第八章 時間數(shù)列分析

第八章時間數(shù)列分析學習目標1.掌握時間序列的類型，時間序列的水平分析指標和速度分析指標的計算和運用，平穩(wěn)序列和趨勢序列的預(yù)測分析方法；2.了解時間序列的模型，季節(jié)變動的分析與預(yù)測的方法；3.明確時間序列的概念和構(gòu)成因素。主要內(nèi)容第一節(jié)時間序列及其構(gòu)成第二節(jié)時間序列的指標描述第三節(jié)時間序列的預(yù)測分析第一節(jié)時間序列及其構(gòu)成一、時間序列的概念二、時間序列的構(gòu)成因素三、時間序列的模型四、時間序列的類型五、時間數(shù)列的作用六、時間數(shù)列的編制原則一、時間序列的概念時間序列也稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列，它是將某種現(xiàn)象在各個不同時間的指標數(shù)值按時間先后順序排列而形成的序列。包含兩個基本要素：時間要素：社會經(jīng)濟現(xiàn)象所屬的時間指標要素：社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上對應(yīng)的統(tǒng)計指標數(shù)值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間要素二：指標數(shù)值二、時間序列的構(gòu)成因素(一)長期趨勢(二)季節(jié)變動(三)循環(huán)變動(四)不規(guī)則變動注：對于某一個時間序列而言，這四個因素可能同時存在，也可能單獨存在。可解釋的變動—不可解釋的變動長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種決定性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪式的有規(guī)律的重復變動不規(guī)則變動是一種受偶然因素影響的無規(guī)律可循的變動。如自然因素、戰(zhàn)爭三、時間序列的模型（一）乘法模型Y=T×S×C×I

其中：Y——時間序列的指標數(shù)值，

T——長期趨勢，S——季節(jié)變動，

C——循環(huán)變動，I——不規(guī)則變動。（二）加法模型Y=T+S+C+I四、時間序列的類型按指標數(shù)值的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)時間序列時期序列時點序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470四、時間序列的類型時期指標時間序列具有以下特點：A）可加性，不同時期的總量指標可以相加。B）指標值的大小與所屬時間的長短有直接關(guān)系。C）指標值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得。時點指標時間序列具有以下特點：A）不可加性。B）指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關(guān)系。C）指標值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得。四、時間序列的類型時間數(shù)列的特點：派生性—由絕對數(shù)列派生而得不可加性可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性—不同時期資料不可加無關(guān)聯(lián)性—與時間的長短無關(guān)聯(lián)間斷登記—資料的收集登記平均相對時期時點特點序列14五、時間數(shù)列的作用

1.通過時間數(shù)列可以描述客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的量變過程和規(guī)律。

2.利用時間數(shù)列資料可以計算一系列動態(tài)分析指標。3.根據(jù)時間數(shù)列可以揭示客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢,為預(yù)測、決策提供依據(jù)。4.利用時間數(shù)列資料可以在不同國家和地區(qū)之間進行對比151.時間長短（或間隔）一致時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應(yīng)一致。時點指標時間序列，各指標的時點間隔應(yīng)一致。2.口徑一致。

總體范圍一致；計算價格一致；計量單位一致;經(jīng)濟內(nèi)容一致3.計算方法一致。

六、時間數(shù)列的編制原則第二節(jié)時間序列的指標描述一、時間序列的水平分析指標發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長水平、平均增長水平二、時間序列的速度分析指標發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度一、時間序列的水平分析指標(一)發(fā)展水平是指時間序列中的各個指標數(shù)值。是受長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動等因素共同作用的結(jié)果，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在具體時間下所達到的規(guī)模和發(fā)展程度。最初水平和最末水平基期水平和報告期水平注：根據(jù)時間和研究目的的不同，最初水平、最末水平、基期水平和報告期水平會發(fā)生相應(yīng)的變化。一、時間序列的水平分析指標(二)平均發(fā)展水平也稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是指時間序列中各指標數(shù)值的平均數(shù)，即將指標在各時間上表現(xiàn)的差異加以抽象，用一個數(shù)值來概括性描述現(xiàn)象在一段時間內(nèi)所達到的一般發(fā)展水平。1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)2.相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)(1)時期序列的序時平均數(shù)其中：——

序時平均數(shù)——

各期發(fā)展水平——

時期項數(shù)，也是指標值的個數(shù)1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)(2)時點序列的序時平均數(shù)①連續(xù)時點序列的序時平均數(shù)逐日登記、逐日排列以“天”為登記的時間單位，但只是在指標值發(fā)生變動時才進行記錄:每次指標數(shù)值連續(xù)不變的時間長度例1：某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表星期一二三四五庫存現(xiàn)金（千元）32541現(xiàn)金平均庫存額：連續(xù)時點數(shù)列（每天資料）例2：某商品4月份庫存情況如下表3527634持續(xù)天數(shù)51384329395249庫存量(臺)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均庫存量：連續(xù)時點數(shù)列（持續(xù)天內(nèi)資料不變）1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)(2)時點序列的序時平均數(shù)②間斷時點序列的序時平均數(shù)“首末折半法”:間隔相等注：“首末折半法”的首末項應(yīng)分別為所計算時期的期初和期末的數(shù)據(jù)。1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)【例3】根據(jù)下表中年末人口數(shù)序列數(shù)據(jù)，計算2002-2007年平均每年的人口數(shù)。年份2001200220032004200520062007年末人口數(shù)

(萬人)127627128453129227129988130756131448132129我國2001-2007年有關(guān)統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)(2)時點序列的序時平均數(shù)②間斷時點序列的序時平均數(shù)“間隔加權(quán)法”:間隔不等注：“間隔加權(quán)法”的首末項應(yīng)分別為所計算時期的期初和期末的數(shù)據(jù)。1.絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)【例4】某企業(yè)2008年各月份記錄在冊的職工人數(shù)資料如下表所示：某企業(yè)2008年各月在冊職工人數(shù)資料日期1月

1日2月

1日4月

1日6月

1日9月

1日12月

1日12月

31日在冊職工人數(shù)

(人)358356355359360351364要求計算2008年該企業(yè)平均各月的在冊職工人數(shù)。2.相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)根據(jù)分子序列和分母序列的性質(zhì)不同分為：分子分母同為時期序列分子分母同為時點序列分子序列與分母序列的性質(zhì)不同，一個為時期序列，一個為時點序列【例5】我國2001-2007年有關(guān)統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)如下表所示：我國2001-2007年有關(guān)統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)要求計算2002-2007年人均GDP的平均值。年份2001200220032004200520062007GDP（億元）97314.8103935116741159878182321209407246619年末人口數(shù)

(萬人)127627128453129227129988130756131448132129人均GDP

（元/人）—81179061123361398515973187132.相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)解：因為構(gòu)成人均GDP時間序列的分子序列為時期序列，而分母序列為間斷的間隔相等的時點序列，則2002-2007年人均GDP平均值為：2.相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300練習：已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：六月份：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：序時平均數(shù)平均數(shù)相對數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標不變每天資料連續(xù)時點時期序時平均數(shù)時間數(shù)列小結(jié)：平均發(fā)展水平的計算一、時間序列的水平分析指標(三)增長水平也稱增長量，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，用來說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長或降低的絕對數(shù)量。根據(jù)所選擇基期的不同分為:逐期增長量累積增長量年距增長量本期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平增長量=報告期水平-基期水平一、時間序列的水平分析指標(三)增長水平逐期增長量和累積增長量之間存在以下數(shù)量關(guān)系：累積增長量等于相應(yīng)時期的逐期增長量之和逐期增長量等于相鄰兩期的累積增長量之差一、時間序列的水平分析指標二、時間序列的速度分析指標二、時間序列的速度分析指標統(tǒng)計局最新公布數(shù)據(jù)顯示：1月份全國居民消費價格總水平同比上漲2.0%，2月份全國居民消費價格總水平同比上漲3.2%，比1月份上升了1.2個百分點。3月份全國居民消費價格總水平同比上漲2.1%，環(huán)比下降0.9%。二、時間序列的速度分析指標(一)發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間存在以下數(shù)量關(guān)系：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度二、時間序列的速度分析指標二、時間序列的速度分析指標環(huán)比發(fā)展速度-100%定基發(fā)展速度-100%注：環(huán)比增長速度和定基增長速度之間不能直接相互推算。二、時間序列的速度分析指標(三)平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。計算方法有水平法和累積法(四)平均增長速度是各個環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，用來說明現(xiàn)象逐期增長的平均速度。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度=環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度為：幾何平均法：解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例6】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。幾何平均法：二、時間序列的速度分析指標(五)應(yīng)用速度分析指標時應(yīng)注意的問題1．速度的發(fā)展方向應(yīng)基本一致2．用各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充說明平均發(fā)展速度3．要與水平指標結(jié)合應(yīng)用4．多種指標結(jié)合應(yīng)用第三節(jié)時間序列的預(yù)測分析一、長期趨勢分析時距擴大法移動平均法最小平方法二、季節(jié)變動分析季節(jié)指數(shù)的測定——按月（季）平均法49一、長期趨勢分析(一)研究長期趨勢的目的和意義一是可反映現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢，掌握現(xiàn)象變化的規(guī)律，為經(jīng)營決策和制定長遠規(guī)劃提供依據(jù)；二是為了對現(xiàn)象未來發(fā)展的趨勢作出預(yù)測，提供必要的條件；三是從時間數(shù)列中剔除長期趨勢成份的影響，以便于分解出其他類型的影響因素。50（二）測定長期趨勢的的方法1．時距擴大法

時距擴大法是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。它是將原來時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并，得出較大時距單位的數(shù)據(jù)。擴大了時距單位的數(shù)據(jù)可以使較小時距單位數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消，而顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。512．移動平均法移動平均法又稱繼動平均法，它是將原來的時間數(shù)列的時距擴大，采取逐項依次遞移的辦法，計算擴大時距后的各個指標數(shù)值的序時平均數(shù)，形成一個派生的時間數(shù)列。在這一新的派生數(shù)列中，由于短期起作用的偶然因素的影響已經(jīng)削弱，甚至已被排除，從而可以顯示出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。

（二）測定長期趨勢的的方法t+1期的預(yù)測值移動平均的項數(shù)最近k個時期的實際觀察值注：移動平均法應(yīng)用的關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長度k。（二）測定長期趨勢的的方法奇數(shù)項移動平均法原數(shù)列移動平均新數(shù)列（二）測定長期趨勢的的方法542．最小平方法又稱最小二乘法，是統(tǒng)計學中估計數(shù)學模型參數(shù)使用的傳統(tǒng)方法，亦是建立趨勢方程，分析長期趨勢較為常用的方法。用這種方法擬合出來的長期趨勢線比其他方法配合的趨勢線更為理想、合理。（二）測定長期趨勢的的方法利用最小二乘法擬合線性趨勢方程線性趨勢方程的一般形式為：采用最小二乘法計算參數(shù)a和b，其求解方程組為：時間序列的趨勢值時間順序號斜率截距（二）測定長期趨勢的的方法年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例6】已知某省GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。解：預(yù)測：利用最小二乘法擬合線性趨勢方程簡捷運算法將原時間序列中間一年定為原點，原點之后各年份序號為正數(shù)，原點之前各年份序號為負數(shù)，使得這樣標準方程組可簡化為：N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182【例7】已知某省GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。解：預(yù)測：62二、季節(jié)變動分析（一）季節(jié)變動分析的意義（二）測定季節(jié)變動的方法按月（季）平均法二、季節(jié)變動分析例8：·本章小結(jié)思考題1．什么是時間序列？時間序列的構(gòu)成因素和類型有哪些？2．時期序列與時點序列有哪些不同的特點？3．逐期增長量和累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度、環(huán)比增長速度和定基增長速度、發(fā)展速度與增長速度之間各自有什么聯(lián)系，能否相互推算？練習題一．單項選擇題1．下面屬于時點序列的是（）。

A.歷年招生人數(shù)時間序列B.歷年增加在校生人數(shù)時間序列

C.歷年在校生人數(shù)時間序列D.歷年畢業(yè)生人數(shù)時間序列2．工人勞動生產(chǎn)率時間序列屬于（）。

A．絕對數(shù)時間序列B．相對數(shù)時間序列

C．靜態(tài)平均數(shù)時間序列D．動態(tài)平均數(shù)時間序列3．定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系是（）。

A．兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

B．兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之差等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

C．兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之和等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

D．兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之積等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度練習題一．單項選擇題4．已知各期環(huán)比增長速度為2%、5%、8%和7%，則相應(yīng)的定基增長速度的計算方法為（）。

A.（102%×105%×108%×107%）-100%

B.102%×105%×108%×107%

C.2%×5%×8%×7%

D.（2%×5%×8%×7%）-100%5.假定某產(chǎn)品產(chǎn)量2009年比2001年增加28%，那2001年-2009年的平均發(fā)展速度為（）。

A．