2025年人教版（2024）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷455考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知方程組的解為，直線(xiàn)y=x+1與直線(xiàn)y=2x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，0）D.（5，0）2、梯形的上底與垂直于底的腰相等，與下底夾角為45°的另一腰長(zhǎng)為4，則此梯形面積為（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.D8cm23、小敏不慎將一塊矩形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的矩形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是(

)

A.壟脵壟脷

B.?壟脵壟脹

C.壟脹壟脺

D.?壟脷壟脺

4、如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被均勻地分成2個(gè)和3個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）A.B.C.D.5、有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米6、如圖；甲；乙兩圖是分別由五個(gè)棱長(zhǎng)為“1”的立方塊組成的兩個(gè)幾何體，它們的三視圖中完全一致的是（）

A.三視圖都一致B.主視圖C.俯視圖D.左視圖評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=____．8、布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是．9、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．10、拋物線(xiàn)與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的兩個(gè)根，則拋物線(xiàn)的解析式________．11、分解因式：x2+2（x-2）-4=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、一條直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)．（____）14、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對(duì)錯(cuò)）17、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共30分)18、2007年中國(guó)調(diào)整利率之頻已為歷史所罕見(jiàn)：2007年12月20日18時(shí)央行宣布，自12月21日起調(diào)整金融機(jī)構(gòu)人民幣存貸款基準(zhǔn)利率，這已是央行今年第六次調(diào)整銀行利率．并且從2007年8月14日儲(chǔ)蓄存款利息所得由原來(lái)的按20%的稅率征收個(gè)人所得稅下調(diào)為5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣稅后所得利息繼續(xù)存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率為多少？（結(jié)果精確到0.01%）19、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．20、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)21、如圖1；正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE（AB＜AE）在一條直線(xiàn)上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE，DG．

（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)；求證：BE=DG；

（2）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=3．

①求BE的長(zhǎng)；②求點(diǎn)A到BE的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)BE上時(shí)，連接FC，直接寫(xiě)出∠FCD的度數(shù)．22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1；0）；B（4，0）．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求點(diǎn)C在這條拋物線(xiàn)上時(shí)m的值．

（3）將線(xiàn)段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段DN．當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23、如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，在反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B分別作y軸；x軸的垂線(xiàn)；垂足為點(diǎn)A、C，如果四邊形OABC是正方形；

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）如果正比例函數(shù)y=-2x向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；求平移后一次函數(shù)的解析式．

（3）求平移后一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24、如圖；在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．

（1）求C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若線(xiàn)段OB上存在點(diǎn)P，使PD⊥PC，求過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】二元一次方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵方程組的解為；

∴直線(xiàn)y=x+1與直線(xiàn)y=2x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4；5）．

故選A．2、B【分析】【分析】此題只需作直角梯形的另一條高，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：如圖所示；作DE⊥BC于E．

在直角三角形CDE中，∠C=45°，CD=4；

∴DE=CE=4．

∵四邊形ABDE是矩形；

∴AB=DE=4；BE=AD=AB=4．

∴此梯形面積為（AD+BC）×DE=×12×4=24（cm2）．

故選B．3、B【分析】解：隆脽

只有壟脵壟脹

兩塊角的兩邊互相平行；且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)；

隆脿

帶壟脵壟脹

兩塊碎玻璃；就可以確定平行四邊形的大?。?/p>

故選B．

確定有關(guān)平行四邊形；關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．

本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．【解析】B

4、B【分析】【分析】首先利用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求得所有點(diǎn)的等可能的情況即可求出指針都落在奇數(shù)上的概率．【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

由樹(shù)形圖可知：指針都落在奇數(shù)上的概率是=；

故選B．5、B【分析】【分析】根據(jù)已知，假設(shè)解析式為y=ax2，把（10，-4）代入求出解析式．假設(shè)在水面寬度18米時(shí)，能順利通過(guò)，即可把x=9代入解析式，求出此時(shí)水面距拱頂?shù)母叨?，然后和正常水位相比較即可解答．【解析】【解答】解：設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a×102?a=-

故此拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2．

因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米。

所以令x=9時(shí)。

可得y==-3.24米。

此時(shí)水深6+4-3.24=6.76米。

即橋下水深6.76米時(shí)正好通過(guò)；所以超過(guò)6.76米時(shí)則不能通過(guò)．

故選B．6、B【分析】【分析】主視圖是從正面看到的圖形；左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形。

從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：3；1，1，乙從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：3，1，1；

從左面可看到甲一列小正方形的個(gè)數(shù)為：3；乙從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：3，1，1；

從上面可看到甲只有一行；從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，1，乙有三行，最后面一行從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，0，0，中間一行從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：0，1，0，最前面一行從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：0，0，1；

則它們的三視圖中完全一致的是主視圖；故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握幾何體的三視圖，即可完成。二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D，利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得AB的長(zhǎng)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．【解析】【解答】解：連接OA；作OD⊥AB于點(diǎn)D．

則∠DAO=×60°=30°；OD=1；

則AD=OD=；

∴AB=2．

則扇形的弧長(zhǎng)是：=；

根據(jù)題意得：2πr=；

解得：r=．

故答案是：．8、略

【分析】試題分析：∵一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：．故答案為．考點(diǎn)：概率【解析】【答案】9、略

【分析】解：如右圖；

∵AB=10cm，sinA==BC：AB；

∴BC=8．

根據(jù)三角函數(shù)定義解題．

考查了三角函數(shù)的定義．【解析】810、略

【分析】∵x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6.∴A(－2，0)，B(6，0)．又∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A、B、C，故設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a(x＋2)(x－6)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求得a＝∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－x－4.【解析】【答案】y＝x2－x－411、（x+4）（x-2）【分析】【分析】利用十字相乘法分解因式，即可解答．【解析】【解答】解：x2+2（x-2）-4

=x2+2x-4-4

=x2+2x-8

=（x+4）（x-2）．

故答案為：（x+4）（x-2）三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線(xiàn)的定義可知；一條直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)是正確的．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項(xiàng)合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．四、其他(共3題，共30分)18、略

【分析】【分析】設(shè)一年期的存款利率為x，則到2010年1月1日扣息后可拿到的錢(qián)為10000（1+x×95%）2，據(jù)此即可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設(shè)一年期的存款利率為x；則。

10000（1+x×95%）2=10802.07

解得：1+x×95%≈±1；03933；舍去負(fù)的。

∴x=0.0414=4.14%；

答：一年期的存款利率為4.14%19、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．20、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，開(kāi)始有一個(gè)人患了甲型H1N1流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此時(shí)這個(gè)人數(shù)是9，據(jù)此列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．

依題意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合題意；舍去）．

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了2個(gè)人．五、綜合題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，再根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BAE=∠DAG，然后利用“SAS”證明△ABE≌△ADG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

（2））①作BN⊥AE于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理得出AN=BN=；在△BEN中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；

②作AM⊥BE于點(diǎn)M，根據(jù)S△ABE=AE?BN=BE?AM=3即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況：①E在BC的右邊，連接AC，AF，CF，利用點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓求解，②E在BC的左邊，連接AC，AF，F(xiàn)G，CG，首先確定DG和CG在同一條直線(xiàn)上，再利用點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓求解．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠BAE+∠EAD=90°；

又∵四邊形AEFG是正方形；

∴AE=AG；∠EAD+∠DAG=90°；

∴∠BAE=∠DAG．

在△ABE與△ADG中；

∵；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴BE=DG；

（2）①如圖1；作BN⊥AE于點(diǎn)N；

∵∠BAN=45°；AB=2；

∴AN=BN=．

在△BEN中；

∵BN=，NE=3-；

∴BE=；

②如圖1，作AM⊥BE于點(diǎn)M，則S△ABE=AE?BN=×3×=．

又∵S△ABE=BE?AM=××AM=；

∴AM=，即點(diǎn)A到BE的距離．

（3）解：①如圖2；連接AC，AF，CF；

∵四邊形ABCD與AEFG是正方形；

∴∠ACD=∠AFE=45°；

∵∠DCE=90°

∴點(diǎn)A；C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；

∵∠AEF是直角；

∴AF是直徑；

∴∠ACF=90°；

∵∠ACD=45°；

∴∠FCD=45°

②如圖3；連接AC，AF，F(xiàn)G，CG

由（1）知∵△ABE≌△ADG；

∴∠ABE=∠ADG=90°；

∴DG和CG在同一條直線(xiàn)上；

∴∠AGD=∠AGC=∠BAG；

∵四邊形ABCD與AEFG是正方形；

∴∠BAC=∠FAG=45°；

∴∠BAG+∠GAC=45°；∠BAG+∠BAF=45°；

∴∠AGD+∠GAC=45°；

∴∠BAG+∠BAF+∠AGD+∠GAC+∠AGF=180°；

∴點(diǎn)A；C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；

∵∠AGF是直角；

∴AF是直徑；

∴∠ACF=90°；

∴∠FCD=90°+45°=135°

綜上所述，∠FCD的度數(shù)為45°或135°．22、略

【分析】【分析】（1）將A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-2；運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2），再將C的坐標(biāo)代入y=x2-x-2；即可求出m的值；

（3）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，-2），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線(xiàn)y=x2-x-2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，然后根據(jù)點(diǎn)D在直線(xiàn)x=上，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1；0）；B（4，0）；

∴

解得

∴拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-x-2；

（2）∵△CMN是等腰直角三角形CMN；∠CMN=90°；

∴CM=MN=2；

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m；2）；

∵點(diǎn)C（m；2）在拋物線(xiàn)上；

∴m2-m-2=2；

解得m1=，m2=．

∴點(diǎn)C在這條拋物線(xiàn)上時(shí)，m的值為或；

（3）∵將線(xiàn)段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后；得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段DN；

∴∠CND=90°，DN=CN=CM=MN；

∴CD=CN=2CM=2MN；

∴DM=CM=MN；∠DMN=90°；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m；-2）．

又∵拋物線(xiàn)y=x2-x-2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=；點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-2）；23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上；由面積法求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)y=-2x向下平移后解析式為y=-2x+b，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求b的值即可；

（3）令y=0，代入平移后的直線(xiàn)解析式，可求平移后一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）由正方形的性質(zhì)可知AB=BC；

∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上；

∴AB×BC=4；解得AB=BC=2；

∴點(diǎn)B（-2；2）；

（2）設(shè)平移后一次函數(shù)的解析為y=-2x+b；

將B（-2，2）代入，得4+b=2；

解得b=-2；

∴一次函