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文檔簡介
2024年中考第二次模擬考試(南京卷)數(shù)學注意事項:1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上,答在本試卷上無效.2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合,再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚.第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共6個小題,每小題2分,共12分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.下列數(shù)中,是無理數(shù)的是(
)A. B. C.0 D.2.光年是天文學上一種距離單位,一光年是指光在一年內走過的路程,約等于94600億,用科學記數(shù)法表示94600億是(
)A. B. C. D.3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(
)A. B.C. D.4.如圖,是的直徑,與相切于點,,的延長線交于點,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.5.如圖所示的小孔成像實驗中,若物距為,像距為,蠟燭火焰倒立的像的高度是,則蠟燭火焰的高度是(
)A. B. C. D.6.如圖是一種軌道示意圖,其中、、、分別是正方形的四個頂點,現(xiàn)有兩個機器人(看成點)分別從,兩點同時出發(fā),沿著軌道以相同的速度勻速移動,其路線分別為和.若移動時間為,兩個機器人之間距離為.則與之間的函數(shù)關系用圖像表示大致為(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共10個小題,每小題2分,共20分)7.計算:
.8.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.9.已知點與點均在反比例函數(shù)的圖象上,則的值是.10.已知關于的一元二次方程的一個根是2,則的值為.11.小明在教室中的座位是第3排第2列,簡記作,則表示.12.如圖,從一張圓心角為的扇形紙板剪出一個邊長為1的正方形,則圖中陰影部分的面積為.13.如圖,在中,于E,于F,為的平分線,的面積是,,.14.如圖,在中,,,將繞點A順時針旋轉得到,若時,則的度數(shù).15.如圖,在矩形中,,,E是邊上一點,點F在邊的延長線上,且,連接交邊于點G,垂直平分,分別交,,于點H,M,N.若,則的長為.16.如圖,正方形中,為邊的中點,連接為邊AD上一動點,將沿所在直線翻折,若點A的對應點恰好落在的邊上,則線段的長為.三、解答題(本大題共11個小題,共88分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(6分)17.解方程:.(8分)18.先化簡,再求值:,其中,(8分)19.為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質,助力愛心公益事業(yè),某校組織開展“人間自有真情在,愛心助力暖人心”慈善捐款活動,八年級全體同學參加了此次活動.隨機抽查了部分同學捐款的情況,統(tǒng)計結果如圖1和圖2所示.(1)本次抽查的學生人數(shù)是_______,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)本次捐款金額的眾數(shù)為______元,中位數(shù)為______元;(3)若該校八年級學生為600名,請你估算捐款總金額約有多少元?(8分)20.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日,每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內涵,體現(xiàn)了厚重的家國情懷.中秋節(jié)前,某校舉行“傳經典?慶佳節(jié)”系列活動,活動設計的項目及要求如下:A-歌謠傳情意,B-創(chuàng)意做燈籠,C-花好月圓寫中秋,D-親子樂中秋,人人參加,每人任意從中選一項.為公平起見,學校制作了如圖所示的可自由轉動的轉盤,將圓形轉盤四等分、并標上字母A、B、C、D,每位學生轉動轉盤一次,轉盤停止后,指針所指扇形部分的字母對應的活動項目即為他選到的項目(當指針指在分界線上時重轉).(1)任意轉動轉盤一次,選到“A-歌謠傳情意”的概率是______;(2)甲、乙是該校的兩位學生,請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲和乙選到不同活動項目的概率.(8分)21.如圖,在中,,點是中點,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,求四邊形的面積.(7分)22.創(chuàng)建文明城市,構建美好家園.為提高垃圾分類意識,幸福社區(qū)決定采購A,B兩種型號的新型垃圾桶.若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元,購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元.(1)求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元;(2)若需購買A,B兩種型號的垃圾桶共200個,總費用不超過15200元,至少需購買A型垃圾桶多少個?(8分)23.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點,過點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點.(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)若點的縱坐標為1,求直線的解析式;(3)求的面積.(8分)24.三月是草長鶯飛的好時節(jié),某高校組織學生春游,出發(fā)點位于點C處,集合點位于點E處,現(xiàn)有兩條路線可以選擇:①,②.已知B位于C的正西方,A位于B的北偏西方向米處,且位于C的北偏西方向處.D位于A的正西方向米處,E位于C的西南方向,且正好位于D的正南方向.(參考數(shù)據(jù):,,,)(1)求A與C之間的距離(結果保留整數(shù));(2)已知路線①的步行速度為40米/分鐘,路線②的步行速度為75米/分鐘,請計算說明:走哪條線路用時更短?(結果保留一位小數(shù))(8分)25.圖①、圖②、圖③均是的正方形網格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點,點A、B、C、D的頂點均在格點上,只用無刻度的直尺,在給定的網格中,分別按下列要求畫圖,保留適當?shù)淖鲌D痕跡.(1)在圖①中的線段上找一點E,使.(2)在圖②中的線段上找一點F,使.(3)在圖③中的線段上找一點G,使點G到直線距離之和為4(9分)26.定義:對角線互相垂直的圓內接四邊形叫做圓的“奇妙四邊形”.(1)若是圓的“奇妙四邊形”,則是_________(填序號):①矩形;②菱形;③正方形(2)如圖1,已知的半徑為R,四邊形是的“奇妙四邊形”.求證:;(3)如圖2,四邊形是“奇妙四邊形”,P為圓內一點,,,,且.當?shù)拈L度最小時,求的值.(10分)27.在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式;(2)如圖1,點為直線下方拋物線上的一動點,于點軸交于點.求線段的最大值和此時點的坐標;(3)如圖2,將拋物線沿著軸向左平移后得到拋物線,若點是拋物線與在軸下方的交點且,求拋物線對應的函數(shù)表達式.
2024年中考第二次模擬考試(南京卷)數(shù)學·全解全析注意事項:1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上,答在本試卷上無效.2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合,再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚.第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共6個小題,每小題2分,共12分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.下列數(shù)中,是無理數(shù)的是(
)A. B. C.0 D.【答案】B【解析】解:,0,是有理數(shù);是無理數(shù).故選B.2.光年是天文學上一種距離單位,一光年是指光在一年內走過的路程,約等于94600億,用科學記數(shù)法表示94600億是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】解:94600億,故選D3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】解:不等式的解為.解集在數(shù)軸上表現(xiàn)為不包括端點的射線,D、B、C都不正確.故選:A.4.如圖,是的直徑,與相切于點,,的延長線交于點,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】解:∵與相切于點,,∴,即,∵,∴,又∵在中,是圓心角且所對的弧是AC,是圓周角且所對的弧也是AC,∴,即的度數(shù)是.故選:A.5.如圖所示的小孔成像實驗中,若物距為,像距為,蠟燭火焰倒立的像的高度是,則蠟燭火焰的高度是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】解:設蠟燭火焰的高度是,由相似三角形的性質得到:,解得,即蠟燭火焰的高度是.故選:C.6.如圖是一種軌道示意圖,其中、、、分別是正方形的四個頂點,現(xiàn)有兩個機器人(看成點)分別從,兩點同時出發(fā),沿著軌道以相同的速度勻速移動,其路線分別為和.若移動時間為,兩個機器人之間距離為.則與之間的函數(shù)關系用圖像表示大致為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】解:設正方形的邊長為1,兩個機器人看作點和,兩個機器人的速度均為1.當點在邊上,點在邊上時,.作于點,可得矩形和矩形.,.,.兩個機器人之間距離為..,函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù).故選項C和D不符合題意.當機器人未出發(fā)時,點在點處,點在點處,如圖1.;當機器人分別到達點和點時,如圖2.;此時函數(shù)的的值和未出發(fā)時的值相同,故選:B.
第Ⅱ卷二、填空題(本大題共10個小題,每小題2分,共20分)7.計算:
.【答案】/【解析】解:,故答案為:.8.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.【答案】【解析】解:由題意得:,解得:,故答案為:.9.已知點與點均在反比例函數(shù)的圖象上,則的值是.【答案】0【解析】解:點與點均在反比例函數(shù)的圖象上,,即,,,故答案為:010.已知關于的一元二次方程的一個根是2,則的值為.【答案】14【解析】解:由題意得,解得:;故答案:.11.小明在教室中的座位是第3排第2列,簡記作,則表示.【答案】第5排第3列【解析】解:由題意可知座位的表示方法為排在前,列在后,得小華的座位表示第5排第3列.故答案為:第5排第3列.12.如圖,從一張圓心角為的扇形紙板剪出一個邊長為1的正方形,則圖中陰影部分的面積為.【答案】【解析】解:如圖,連接,
∵四邊形是邊長為1的正方形,,,,,由勾股定理得:,∴陰影的面積是;故答案為:.13.如圖,在中,于E,于F,為的平分線,的面積是,,.【答案】2【解析】解:∵中,于E,于F,為的平分線,∴,∵的面積是,∴,∴,∴,∴,故答案為:2.14.如圖,在中,,,將繞點A順時針旋轉得到,若時,則的度數(shù).【答案】【解析】解:∵將繞點A順時針旋轉得到,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:.15.如圖,在矩形中,,,E是邊上一點,點F在邊的延長線上,且,連接交邊于點G,垂直平分,分別交,,于點H,M,N.若,則的長為.【答案】【解析】解:∵,,,∴,,∴,∵垂直平分,∴,∵四邊形為矩形,點F在邊的延長線上,∴,∵,∴,∴,則,∴,在中,,∵,∴,∴,解得.故答案為:.16.如圖,正方形中,為邊的中點,連接為邊AD上一動點,將沿所在直線翻折,若點A的對應點恰好落在的邊上,則線段的長為.【答案】1或【解析】解:如圖:以點B為圓心,為直徑畫圓,與分別相交于兩點,且為,然后過點B分別作的垂直平分線交于當A的的對稱點落在上時,即點;此時P為上的連接∵四邊形是正方形∴則即∴∵為邊的中點,∴故∴如圖:當A的的對稱點落在上時,即點;此時P為上的連接交于一點,∵沿所在直線翻折∴即直線是的平分線,過點G作,∴∵四邊形是正方形∴∴則設,則∵∴則中,得即解得∵∴則解得綜上:線段的長為1或故答案為:1或三、解答題(本大題共11個小題,共88分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(6分)17.解方程:.【解析】解:,去分母得:,去括號得:,移項得:,合并同類項,得.(8分)18.先化簡,再求值:,其中,【解析】解:原式
將,代入原式(8分)19.為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質,助力愛心公益事業(yè),某校組織開展“人間自有真情在,愛心助力暖人心”慈善捐款活動,八年級全體同學參加了此次活動.隨機抽查了部分同學捐款的情況,統(tǒng)計結果如圖1和圖2所示.(1)本次抽查的學生人數(shù)是_______,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)本次捐款金額的眾數(shù)為______元,中位數(shù)為______元;(3)若該校八年級學生為600名,請你估算捐款總金額約有多少元?【解析】(1)解:(人),“捐款為15元”的學生有(人),補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)解:學生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元,共出現(xiàn)18次,因此捐款金額的眾數(shù)是15元,將這50名學生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是15元,因此中位數(shù)是15元,故答案為:15,15;(3)(3)樣本平均數(shù)為(元/人),所以全校八年級學生為600名,捐款總金額為(元),答:全校八年級學生為600名,捐款總金額為8040元.(8分)20.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日,每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內涵,體現(xiàn)了厚重的家國情懷.中秋節(jié)前,某校舉行“傳經典?慶佳節(jié)”系列活動,活動設計的項目及要求如下:A-歌謠傳情意,B-創(chuàng)意做燈籠,C-花好月圓寫中秋,D-親子樂中秋,人人參加,每人任意從中選一項.為公平起見,學校制作了如圖所示的可自由轉動的轉盤,將圓形轉盤四等分、并標上字母A、B、C、D,每位學生轉動轉盤一次,轉盤停止后,指針所指扇形部分的字母對應的活動項目即為他選到的項目(當指針指在分界線上時重轉).(1)任意轉動轉盤一次,選到“A-歌謠傳情意”的概率是______;(2)甲、乙是該校的兩位學生,請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲和乙選到不同活動項目的概率.【解析】(1)解:∵將圓形轉盤四等分、并標上字母A、B、C、D,∴任意轉動轉盤一次,選到“A-歌謠傳情意”的概率為:故答案為:(2)解:畫出樹狀圖,如圖:
共有種等可能結果,其中甲和乙選到不同活動項目的結果有種故甲和乙選到不同活動項目的概率為:(8分)21.如圖,在中,,點是中點,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,求四邊形的面積.【解析】(1)證明:∵,∴四邊形是平行四邊形,∵,點D是的中點,∴,∴平行四邊形是菱形;(2)解:∵,∴,∴,∴,∵四邊形是菱形,點D是的中點,∴.(7分)22.創(chuàng)建文明城市,構建美好家園.為提高垃圾分類意識,幸福社區(qū)決定采購A,B兩種型號的新型垃圾桶.若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元,購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元.(1)求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元;(2)若需購買A,B兩種型號的垃圾桶共200個,總費用不超過15200元,至少需購買A型垃圾桶多少個?【解析】(1)解:設A型垃圾桶單價為x元,B型垃圾桶單價為y元,由題意可得:,解得:,答:A型垃圾桶單價為60元,B型垃圾桶單價為100元;(2)解:設A型垃圾桶a個,由題意可得:,解得,答:至少需購買A型垃圾桶120個.(8分)23.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點,過點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點.(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)若點的縱坐標為1,求直線的解析式;(3)求的面積.【解析】(1)∵一次函數(shù)的圖象過點,∴,∴,∵點在反比例函數(shù)的圖象上,∴,∴反比例函數(shù)的解析式為;(2)∵點是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,把代入,則,∴,把代入得,;設直線的解析式為,則有,解得,故直線的解析式為;(3)作軸,交直線于點,則點的縱坐標為1,
代入得,,解得,∴,∴,∴.(8分)24.三月是草長鶯飛的好時節(jié),某高校組織學生春游,出發(fā)點位于點C處,集合點位于點E處,現(xiàn)有兩條路線可以選擇:①,②.已知B位于C的正西方,A位于B的北偏西方向米處,且位于C的北偏西方向處.D位于A的正西方向米處,E位于C的西南方向,且正好位于D的正南方向.(參考數(shù)據(jù):,,,)(1)求A與C之間的距離(結果保留整數(shù));(2)已知路線①的步行速度為40米/分鐘,路線②的步行速度為75米/分鐘,請計算說明:走哪條線路用時更短?(結果保留一位小數(shù))【解析】(1)解:如圖,過點A作,交的延長線于點H,則,由題意可知,,,∴(米),∴(米),即A與C之間的距離為500米;(2)設與的交點為M,由題意可知,,∴四邊形是矩形,∴米,(米),米,由題意可知,,∴是等腰直角三角形,∴米,∴米,∴路線①的步行的時間為(分鐘)路線②的步行的時間為(分鐘)∵,∴走線路①用時更短.(8分)25.圖①、圖②、圖③均是的正方形網格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點,點A、B、C、D的頂點均在格點上,只用無刻度的直尺,在給定的網格中,分別按下列要求畫圖,保留適當?shù)淖鲌D痕跡.(1)在圖①中的線段上找一點E,使.(2)在圖②中的線段上找一點F,使.(3)在圖③中的線段上找一點G,使點G到直線距離之和為4【解析】(1)解:如圖,點E即為所求;
理由:根據(jù)題意得:,∴,∴,∵,∴;(2)解:如圖,點F即為所求;
理由:根據(jù)題意得:,∴,,∴,∵,∴,∴,即;(3)解:如圖,點G即為所求.
過點G作,分別交于點P,Q,根據(jù)題意得:,設點G到的距離為h,∴,∴,由作法得:,∴,,∴,∴,∴,即等于點G到的距離,此時的長等于點G到直線距
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