六年級數(shù)學《分數(shù)乘法》的探究性作業(yè)設計

凸顯內核豐盈思想——《課標(2022版)》指導下的《分數(shù)乘法》的探究性作業(yè)設計【摘要】《課標(2022版)》指出：“義務教育數(shù)學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。要以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調學生獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度、價值觀?！薄娟P鍵詞】“分數(shù)乘法”幾何直觀推理能力應用意識學生不再是知識的容器，而是自主學習的習得者，要讓學生在解決問題的情境中體會和理解數(shù)學的理念，通過實際問題引出計算問題，能進行簡單小數(shù)和分數(shù)的四則運算和混合運算，并說明運算過程。能在較復雜的真實情境中，選擇恰當?shù)倪\算方法解決問題，形成運算能力和推理意識。加強計算與實際應用的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意義和能力。通過尺規(guī)作圖增強對數(shù)學的感覺，最終讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，在用數(shù)學方法解決問題的過程中，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。【教材分析】在學會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教材利用兩個小題，由簡單到復雜，結合直觀操作，使學生在探索和理解分數(shù)乘分數(shù)算理的基礎上，一步一步總結出分數(shù)的計算方法，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。要理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，其根本在于分數(shù)意義的理解。有些分數(shù)是帶單位的“量”，有些分數(shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。充分利用直觀圖的特點，使學生聯(lián)系分數(shù)的意義，看到算式中的每一部分在圖上是如何表示的，幫助學生理解算理。要讓學生認識到，說清楚“誰是誰的幾分之幾”是極其重要的，在計算的過程中，要明確某個分數(shù)是相對哪兩個量之間的關系而言的。讓學生經(jīng)歷說理，不僅僅是為了歸納、總結分數(shù)乘分數(shù)的算法，更是為將來解決復雜一些的實際問題提供分析的方法?！緦W情分析】《課標(2022版)》指出“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎?！北締卧窃趯W生熟練掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質以及分數(shù)加、減法的計算等知識的基礎上進行教學的，與學生已有的知識有著密切的聯(lián)系，要充分利用學生已有的知識經(jīng)驗進行遷移教學。學生對于熟練掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算法則并不困難，但要理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，有一定的難度。另外學生容易把分數(shù)加法（通分后分母不變，分子相加）與分數(shù)乘法（分母相乘得積的分母，分子相乘得積的分子，能約分的要約分）的計算混淆，所以要通過多種練習形式幫助區(qū)分。學生以前學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。與分數(shù)乘法相關的現(xiàn)實問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關系以前學過的，只是相關數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生利用已有法人知識可以直接列式。利用分數(shù)乘法的計算，不僅可以解決有關的實際問題，也是后面學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎?！緦W習目標】1.使學生理解分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴展；理解和掌握分數(shù)乘法的計算方法，會計算分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)。2.使學生經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探究過程，經(jīng)歷分數(shù)乘法解決簡單實際問題的過程，進一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。3.使學生感受知識之間的內在聯(lián)系，數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高自主探索與合作交流的學習能力，增強對數(shù)學學習的積極性，培養(yǎng)良好的思考問題的習慣，建立學好數(shù)學的信心?！咀鳂I(yè)目標】1.通過直觀操作理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，熟練掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，能夠應用分數(shù)乘法的計算法則，比較熟練的進行計算。2.理解并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，找準單位“1”，進一步學生培養(yǎng)觀察、分析、比較、抽象、概括的能力，發(fā)展推理意識。進一步提升學生分析推理水平和解決問題的水平。3.培養(yǎng)學生合作意識和辨析解決問題的能力，感受畫圖法的直觀性，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，體驗成功的快樂?！咀鳂I(yè)內容】熱身練習：利用直觀畫圖的方法，理解單位“1”在解題中的重要性，培養(yǎng)學生“化數(shù)為形”的核心素養(yǎng)能力。畫一個長5厘米，寬4厘米的長方形，把長方形的45涂上紅色，再把其中的2獨立完成后，小組內交流你的畫法，說一說在畫圖的過程中，需要注意什么？一階作業(yè):利用畫線段圖法解決分數(shù)乘法問題，培養(yǎng)舉一反三、推理演繹的能力。若A是B的47，C是A的14，則C是思路分析：根據(jù)題意畫出線段圖分析。（獨立思考后完成在練習本上后，小組內交流你的想法。）具體如下：（想一想，填一填）“A是B的47”是把（）看作單位“1”，把（）平均分成（）份，（“C是A的14”是把（）看作單位“1”，把（）平均分成（）份，（）是這樣的1通過提示填空，畫出線段圖，并說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？二階作業(yè):利用假設法和分類討論法解決分數(shù)乘法問題，培養(yǎng)學生的分析解決問題和推理能力。兩根同樣長的繩子，第一根用了13米，第二根用了1思路分析：此題中的繩子長度有三種情況，（1米，大于1米，大于13具體如下：根據(jù)提示，找出符合條件的三個具體數(shù)據(jù)計算，會得到三種不同的結果。小組合作交流完成，并說一說，你明白了什么？【作業(yè)說明】《課標(2022版)》總理念中提到，“義務教育數(shù)學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)?！睌?shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，形成跨學科的應用意識和實踐能力。因此在設計作業(yè)時我主要從以下幾方面考慮：創(chuàng)設學生經(jīng)?；煜鲥e率高的作業(yè)，提出數(shù)學問題，讓學生在解決問題的情景中，體會找準單位“1”是解決實際問題的重中之重。另外改變學生學習方式，通過動手操作畫圖、獨立自主探索和小組合作交流的方式，去完成作業(yè)，體會成功的喜悅。熱身練習的作業(yè)適用于全班學生，通過創(chuàng)設情境，讓學生采用直觀畫圖的方法，利用分一分、畫一畫，掌握求一個數(shù)的幾分之幾用乘法的方法，理解分數(shù)乘法的算理，感知單位“1”在畫圖中的重要作用，探索知識的內在聯(lián)系，同時培養(yǎng)學生的審題能力。提示學生平均分時，兩個分數(shù)對應的單位“1”不一樣，所以每份的量也不一樣。滲透數(shù)形結合的思想，訓練學生的數(shù)學思維，升華認識，讓學生通過實踐得出“畫圖”是一種很好的解決問題的方法，為后面的兩個練習做好鋪墊。一階作業(yè):這項作業(yè)主要是針對一般學生,考察掌握分數(shù)乘法解決問題的思路和方法，學會運用分數(shù)乘法的意義解決問題。根據(jù)出示的填空提示，結合畫線段的方式，理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建“一個數(shù)的幾分之幾是多少”的直觀模型，幫助他們掌握和鞏固已學的基礎知識，體現(xiàn)幾何直觀的核心素養(yǎng)。通過畫圖的直觀操作，在重點關鍵處加以提示和引導，為學生探索與交流提供更多空間，最后方法總結得出，三個或三個以上的數(shù)，每兩個數(shù)相比較，會出現(xiàn)多個單位“1”，找準每一步中的單位“1”是解題的關鍵。二階作業(yè):這項作業(yè)稍靈活，主要用于學生拓展練習，需要透過事物表象揭示事物的本質。通過提示的三種情況，讓學生感知合情推理對解決問題全面性的重要作用。最后小結解決此類問題的方法是：分數(shù)不僅可以表示具體的數(shù)量，還可以表示一個數(shù)量的幾分之幾。當分數(shù)表示一個數(shù)量的幾分之幾時，遇到不同的情況，要靈活地采用不同的方法解決問題。對學生的分析問題的能力、提煉信息的能力、整合信息的能力及解決問題的能力進