24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（第二課時）+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊++

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（第二課時）教學(xué)目標(biāo)1.掌握切線的判定方法。2.掌握切線的性質(zhì)。3.靈活運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握切線的判定方法和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：1.靈活運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。教學(xué)過程回顧舊知，引入新課1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.如何判斷一條直線和圓的相切?學(xué)生活動：學(xué)生口答，觀察雨天轉(zhuǎn)傘水滴飛出的方向和砂輪上打磨火星飛出的方向均為切線的方向。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判定和性質(zhì)作好鋪墊，通過兩實(shí)例，體會相切來源于生活。自主探究，合作交流，建構(gòu)新知活動一作圖并探究圓的切線的判定定理作圖：已知點(diǎn)A為⊙O上的任意一點(diǎn)，連接OA，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，思考：（1）圓心O到直線l的距離是多少？（2）直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：（1）直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑OA；則直線l與⊙O相切。這樣我們就得到了從位置上來判定直線與圓相切的方法：切線的判定定理。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線。對定理的理解：滿足兩個條件（1）經(jīng)過半徑的外端（2）垂直于這條半徑llA0.學(xué)生活動：學(xué)生自己動手畫圖。設(shè)計(jì)意圖：通過作圖讓學(xué)生深刻感受切線的判定定理的題設(shè)和結(jié)論，加深對定理的理解。同時要注意文字語言、圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化。2.判斷一條直線是一個圓的切線有三種方法（1）定義法：直線和圓只有一個公共點(diǎn)時，我們說這條直線是圓的切線；（2）數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；（3）位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。學(xué)生活動：學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，加深印象并理解?；顒佣湫屠}，掌握圓的切線的判定方法BoAC.例1.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線BoAC.學(xué)生活動：學(xué)生自主探究。設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題，幫助學(xué)生達(dá)成：解決直線與圓相切的問題時，如果已知直線與圓有公共點(diǎn)，即可添加過該點(diǎn)的半徑這條輔助線，證明直線垂直于該半徑，即“連半徑，證垂直”?；顒尤骄壳芯€的性質(zhì)定理探究：如圖，已知直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA,直線l⊥OA嗎？llA0.設(shè)計(jì)意圖：通過探究，從交換判定定理的題設(shè)和結(jié)論，引出新的命題，解決這個問題的方法是從反面思考，從中訓(xùn)練學(xué)生逆向思維；切線的性質(zhì)定理是在已知相切而要推得一些其他的結(jié)論時使用，要注意與切線的判定定理的區(qū)別。活動四典型例題，掌握圓的切線的性質(zhì)A0BC.例2.已知：如圖，大圓O的弦AB與小圓O相切于點(diǎn)C.求證：點(diǎn)A0BC.BCADO.例3.如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)DBCADO.學(xué)生活動：學(xué)生自主探究。設(shè)計(jì)意圖：通過典例幫助學(xué)生在解決切線的判定和性質(zhì)的綜合問題時，能靈活地分析條件，合理地選擇相應(yīng)的定理；解決直線與圓相切的問題時，若直線和圓的公共點(diǎn)未知，則過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于半徑，即“作垂直，證半徑”。課堂小結(jié)作業(yè)布置AOBCEP1.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PEAOBCEP判斷PE與⊙O的位置關(guān)系，并說理由.ABCDO.2.如圖，△ABC內(nèi)接于大圓O，D是AB中點(diǎn)，∠B=∠C，以O(shè)為圓心OD為半徑作小圓OABC