接開平方法解下列方程x2=6x2-900=0答案x1=6，x2=?(2)x1=30，x2=-30設計意圖：利用一組練習，鞏固利用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，通過這組練習，使學生能舉一反三，充分掌握直接開平方法解x2=p形式方程，加深學生的理解，提高學生解題的能力類比探究探究，對照之前解方程x2=25的方法，你認為怎樣解方程(x+3)2=5?在解方程x2=25時，由直接開平方法得x=±5由此想到，由(x+3)2=5得x+3=±5所以x+3=5，或x+3=?于是，方程(x+3)2=5的兩個根為x1=-3+5，x2=-3-5上面的解法中，實質上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉化為我們會解的方程了設計意圖：學生獨立嘗試給出解答過程，最后教師再給出規(guī)范解答，既幫助學生形成用直接開平方法解一元二次方程的方法，同時為以后學配方法作好鋪墊，讓學生體會到類比、轉化、降次的數(shù)學思想方法三、例題講解例：解下列方程（x+1）2=2（x+6）2-9=03（x-1）2-6=0x2-4x+4=5教師引導學生思考，如何將方程轉化成我們想要的x2=p(p≥0)或(ax+b)2=p(p≥0)這兩種形式?學生獨立完成解題過程，教師點評，規(guī)范格式設計意圖：同學自主探究，獨立完成，教師發(fā)現(xiàn)問題及時予以糾正，幫助學生深化理解，最后師生共同給出評析，完善認知，特別要強調用直接開平方法開方時什么情況下是無實根的四、課堂練習1.解下列方程:(1)x2-81-0(2)2x2=50(3)(x+1)2=42.解方程：(x-2)2=(2x+5)2師生活動：學生進行課堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解設計意圖：學生獨立完成，加深對本節(jié)知識的理解和掌握，提高學生解題的能力五、課堂小結直接開平方法概念：利用平方根的定義求方程的根的方法直接開平方法步驟：把方程化為x2=p(p≥0)及(ax+b)2=p(p≥0)的形式直接開平方法基本思路：一元二次方程通過降次，直接開平方法變成兩個一元一次方程教學反思本節(jié)課通過貼近學生生活的實際問題，如“一桶油漆刷正方體盒子”的情景激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望，通過回憶舊知識為新知學習作好鋪墊，“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎，引導學生通過合作探究的方式，體會“化歸”、“換元”與“