22.2+二次函數(shù)與一元二次方程+教學設(shè)計+++2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

《二次函數(shù)與一元二次方程》教學設(shè)計內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，包括從函數(shù)圖象角度理解方程根的情況以及利用方程根的情況判斷函數(shù)圖象的特征。內(nèi)容解析解一元二次方程可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量的值。從圖象上看，如果二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，當自變量取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值為0，由此可求出相應的一元二次方程的根。當二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點時，相應的一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根當二次函數(shù)的圖象與軸有一個公共點時，相應的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根當二次函數(shù)的圖象與軸沒有公共點時，相應的一元二次方程沒有實數(shù)根。通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，進而掌握利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解的方法。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再次展示了函數(shù)與方程聯(lián)系，一方面可以深化對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問題.同時也有一些數(shù)學思想滲透到本節(jié)課中，例如函數(shù)與方程的聯(lián)系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的數(shù)學思想，運用圖象解決兩者的關(guān)系體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對判別式的討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想等。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重難點是:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。目標和目標分析1.教學目標(1)學生能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系(2)經(jīng)歷觀察、分析、探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，提高學生的觀察能力、分析問題和解決問題的能力。在探究過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法解決問題的能力。(3)通過實際問題的解決，讓學生體會數(shù)學在實際生活中的應用價值，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神。2.目標分析從學生視角出發(fā)，多角度對教學目標進行分析：認識1.認識二次函數(shù)與一元二次方程的基本形式2.認識二次函數(shù)與一元二次方程數(shù)學表達式上的不同與聯(lián)系理解理解二次函數(shù)和x軸的交點與一元二次方程根的對應關(guān)系理解二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況的原理應用應用用所學知識，求解二次函數(shù)和x軸的交點以及對應的一元二次方程的根應用二次函數(shù)圖象判斷給定一元二次方程根的情況，并能解決簡單的實際問題體驗體驗數(shù)學知識之間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的魅力，增強學習數(shù)學的興趣和信心體會數(shù)學在實際生活中的應用價值學生學情分析學生在學習一次函數(shù)時，對于函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系已經(jīng)有了一定的了解，會利用一次函數(shù)圖象求一元一次方程的解。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系在探究過程上與之前一致，但二次函數(shù)與x軸公共點的個數(shù)共有三種情況，這些是需要教師在教學過程中進行設(shè)計的，另外要使學生了解一元二次方程的根的幾何意義，這需要在授課過程中進行多次對比?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學難點是：用數(shù)形結(jié)合的思想二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。教學策略分析（一）直觀啟思策略1.運用圖形計算器、數(shù)學軟件或?qū)嵨锬Ｐ偷戎庇^手段展示二次函數(shù)圖像變化及與一元二次方程的關(guān)系，使學生直觀感受兩者聯(lián)系，為后續(xù)思考奠定基礎(chǔ)。2.通過精心設(shè)計的問題引導學生深入思考，從二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系等方面入手，促使學生在直觀認知的基礎(chǔ)上進行理性思考，加深對知識的理解。（二）合作分層策略1.組織小組合作學習，學生分組探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過合作交流拓寬思維，培養(yǎng)合作意識和交流能力。2.結(jié)合分層教學，根據(jù)學生不同水平在小組合作中給予不同任務，基礎(chǔ)好的學生探索拓展內(nèi)容，基礎(chǔ)弱的學生鞏固基礎(chǔ)知識，確保全體學生在合作中共同進步。（三）歸納拓展策略1.引導學生及時歸納總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，建立知識體系，培養(yǎng)邏輯思維和概括能力。2.通過設(shè)計不同難度的練習題和拓展任務，讓學生在鞏固知識的同時進行拓展提升，激發(fā)學習興趣和探索欲望。五、教學過程設(shè)計（一）復習回顧，引入新課問題1：關(guān)于的一元一次方程的解為，則當=時，一次函數(shù)的函數(shù)值為0。問題2：一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程的解為。問題3：從“數(shù)”和“形”的兩個方面進行分析一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系問題4：猜想二次函數(shù)與一元二次方程之間是否也有類似的聯(lián)系？師生活動：教師提出問題，學生積極思考，并作出回答，進而引發(fā)學生進行猜想?！驹O(shè)計意圖】通過回答第1，2問題，學生回憶起一次函數(shù)與一元一次方程“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系，從而猜想一下二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，使學生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)學生的求知欲，進行類比推理學習，為后面的學習做好鋪墊。觀察思考，探究新知如教科書圖22.2-1，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度(單位:)與飛行時間(單位:)之間具有函數(shù)關(guān)系。問題5:小球的飛行高度能否達到15m?如果能，需要多少飛行時間?師生活動:組織學生進行獨立思考。學生經(jīng)過活動，運用之前學習過的知識很容易會得出，只需要解方程就可以得出時問為1s和3s時高度可達15米。追問1：小球的飛行高度能否達到20m?小球的飛行高度能否達到20.5m?為什么?師生活動:學生經(jīng)過類比推理，代入計算會發(fā)現(xiàn)，當小球飛行2s時高度為20米;將20.5代入式子會發(fā)現(xiàn)方程無實數(shù)根，也就是說小球的飛行高度達不到20.5米。追問2：小球從飛出到落地要用多少時間?師生活動:學生進行小組交流后，會發(fā)現(xiàn)小球飛出和落地高度都為0，因此解方程結(jié)果為0和4，也就是說0s時小球飛出，4秒時小球落地。教師總結(jié)：發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切.例如已知函數(shù)的值為3,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程(即);反過來，解方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量的值.【設(shè)計意圖】在交流和學習中引導學生進行類比推理學習，提高學生的分析、思考和探究數(shù)學問題的能力，讓學生初步感知二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切.新知學習，深入理解問題6：下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？；；師生活動：組織學生進行小組討論，畫出圖象，并且通過教師引導進而得到相對應結(jié)果。(1)拋物線與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1.當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是0.由此得出方程的根是-2,1。(2)拋物線與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3.當x=3時，函數(shù)值是0.出此得出方程有兩個機等的實數(shù)根3。(3)拋物線，與x軸沒有公共點.出此可知，方程沒有實數(shù)根。師生總結(jié)：從“數(shù)”和“形”的兩個方面進行分析二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。進一步引導學生總結(jié)得出二次函數(shù)與X軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)系如下：二次函數(shù)的圖象與軸交點一元二次方程的根有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根有一個交點有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根【設(shè)計意圖】通過研究三個具體的函數(shù)圖象，分別與X軸有兩個交點、一個交點和沒有交點進而引導學生總結(jié)得出二次函數(shù)的一般規(guī)律。問題由特殊到一般，不僅考驗學生對知識點的掌握情況，還要求學生能舉一反三，培養(yǎng)學生概括總結(jié)歸納知識點的能力。類比學習，深化理解問題7：由以上結(jié)論引出，可運用二次函數(shù)的圖象求出一元二次方程的根，并且進一步拋出問題，請學生利用函數(shù)圖象求出的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。師生活動:學生自主繪圖操作，經(jīng)過繪圖可發(fā)現(xiàn)橫坐標人約為-0.7和2.7，因此方程的實數(shù)根約為-0.7和2.7.【設(shè)計意圖】學生理解如何通過圖象與X軸的交點的橫坐標，確定一元二次方程的近似解。強化訓練，鞏固雙基1.二次函數(shù)與x軸的交點問題（1）二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是個;（2）二次函數(shù)的圖象與軸交點個數(shù)是個.（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩個點,則方程的解為.（4）若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,則的值為;2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為.3.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值y的對應值，判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解的范圍是()6.176.186.196.20－0.03－0.010.020.04A.6＜＜6.17B．6.17＜＜6.18C．6.18＜＜6.19D．6.19＜＜6.20師生活動學生觀察、思考，教師檢驗并核對答案【設(shè)計意圖】進一步讓學生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提升學生的應用能力（六）小結(jié)歸納，拓展深化（1）本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？（3）在學習過程中，運用了哪些數(shù)學思想方法？師生活動：學生回答，教師補充.【設(shè)計意圖】通過互動小結(jié)，養(yǎng)成整理知識、引導學生總結(jié)反思，體會本節(jié)課中滲透的數(shù)學思想教學目標檢測課堂檢測二次函數(shù)的圖象與軸的兩個公共點的坐標分別是．2．已知拋物線與軸交于點(1，0)，(－3，0)，則分解因式的結(jié)果為．3．已知拋物線與軸的一個公共點坐標為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根為.【設(shè)計意圖】鞏固當堂所學充分讓學生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。（二）課后思考(1)必做題：長江作業(yè)P42(2)選做題：選擇生活中的一種球類運動軌跡或者物體形狀（類似拋物線），仿照課本實例編一道應用題型。【設(shè)計意圖】學以致用，培養(yǎng)的應用意識，培養(yǎng)學生的應用能力，并為后面的二次函數(shù)與實際應用做鋪墊。教學反思在教學過程中，通過多種教學方法的綜合運用，學生對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有了較好的理解。直觀演示和小組合作探究讓學生更加直觀地感受了兩者之間的聯(lián)系，問題引導和實例分析則提高了學生的思維能力和應用意識。然而，在教