24.1.3弧、弦、圓心角+教學設計2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

弧、弦、圓心角課時教學設計課題24.1.3弧、弦、圓心角課型新授課R復習課□試卷講評課□其它課□教學內(nèi)容分析：本節(jié)課是通過白板動畫演示學生觀察、思考、交流合作活動，教師演示動態(tài)課件及引導，讓學生感受圓的對稱性，研究圓中的圓心角、弧、弦間的關系定理。學情分析：這一節(jié)的內(nèi)容實際還是屬于旋轉對稱的，圍繞圓心旋轉任意角度，都能與原來的圖形重合。這節(jié)課就是根據(jù)圓的旋轉不變性，推出了弦、弧、圓心角之間的關系，初三的孩子邏輯能力較強，但對于圓的認識比較淺顯，故在掌握知識的同時注意教學方式的靈活性和深度。學習目標：知道圓心角的定義，能利用圓的旋轉對稱性證明弧、弦、圓心角之間的關系，并會用幾何符號表示．能利用弧、弦、圓心角之間的關系證明角相等、線段相等、弧相等．重難點：知道圓心角的定義，能利用圓的旋轉對稱性證明弧、弦、圓心角之間的關系，并會用幾何符號表示．能利用弧、弦、圓心角之間的關系證明角相等、線段相等、弧相等．評價任務：達成目標1的標志：能在幾何圖形中識別出圓心角，并能用符號語言推出弧、弦、圓心角之間的關系定理．達成目標2的標志：利用弧、弦、圓心角之間的關系定理，證明角相等、線段相等、弧相等．教學評活動過程教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：復習引入問題一：圓是軸對稱圖形嗎？圓對稱軸是什么？問題二：垂徑定理的內(nèi)容是什么？問題三：什么是中心對稱圖形？學生思考后回答設計意圖：通過對圓的軸對稱性，對比學習圓的旋轉不變性，從整體上更清晰地認識圓。環(huán)節(jié)二：新知探究思考1：將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結論呢？思考2：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，還能和原來的圖形重合嗎？教師進行演示學生觀察動畫演示過程，作出回答，同時歸納：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓具有旋轉不變性設計意圖：圓的旋轉不變性是難點，通過動手操作旋轉圓，讓學生從直觀上體會圓的旋轉不變性及中心對稱性圓心角的定義：教師借助圖形給出圓心角的定義圓心角、弧、弦之間的關系：思考3：如圖，在⊙O中，當圓心角∠AOB=∠A1B1C1時，那么它們所對弧教師演示動畫過程思考4：如圖，在等圓中，如果∠AOB=∠A1歸納總結：定理：在在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．追問1：可否把定理中“同圓或等圓”這個條件去掉。追問2：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？追問3：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？學生觀察動畫過程、操作、討論、猜想：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。學生觀察、討論后回答：不能學生類比定理的探究方法研究圓心角、弧、弦這三組量中，只要有一組量相等，那么其余的各組量也相等。設計意圖：讓學生感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識，給出一般敘述，以其更好的應用.環(huán)節(jié)三：概念鞏固問題：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦如果AB=CD,那么如果弧AB=弧CD,那么如果∠AOB=∠COD，那么學生獨立思考并回答設計意圖：培養(yǎng)學生的概括總結能力，更直觀地幫助學生理解概念環(huán)節(jié)四：典例解析1、例：如圖，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證：∠AOB=∠AOC=∠BOC.（老師引導學生一起分析并寫出推理過程）練習如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=40°，求∠AOE的度數(shù)．學生獨立完成，指名板演設計意圖：通過例題和練習，帶同學們熟悉定理和推論以及規(guī)范地答題過程環(huán)節(jié)五：課堂小結圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉不變性；定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．環(huán)節(jié)六：作業(yè)布置1、已知：如圖所示，在⊙O中，AD=BC，比較AB與CD的長度，并證明你的結論，2、如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，OE與OF相等嗎？為什么？板書設計《弧、弦、圓心角》學生演板：復習引入